ernst klett verlag stuttgart leipzig impulse physik einführungsphase für die gymnasien neubearbeitung unter mitwirkung von lars blüggel markus ketter maria lenk

auflage 2025 alle drucke dieser auflage sind unverändert und können im unterricht nebeneinander verwendet werden die letzte zahl bezeichnet das jahr des druckes das werk und seine teile sind urheberrechtlich geschützt jede nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen fällen bedarf der vor herigen schriftlichen einwilligung des verlages hinweis urhg weder das werk noch seine teile dürfen ohne eine solche ein willigung eingescannt und in ein netzwerk eingestellt werden dies gilt auch für intranets von schulen und sonstigen bildungseinrichtungen fotomechanische oder andere wiedergabeverfahren nur mit genehmigung des verlages auf verschiedenen seiten dieses bandes befinden sich verweise links auf internet-adressen haftungshinweis trotz sorgfältiger inhalt licher kontrolle wird die haftung für die inhalte der externen seiten ausgeschlossen für den inhalt dieser externen seiten sind ausschließlich die betreiber verantwortlich sollten sie daher auf kostenpflichtige illegale oder anstößige inhalte treffen so bedauern wir dies ausdrücklich und bitten sie uns umgehend per e-mail davon in kenntnis zu setzen damit beim nachdruck der verweis gelöscht wird ernst klett verlag gmbh stuttgart 2021 alle rechte vorbehalten www.klett.de das vorliegende material dient ausschließlich gemäß 60b urhg dem einsatz im unterricht an schulen entstanden in zusammenarbeit mit dem projektteam des verlages gestaltung normaldesign gbr maria und jens-peter becker schwäbisch gmünd dtp satz b2 büro für gestaltung andreas staiger stuttgart druck passavia druckservice gmbh co kg passau printed in germany isbn 978-3-12-773047-0 das unterrichtswerk impulse physik einführungsphase wurde auf der grundlage der bisherigen ausgaben impulse physik 13 oberstufe niedersachsen und impulse physik oberstufe autoren lars blüggel wilhelm bredthauer klaus gerd bruns dr oliver burmeister hans jerg dorn manfred grote dr ludger hannibal annelie hegemann dr thilo höfer florian karsten harald köhncke michael renner michael rode norbert schell martin schmidt dr helmut schmöger horst welker peter wojke dr frank zimmerschied von lars blüggel markus ketter und maria lenk erstellt hinweise zu den versuchen vor der durchführung eines versuchs müssen mögliche gefahrenquellen besprochen werden die geltenden richtlinien zur vermeidung von unfällen beim experimentieren sind zu beachten da experimentieren grundsätzlich umsichtig erfolgen muss wird auf die üblichen verhaltensregeln und die regeln für sicherheit und gesundheitsschutz nicht bei jedem versuch gesondert hingewiesen

si-einheiten grundregeln für das experimentieren bewegungen  9 beschreiben von bewegungen methode umgang mit messunsicherheiten geradlinige bewegungen mit konstanter geschwindigkeit methode koordinatentransformation beim wechsel des bezugssystems training bewegungen mit konstanter geschwindigkeit experiment untersuchung nicht gleichförmiger bewegungen geradlinige bewegungen mit veränderlicher geschwindigkeit methode auswerten von beschleunigungsvorgängen training bewegungen mit veränderlicher geschwindigkeit experiment untersuchung von fallbewegungen fallbewegungen methode die numerische rechenmethode durch schrittverfahren methode videoanalyse bewegungen in zwei dimensionen methode regeln für den umgang mit vektoren wurfbewegungen methode konstruktion von bahnkurven beim schiefen wurf die kreisbewegung beschleunigung bei der kreisbewegung methode mathematische herleitung der zentripetalbeschleunigung training freier fall und kreisbewegung rückblick zusammenfassung ursache von bewegungen  43 kräfte trägheit experiment kräfte beschleunigen körper kraft masse beschleunigung experiment untersuchung der wechselwirkung von körpern kraft und gegenkraft exkurs die newton’schen axiome training kräfte massen und beschleunigung experiment untersuchung von kreisbewegungen kräfte bei der kreisbewegung experiment einsatz von apps zur messung physikalischer größen exkurs kreisbewegungen im verkehr exkurs scheinkräfte rotation von körpern das trägheitsmoment training kreisund drehbewegungen rückblick zusammenfassung inhaltsverzeichnis

erhaltungsgrößen  63 energieerhaltung experiment die bewegungsenergie experiment die spannenergie anwendung des energiekonzepts methode problemlösung mit dem energiekonzept training energieüberführung energieübertragung die leistung training energie arbeit und leistung impuls experiment untersuchung von stoßvorgängen impuls und kraft exkurs kraftverlauf bei einem unfall drehimpuls und drehimpulserhaltung exkurs rotation um freie achsen training impuls und kraftübertragung rückblick zusammenfassung gravitationsfeld  87 weltmodelle bewegungen am himmel das gravitationsgesetz experiment bestimmung der gravitationskonstanten nach cavendish exkurs das entstehen der gezeiten methode punktweise berechnung von planetenbahnen training gravitationsgesetz und gravitationskräfte das gravitationsfeld training gravitationsfeld und potenzial exkurs felder rückblick zusammenfassung

schwingungen  105 experiment schwingung eines federpendels merkmale von schwingungen methode die ableitung in der physik methode schwingungen in der zeigerdarstellung experiment ermittlung von periodendauern energie von schwingungen training harmonische schwingungen das fadenpendel experiment resonanz erzwungene schwingungen training schwingungen von fadenund federpendeln überlagerung von schwingungen exkurs analoge und digitale daten training überlagerung von schwingungen rückblick zusammenfassung wellen  125 entstehung von wellen harmonische wellen methode beschreibung von wellen exkurs erdbeben und tsunamis der dopplereffekt training beschreibung und ausbreitung von wellen überlagerung von wellen experiment erzeugung stehender wellen an einem gummiband experiment erzeugung stehender wellen im resonanzrohr stehende wellen training überlagerung von wellen das huygens’sche prinzip rückblick zusammenfassung

wellenmodell des lichtes  145 experiment untersuchung von licht am doppelspalt interferenzen am doppelspalt modelle des lichtes experiment bestimmung der lichtgeschwindigkeit nach foucault die geschwindigkeit des lichtes übergang vom doppelspalt zum optischen gitter experiment bestimmung der wellenlänge von licht training lichtgeschwindigkeit und interferenz an doppelspalt und gitter experiment untersuchung der polarisation von licht polarisation des lichtes das spektrum elektromagnetischer strahlung training polarisation des lichtes und elektromagnetisches spektrum rückblick zusammenfassung thermodynamik  163 experiment die gasgesetze das thermische verhalten von gasen thermische energie entropie methode berechnung der arbeit bei isothermer expansion erster und zweiter hauptsatz der thermodynamik exkurs kühlschrank und wärmepumpe die umsetzung von energie durch motoren methode arbeitsdiagramm und wirkungsgrad training gasgesetze und kreisprozesse rückblick zusammenfassung übungsaufgaben anhang tabellen stichwortund personenverzeichnis bildquellen dieses symbol kennzeichnet aufgaben und seiten zum thema medienkompetenz

si-einheiten die physik befasst sich mit den messbaren eigenschaften der natur dazu muss man für physikalische größen jeweils eine maßeinheit maßstab festlegen und erläutern wann eine gleichheit oder eine vielfachheit des maßstabs vorliegt diese einheit ist nicht eindeutig und so gab es früher verschiedene maßeinheiten für dieselbe physikalische größe die elle als maßeinheit der weglänge ging beispiels weise vom ellenbogen bis zur mittelfingerspitze dies war natürlich personenabhängig um eine vereinheitlichung zu bekommen wurde um 1790 jeweils ein prototyp für das meter und das kilogramm hergestellt das sogenannte urmeter b1 und urkilogramm b2 diese sind im französischen nationalarchiv gelagert weitere kopien besitzen die länder die sich dieser konvention angeschlossen haben als erstes basissystem wurde das meter-kilogramm-sekunde-system kurz mks-system beziehungsweise das cgs-system zentimeter gramm sekunde verwendet diese basissysteme wurden um vier weitere basisgrößen erweitert und mündeten 1954 im internationalen einheitensystem système internationale d’unités kurz si-system das traditionelle si-system hat sieben grundoder basisgrößen zeit länge masse elektrische stromstärke temperatur stoffmenge und lichtstärke die zuge hörigen einheiten die per definition fest gelegt sind heißen basiseinheiten b3 alle anderen physikalischen einheiten sind abgeleitete einheiten die zugehörigen größen heißen abgeleitete größen beispiele volumen frequenz elek trische ladung beispiele für abgeleitete größen größe definition si-einheit volumen frequenz hz = 1 ¹/s ladung as = 1 die definition des meters mit hilfe des urmeters ist überholt heute wird das urmeter mit hilfe der lichtgeschwindigkeit definiert man ist daher im herbst 2018 übereingekommen auch alle anderen einheiten über sieben festgelegte naturkonstanten zu definieren je genauer man die natur konstanten messen kann umso ge nauer werden die einheiten die definition des kilogramms mit hilfe des urkilogramms in paris war beispielsweise problematisch da dieses jedes jahr um etwa μg an masse verliert heute nutzt man die möglichkeit die anzahl der silicium atome zu be stimmen die dem heutigen kilogramm ent sprechen dies sind etwa  2,1 ⋅  .  dazu war es aber nötig dass man die anzahl auf genau bestimmen kann si-einheiten b1 urmeter b2 urkilogramm b3 si-system sø-basiseinheiten kg mo abgeleitete einheiten ohne eigene namen abgeleitete einheiten mit eigenen namen und symbolen geschwindigkeit beschleunigung meter länge mol stoffmenge sekunde zeit kilogramm ampere masse elektrische stromstärke kelvin temperatur cd candela lichtstärke fläche m/s m/s newton kraft pascal druck pa gray kg energiedosis gy sievert kg äquivalentdosis sv joule energie watt leistung becquerel aktivität bq hertz frequenz hz wb weber magnetischer fluss henry induktivität tesla magnetische flussdichte induktion wb coulomb elektrische ladung farad kapazität volt potenzial spannung °c grad celsius celsius-temperatur /°c t/k 273,15 ohm widerstand siemens leitwert lx lux beleuchtungsstärke lumen lichtstrom lm steradiant raumwinkel sr radiant bogenmaß rad wb lm cd sr volumen kg

ursache von bewegungen rückblick zusammenfassung b4 eine geschwindigkeitsabhängige reibung hemmt eine konstante kraft lineare bewegung und kreisbewegung man unterscheidet folgende fälle für die kraft auf einen körper der masse kraft und bewegung des körpers sind gleich gerichtet  = 0 bzw  = konstant b3 ist geschwindigkeitsabhängig b4 kräfte bewegungsänderungen eines körpers werden durch kräfte verursacht sie können einen körper verformen seine geschwindigkeit vergrößern oder verkleinern seine bewegungsrichtung verändern greifen mehrere kräfte am gleichen punkt eines körpers an so kann ihre wirkung auch durch eine kraft die ersatzkraft erreicht werden b2 b2 die ersatzkraft zweier kräfte b3 graphen der bewegungsgleichungen bei  = 0 bzw bei  = konstant /r konstant konstant konstant es herrscht kräftegleichgewicht wenn die ersatzkraft aller auf einen körper wirkenden kräfte den betrag null hat newton’sche axiome eine kraft kann nur ausgeübt werden wenn eine gleich große kraft zurückwirkt dies bezeichnet man als wechselwirkungsgesetz übt ein körper auf einen zweiten eine kraft aus so wirkt stets gleichzeitig eine gleich große entgegengesetzt gerichtete kraft vom zweiten auf den ersten körper actio = reactio alle körper zeigen trägheit daher verharren sie ohne äußere einwirkung in ihrem zustand der ruhe oder der gleichförmig geradlinigen bewegung kräfte bilden die ursache für bewegungsänderungen nach der grund gleichung der mechanik wird die beschleu nigung die ein körper erfährt durch  =  bestimmt ist eine konstante zentripetalkraft die beträge der zentripetalbeschleunigung und der bahngeschwindigkeit des körpers sind konstant b1 durch die stets in richtung mittelpunkt wirkende zentripetalkraft führt der körper eine gleichförmige kreisbewegung aus es gilt  =   ⋅   =   ⋅   ⋅   =   ⋅  mit  = ω ⋅  der betrag der zentripetalbeschleunigung hängt vom radius der kreisbahn und von der bahnbzw winkelgeschwindigkeit der kreisbewegung ab  =   ⋅   =  ein beobachter in einem beschleunigten bezugssystem erfährt aufgrund der trägheit seines körpers eine schein-)kraft im falle eines rotierenden bezugssystems ist diese nach außen gerichtet und wird als fliehkraft bezeichnet grenzgeschwindigkeit b1 kraft und beschleunigung bei der kreisbewegung

energieerhaltung gibt sicherheit erhaltungsgrößen

erhaltungsgrößen die energie als erhaltungsgröße die freie fahrt auf der achterbahn beginnt von einem hoch gelegenen startpunkt aus die geschwindigkeit der wagen nimmt bergab zu und bergauf ab während der fahrt ändern sich höhe und geschwindigkeit der wagen ständig für sich gesehen sind diese größen relativ sie kennzeichnen den zustand der wagen erst wenn wagen bahn und erde als zusammen gehörig aufgefasst werden in der physik betrachtet man daher alle körper die zur eindeutigen beschreibung eines vorganges nötig sind als ein system ein fallender flummi wird immer schneller beim aufprall auf dem boden wird er auf kurzer strecke auf   = 0 m/s  abgebremst verformt sich dabei und springt wieder hoch die sich ändernden größen geschwindigkeit höhe und verformung zeigen verschiedene zustände des systems ball erde an in der physik hat sich die vorstellung entwickelt dass es bei allen beobachtbaren veränderungen eine unveränderliche größe gibt diese größe heißt energie um quantitative aussagen über die energie machen zu können geht man von zwei annahmen aus energie wird durch größen erfasst die im jeweiligen zustand des systems messbar sind und zwar durch die –  höhe für die höhenenergie –  geschwindigkeit für die bewegungsenergie –  verformung für die spannenergie des systems es dürfen sich die zur beschreibung der energie verwendeten größen nur durch wechselwirkungen mit körpern des systems ändern man spricht von einem abgeschlossenen system weil dann keine energie das system verlässt sie ist eine konstante des systems die energie bleibt erhalten energieterme man betrachtet einen gleiter der auf einer luftkissenbahn von einem herabsinkenden antriebsgewicht beschleunigt wird expe riment solange im system erde luft kissenbahn gleiter und antriebsmasse keine weiteren energieüberführungen statt finden das system also abgeschlossen ist lässt sich seine mechanische energie durch zwei terme beschreiben höhenenergie  =   ⋅   ⋅  bewegungsenergie  =   ⋅  die terme ergeben als einheit für die energie  kg ⋅   ⋅   = 1 1 joule der wert der höhenenergie hängt von der festlegung des nullniveaus für die höhe ab b1a wird höhenenergie in bewegungsenergie überführt so kommt es nur auf die höhen differenz von ausgangsund endlage an die unabhängig vom bezugsniveau ist die änderung der bewegungsenergie wird entsprechend durch die differenz der quadrate von anfangsund endgeschwindigkeit bestimmt eine sich entspannende feder kann einen reibungsarm gelagerten gleiter beschleunigen hierbei wird spannenergie in bewegungsenergie überführt aus masse und geschwindigkeit des gleiters kann der zugehörige term hergeleitet werden b1c spannenergie  =   ⋅  die mechanische energie lässt sich durch folgende terme beschreiben bewegungsenergie  =   ⋅  höhenenergie  =   ⋅   ⋅  spannenergie  =   ⋅  b2 hinweis die bewegungsenergie eines körpers wird auch als kinetische energie bezeichnet für die höhenenergie verwendet man auch die begriffe lageenergie oder potenzielle energie der schiffsarzt robert mayer notierte 1840/41 in seinem tagebuch verworrene ideen über die umwandlung von bewegung in wärme gleichzeitig meinte er ein neues system der physik mitgebracht zu haben die fachwelt begegnete ihm damals abweisend heute folgt man seiner idee der erhaltungsgrößen energieerhaltung b1 terme der höhen energie bewegungs energie spann energie

erhaltungsgrößen b3 energieüberführung beim flummi kontenmodell b1 hüpfender flummi b2 energieüberführung bei einer achterbahnfahrt das energiekonzept wird die achterbahn in b2 mit ihren wagen und der erde als ab geschlossenes system betrachtet so ist ihre gesamtenergie konstant sie ist für jeden zeitpunkt der bewegung die summe aus der höhenenergie und der bewegungsenergie wobei sich deren anteile laufend ändern können höhe und geschwindigkeit lassen sich aus den energietermen bestimmen so die geschwindigkeit im höchsten punkt eines loopings ob sie ausreicht den höchsten punkt ohne herunterzufallen zu durchfahren kann aber erst durch eine betrachtung der kräfte beurteilt werden mit dem energiekonzept können auch ohne kenntnis der bewegungsgleichungen einige wichtige größen zur beschreibung einer bewegung bestimmt werden es liefert aber keine angaben zum zeitlichen ablauf die durchfallene höhe führt unabhängig von der bahnkurve stets zur selben endgeschwindigkeit die dauer der bewegung geht nicht mit ein energieüberführung ideal und real bei einem hüpfen den flummi werden höhenenergie bewegungsenergie und spannenergie ineinander überführt b1 b3 betrachtet man flummi und boden als abgeschlossenes system müsste der ball nach dem aufprall wieder seine ausgangs höhe erreichen es liegt dann nur höhenenergie vor bei reibungsfreien vorgängen gilt der energieerhaltungssatz der mechanik nach dem die gesamtenergie eines abgeschlossenen mechanischen systems als summe von höhenenergie bewegungsenergie und spannenergie konstant ist durch reibung wird dem system energie entzogen die als thermische energie nicht mehr vollständig in mechanische energie und umsetzbar ist das system ist bei reibung nicht mehr abgeschlossen dies zeigt sich beim flummi seine sprunghöhe nimmt immer weiter ab weil die verformung beim aufprall mit einer überführung in thermische energie verbunden ist der erhaltungssatz ist eine idealisierung denn in wirklichkeit lassen sich energieumsetzungen durch reibung oder strahlung nie ganz vermeiden wird das betrachtete system dadurch erweitert dass man mit einem weiteren term änderung einer thermischen energie ebenfalls berücksichtigt so zeigt sich wiederum eine erhaltung der gesamtenergie bei reibungsfreien vorgängen in einem abgeschlossenen system ist die summe aus höhen energie bewegungsenergie und spannenergie konstant energieerhaltungssatz der mechanik  a1 beschreiben sie das hochschleudern von gegenständen mit hilfe eines federkatapults aus energetischer sicht skizzieren sie das zugehörige energiekontenmodell  a2 ein ball wird mit der geschwindigkeit m/s senkrecht nach oben geworfen berechnen sie welche höhe er erreicht  a3 eine person der masse   = 80 kg springt aus einer höhe von 1,20 in ein trampolin  = 6 n/m berechnen sie wie weit sich das trampolin dehnt

erhaltungsgrößen experiment die bewegungsenergie in m/s in cm b2 messkurven für einen mit beschleunigten gleiter der masse gl bewegungsmesswandler b1 an in gl in kg aufgabe herleitung des zusammenhangs zwischen bewegungsenergie geschwindigkeit und masse eines bewegten körpers material luftkissenbahn gleiter gl  = 100 bewegungsmesswandler 2 antriebskörper an  = 2 3 massestücke  = 100 durchführung auf die luftkissenbahn wird ein gleiter gesetzt seine masse kann durch auflegen weiterer massestücke erhöht werden der gleiter ist durch einen faden der über einen bewegungsmesswandler läuft mit dem antriebskörper an verbunden b1 lässt man den gleiter los sinkt der antriebskörper herab und beschleunigt den gleiter durch seine gewichtskraft an über den messwandler zeichnet man die geschwindigkeit des gleiters auf der versuch wird für verschiedene antriebskräfte wiederholt gemessen wird jeweils die geschwindigkeit des gleiters abhängig vom ort des antriebskörpers messung und auswertung das diagramm in b2 zeigt die messkurven entstanden durch variation der antriebskraft an  =  an  ⋅  und der bewegten masse  = gl  +  an aus der form der kurven liest man ab  ~  bzw  ~  betrachtet man den ablauf des versuchs lassen sich folgende aussagen über die änderung des energetischen zustands treffen nach dem loslassen des antriebskörpers aus der starthöhe über dem boden gewinnen gleiter und antriebskörper bewegungsenergie gleichzeitig nimmt die höhenenergie des antriebskörpers ab wenn der antriebskörper den boden erreicht hat sich seine höhenenergie um den betrag  =  an  ⋅   ⋅  geändert für die geschwindigkeit in diesem punkt gilt nach dem zeit­ort­gesetz der beschleunigten bewegung  =  also  = 2 a  ⋅  für die beschleunigung gilt  =  an gl an  =  an  ⋅  gl an somit ist  =  an  ⋅   ⋅  gl an nach umformen ergibt sich  ⋅  gl  +  an  =  an  ⋅   ⋅  da der ausdruck rechts die höhenenergie des antriebskörpers beschreibt muss auch links ein energieterm stehen dieser lässt sich als ausdruck für die bewegungsenergie von gleiter und antriebskörper bei der geschwindigkeit deuten die geschwindigkeitswerte für die fallstrecke  =   = 0,65 ermittelt man aus den diagrammen in b2 durch einsetzen der messwerte wird die gleichung  =  überprüft an in gl in kg in m/s 0,36 0,25 0,51 0,36 0,61 0,43 in mj 12,8 12,8 25,5 25,5 38,3 38,3 in mj 13,0 12,5 26,0 25,9 37,2 37,0 ein vergleich der beiden unteren zeilen ergibt eine gute übereinstimmung der beiden werte allgemein kann man die energie eines körpers der masse und der geschwindigkeit durch folgenden term beschreiben  =   ⋅ 

erhaltungsgrößen experiment in der tabelle sind die berechneten werte für aufgeführt  = 160 in 13,4 27,8 49,9 in 16,0 in n/m 32,0 33,6 30,8 32,5  = 320 in 13,5 29,5 52,0 in 16,0 in n/m 31,0 33,7 32,8 32,5 als mittelwert für die proportionalitätskonstante ergibt sich  = 32,4 n/m dies entspricht der halben federkonstanten  =  ergebnis die spannenergie einer feder mit der federkonstanten die um die strecke gestaucht ist wird durch den term  =   ⋅  beschrieben  a1 planen sie einen versuch mit dem sie ausgehend von der höhenenergie eines körpers den term für die spannenergie einer feder herleiten können die spannenergie b1 aufgabe herleitung des zusammenhangs zwischen der spannenergie einer feder ihrer federkonstanten und der stauchstrecke material fahrbahn maßstab prallfeder feder härte   = 65 n/m),  wagen  = 160 mit blende lichtschranke massestück  = 160 durchführung auf die fahrbahn wird ein wagen mit der masse gesetzt an einer seite der fahrbahn ist eine prallfeder mit der federhärte befestigt der wagen wird nun so verschoben dass die prallfeder um die strecke gestaucht wird der wert für wird in einer tabelle notiert nun lässt man den wagen los er wird beschleunigt bis die feder vollständig entspannt ist b1 b2 passiert der wagen die lichtschranke verdunkelt die am wagen befestigte blende die lichtschranke für die zeitdauer aus dieser zeitdauer und der breite der blende lässt sich die geschwindigkeit des wagens bestimmen messung der versuch wird für verschiedene massen des wagens durchgeführt abhängig von der stauchstrecke der feder erreicht der wagen folgende geschwindigkeit in 0,01 0,02 0,03 0,04  = 160 in m/s 0,20 0,41 0,59 0,79  = 320 in m/s 0,14 0,29 0,43 0,57 auswertung bei dem versuch wird spannenergie in bewegungsenergie überführt ein ­diagramm b3 zeigt dass proportional zu ist somit muss auch  ~  gelten und damit wegen   ~  auch  ~  die proportionalitätskonstante ergibt sich aus der beziehung  =  nach  ⋅   =   ⋅  s in m/s in 0,05 0,01 0,02 0,03 0,04 b3 ­diagramme für zwei massen b2 spannenergie wird in bewegungsenergie überführt

erhaltungsgrößen b1 energieterme für den freien fall b2 energieterme beim fadenpendel für viele problemstellungen in der physik gibt es verschiedene lösungsansätze hier sollen die anwendung des energiekonzepts und sein nutzen vorgestellt werden anwendung des energiekonzepts energie beim freien fall aus den bewegungsgleichungen  =   ⋅  und  =   ⋅  für den frei fallenden körper können ort und geschwindigkeit berechnet werden wobei  =   ⋅   =   ⋅  gilt eine betrachtung der energieüberführungen des frei fallenden körpers mit der masse im system erde körper zeigt b1 zu beginn in der höhe ist  =   ⋅   ⋅  und  = 0 im freien fall bis zur höhe folgt nach den bewegungsgleichungen  =   ⋅   =   ⋅  da  =   ⋅   ⋅  und  =   ⋅  ist beträgt ihre summe in der höhe  ⋅   ⋅   +   ⋅ 2  ⋅   −   =   ⋅   ⋅  am boden bei  = 0 angelangt ist die geschwindigkeit  =   ⋅  und es ist wiederum  +   = 0 +   ⋅   =   ⋅   ⋅  die bewegung des fallenden körpers wird also mit den termen korrekt erfasst die konstante summe aus höhenenergie und bewegungsenergie legt jeden zustand des systems fest diese konstante gesamtenergie beträgt  =   +   =   ⋅   ⋅   =   ⋅  energie beim fadenpendel ein aus seiner ruhelage bis zur höhe ausgelenktes fadenpendel erreicht nach passieren der ruhelage wieder die höhe b2 die bahnkurve der bewegung ist ein kreis bogen die geschwin digkeit ist bei null und beim durchgang durch die ruhelage am größten die bewegungsgesetze aufzustellen ist hier schwierig einfacher ist eine energiebetrachtung man wählt die niedrigste lage als bezugshöhe dies ergibt im höchsten punkt nur höhenenergie  =   ⋅   ⋅  und im tiefsten punkt nur bewegungsenergie  =   ⋅  wir betrachten das system als abgeschlossen dann ist die energie für die beiden lagen gleich groß  ⋅   ⋅   =   ⋅   =   ⋅  dieses ergebnis stimmt mit dem aus den bewegungsgleichungen beim freien fall gewonnenen überein bei der energetischen betrachtung ist aber nicht die kenntnis der gesamten bahnkurve erforderlich es genügt die kenntnis der energieterme an zwei bahnpunkten energie beim senkrechten wurf ein körper wird mit der geschwindigkeit 0  vom anfangsniveau aus senkrecht nach oben geworfen die maximale steighöhe max in der  = 0 ist soll berechnet werden eine energiebetrachtung zeigt am anfang bei  = 0 ist  = 0 und  =   ⋅  am gipfel in der höhe max ist dagegen  =   ⋅   ⋅  max und  = 0 da  = 0 ist die bewegungsenergie wurde vollständig in höhenenergie überführt  ⋅   =   ⋅   ⋅  max max  =   ⋅  das erreichen einer höhe max erfordert – unabhängig von der masse des körpers – eine bestimmte anfangsgeschwin digkeit erhält er diese durch entspannen einer feder so führt der ansatz konstanter gesamtenergie zu  =  und  ⋅   =   ⋅  falls die änderung der höhenenergie während des entspannens vernachlässigt wird  a1 ein wagen rollt eine schiefe ebene hinab begründen sie warum seine endgeschwindigkeit nur von der starthöhe nicht aber von der masse des wagens abhängt

erhaltungsgrößen methode die loopingbahn ein modellauto durchfährt einen looping b2 eine energiebetrachtung zeigt das fahrzeug wird den höchs ten punkt des loopings erreichen und dort noch eine geschwindigkeit haben weil die höhe unter der starthöhe liegt ob es herunterfällt oder den looping sicher durchfährt kann aus der energie alleine nicht gefolgert werden hier müssen kräfte betrachtet werden im höchsten punkt ist die gewichtskraft  =   ⋅  senkrecht zur bewegungsrichtung kann also als zentripetalkraft  =   ⋅  wirken aus  =  folgt  =   ⋅  bzw  =  nur für einen bestimmten wert von führt die gewichtskraft zu einem kreisbahnradius der dem loopingradius entspricht bei kleinerem würde der radius kleiner und der wagen würde sich von der loopingbahn lösen bei größerem würde wachsen das wird durch die bahn verhindert sie bewirkt eine zusätzliche zum kreismittelpunkt wirkende kraft es ergibt sich für die mindestgeschwindigkeit zum sicheren durchfahren der loopingbahn gilt min  =   ⋅  das energiekonzept liefert jetzt aussagen zur mindesthöhe vor dem looping anf loop loop  ⋅   ⋅  min  ⋅   ⋅ 2  ⋅  min  ⋅  min  ⋅ 2  ⋅  min  a1 eine stahlkugel in einer loopingrinne fällt herunter wenn man sie aus der errechneten mindesthöhe starten lässt begründen sie dies hinweis eine auf einer achse rotierende scheibe besitzt bewegungsenergie ohne sich dabei vorwärts zu bewegen min loop loop b2 fahrt durch den looping physik und sport  stabhochsprung die in sportlichen wettbewerben gemessenen werte sind physikalische größen daher ist es für sportler trainer und auch hersteller von sportgeräten sehr wichtig die physikalischen zusammenhänge zu kennen die wichtigsten phasen beim stabhochsprung zeigt b1 um eine möglichst große höhe zu erreichen muss die be wegungsenergie des anlaufs weitgehend vollständig in spannund dann in höhen energie überführt werden wir betrachten nur die überführung von bewegungsin höhenenergie unter der annahme dass ein abgeschlossenes system vorliegt gilt nach dem energieerhaltungsprinzip  =  bzw m ⋅   =  m ⋅ g ⋅ h dabei ist die masse des sportlers seine anlaufgeschwindigkeit und die maximale höhenänderung seines schwerpunktes die gesuchte höhe ergibt sich aus  =  weltklassespringer erreichen mit stab geschwindigkeiten von m/s mit diesem wert erhalten wir  = 5,10 um diese höhe könnte man den schwerpunkt des sportlers anheben bei einem stehenden menschen liegt dieser in der nabelgegend beim anlaufenden springer also bereits ca über dem boden nach einer geglückten vollständigen energieüberführung wäre der schwerpunkt somit ca über dem boden obwohl wir viele weitere einflüsse auf den komplizierten bewegungsablauf und die energieüberführungen beim stabhochsprung vernachlässigt haben liefert unsere abschätzung ein erstaunlich exaktes ergebnis b1 phasen beim stabhochsprung problemlösung mit dem energiekonzept

erhaltungsgrößen training energieüberführung  beispiel  in einem schülerexperiment wurde ein stück knete mit einer masse von zu einer kugel mit einem durchmesser von cm geformt diese kugel hat man aus verschiedenen stockwerken auf den boden der schulaula fallen lassen für die unterschiedlichen fallhöhen wurden die folgenden durchmesser der aufprallflächen ermittelt in 0,50 1,00 1,50 2,00 2,40 in cm 1,70 2,05 2,30 2,40 2,60 in 5,00 8,50 12,50 16,00 in cm 3,45 3,90 4,00 4,20 den zusammenhang zwischen fallhöhe und durchmesser der aufprallfläche zeigt diagramm b1 der wurf der kugel mit einer bestimmten geschwindigkeit erzeugt die gleiche verformung und damit die gleiche aufprallfläche wie ein fall aus einer ganz bestimmten höhe in einem weiteren versuch wurde die aufprallgeschwindigkeit der kugel gemessen sie trifft mit einer geschwindigkeit von ca km/h auf dem boden auf berechnen sie mit diesen angaben die fallhöhe der knetkugel das errechnete ergebnis aus aufgabe stimmt nicht mit den gebäudeabmessungen überein begründen sie qualitativ die abweichung des errechneten ergebnisses vom tatsäch lichen wert wirft man die kugel mit einer geschwindigkeit von m/s gegen eine wand dann verformt sie sich so dass eine kreis förmige aufprallfläche mit cm durchmesser entsteht bestimmen sie die höhe aus der man die kugel fallen lassen müsste um genau die gleiche aufprall fläche zu erhalten lösung für den freien fall gilt energieerhaltung daher kann man die höhenenergie mit der entsprechenden bewegungsenergie gleichsetzen  =   ⋅   ⋅   =   ⋅   ⋅  daraus folgt  ⋅   =  und  = 2 ⋅   ⋅   =  2 ⋅ g  =  59 ⋅  1000 3600  ⋅  2 ⋅ 9,81  = 13,7 die fallhöhe der knetkugel berechnet sich zu  = 13,7 bei der berechnung in aufgabenteil wurde die luftreibung vernachlässigt sie führt dazu dass sich die aufprallgeschwindigkeit der kugel verringert daher ist die errechnete höhe zu klein aus dem diagramm lässt sich ablesen eine aufprallfläche mit einem durchmesser von cm entsteht bei einem fall aus etwa höhe da   = 16 m/s = 58 km/h  bestätigt dies die aussage in aufgabenteil der in teil berechnete wert der fallhöhe weicht um mindestens vom tatsächlichen wert ab b1 aufprallfläche in abhängigkeit von der fallhöhe b2 messung der fallhöhe

erhaltungsgrößen  a1 in der anordnung b1 seien seil und rolle masselos die körper und seien zum zeitpunkt  = 0 in ruhe übertragen sie die grafik in ihr heft und zeichnen sie alle kräfte ein benennen sie außerdem die beschleunigenden und die beschleunigten massen erklären sie anhand dieser betrachtung wie sich die körper und für bewegen berechnen sie den zeitpunkt und die geschwindigkeit zu diesem zeitpunkt vergleichen sie die energien zu den zeitpunkten und und berechnen sie aus dem energieerhaltungssatz  a2 ein spielzeugwagen wird im punkt auf die bahn in abbildung b2 gesetzt und durchfährt diese dann ohne weiteren antrieb analysieren sie die bewegung des wagens und führen sie aus wie die maximale starthöhe max gewählt werden muss damit der wagen während der fahrt nicht von der bahn abhebt leiten sie aus ihren überlegungen die formel zur berechnung der maximalen starthöhe her  a3 abbildung b3 zeigt ein fadenpendel das nach der auslenkung auf die höhe max losgelassen wird und dann reibungsfrei pendelt b3 zeigt auch das energiekontenmodell zu den zuständen des pendels beschreiben sie die energieüberführung zwischen diesen zuständen anhand dieses modells geben sie ohne rechnung an wie weit die balken im modell befüllt sind wenn das pendel die höhe   =  max /2  erreicht der pendelkörper habe eine masse von die masse des fadens sei vernachlässigbar das pendel wird aus einer höhe von cm losgelassen berechnen sie die höchstgeschwindigkeit die das pendel erreicht max b2 auf der linken seite wird in cm höhe ein nagel so in die wand geschlagen dass er den faden des pendels aufhält erklären sie weshalb der pendelkörper trotzdem auf eine höhe von cm steigt diskutieren sie die frage ob für dieses pendel das prinzip der energieerhaltung gilt  a4 bei einem crashtest kommt ein pkw innerhalb von ms zum stehen während der fahrgastraum nahezu unbeschädigt bleibt wird die knautschzone auf einen bruchteil ihrer ursprünglichen länge zusammengeschoben beschreiben sie den vorgang aus energetischer sicht aufgrund einer europäi schen norm muss das fahrzeug beim crash test mit einer geschwindigkeit von km/h aufprallen an genommen die masse des fahrzeugs mit fahr gästen und gepäck betrage kg bestätigen sie für die bewegungsenergie beim aufprall den wert von ca der größte teil der bewegungsenergie wird in thermische energie der knautschzone überführt zeigen sie dass bei einer durchschnittlichen körpermasse von kg die bewegungsenergie der person ist berechnen sie zum vergleich die höhe auf welche die person mit dieser energie angehoben werden könnte beurteilen sie anhand der gefundenen ergebnisse die bedeutung von gurt und airbag bei der überführung der bewegungs energie kg kg kg kg b1 zu aufgabe b3

anhang stichwortund personenverzeichnis überholvorgang überschall ultraviolette strahlung umlaufdauer universelle gasgleichung vektor vektorielle größe vektorrechnung verdampfen verdampfen verdampfungsenergie verformung videoanalyse vierfachspalt vorgang irreversibler reversibler waagerechter wurf wahrscheinlichkeit wärme ff wärmekapazität molare spezifische wärmekraftmaschine wärmepumpe wasserwelle wechselwirkung wechselwirkungsgesetz ff wellen ff ausbreitungsgeschwindigkeit brechung energietransport interferenz reflexion seismische stehende ff überlagerung wellenfront wellengleichung wellenlänge wellenmodell wellennormale weltbild babylonisches geozentrisches heliozentrisches winkelbeschleunigung winkelgeschwindigkeit wirkungsgrad thermodynamischer wurf schiefer senkrechter waagerechter zeigerdarstellung zentrifugalbeschleunigung zentripetalbeschleunigung zentripetalkraft zustandsänderung ff adiabatische isobare isochore isotherme zustandsgröße hauptsatz der thermodynamik

bildquellen bilder u1 getty images rf westend61 münchen istockphoto baona calgary alberta photocase.com allzweckjack berlin laif köln picture press detlev van ravenswaay hamburg foto mario gaccioli kreuzlingen zuckerfabrik fotodesign stuttgart can stock photo inc nicko halifax ns b3l 4t6 klett-archiv florian karsten stuttgart picture-alliance dpa frankfurt physikalisch-technische bundesanstalt claus braunschweig istockphoto baona calgary alberta 10.2 bela sportfoto großbettlingen 10.4 getty images stone/arnulf husmo münchen 11.1 digitalvision digital vision maintal-dörnigheim 12.1 harald köhncke hannover 14.3 manfred grote lüchow 16.1 istockphoto eric bechtold calgary alberta 19.1 imago images schöning berlin 19.2 shutterstock.com rf maxisport new york ny 19.4 shutterstock.com rf faiz azizan new york ny 20.1 phywe systeme gmbh co kg göttingen 21.1 istockphoto kisgorcs calgary alberta 22.1 klett-archiv stuttgart 24.1 klett-archiv stuttgart 24.1 klettarchiv stuttgart 24.2 harald köhncke hannover 24.3 lars blüggel witten 24.4 lars blüggel witten 24.5 lars blüggel witten 24.6 lars blüggel witten 24.7 lars blüggel witten 24.8 lars blüggel witten 25.1 christian wolf untersiemau-scherneck 27.2 leybold®/ ld didactic gmbh/www.ld-didactic.de hürth 28.1 shutterstock.com rf germanskydiver new york ny 29.3 zuckerfabrik fotodesign ginger neumann stuttgart 29.4 zuckerfabrik fotodesign stuttgart 31.1 lars blüggel witten 31.1 manfred grote lüchow 32.1 lars blüggel witten 32.1b lars blüggel witten 32.2a lars blüggel witten 33.3 prof erwin spehr tübingen 35.1 mev verlag gmbh augsburg 38.1 imago images berlin 41.2 istockphoto 4fr calgary alberta 41.3 alamy stock photo frank de luyck abingdon 43.1 photocase com allzweckjack berlin 46.4 dreamstime.com forsterforest brentwood tn 48.1 image professionals gmbh/ science photo library science photo library european space agency/d ducros münchen 50.4 avenue images gmbh image source hamburg 50.6 getty images plus e+/kaisersosa67 münchen 50.8 avenue images gmbh indexstock hamburg 51.1 akg-images berlin 51.2 akgimages science source berlin 53.2 getty images stockbyte/thinkstock images münchen 53.3 adac münchen 53.4 adac münchen 53.5 adac münchen 54.1 https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/ matthias sprau siehe *2 55.1 picture-alliance dpa/gero breloer frankfurt 55.2 prof erwin spehr tübingen 56.1 ute nicklaß leonberg 57.2 getty images bongarts/frank peters münchen 58.3 daimler ag stuttgart 60.3 shutterstock.com rf pryzmat new york ny 63.1 laif köln 64.2 mauritius images hubatka mittenwald 65.1 geissler/u weng darmstadt 67.1 manfred grote lüchow 70.2 klett-archiv toni wiedemann stuttgart 72.1a klett-archiv fritz kühn stuttgart 72.2 klett-archiv fritz kühn stuttgart 76.3 ullstein bild ap berlin 77.3 klett-archiv alexander mittag stuttgart 77.4 imago images viadata berlin 80.0 adac stefan krutsch münchen 81.1 adac münchen 81.2 adac münchen 81.3 adac münchen 82.1 klett-archiv stuttgart 82.1 framepool ag münchen 82.2 picture-alliance bernd thissen frankfurt 83.2 getty images bongarts/ friedemann vogel /staff münchen 87.1 picture press detlev van ravenswaay hamburg 88.1 akg-images berlin 90.3 alamy stock photo science history images abingdon 91.1 stock.adobe.com georgios kollidas dublin 91.2 getty images historical picture archive münchen 93.2 thinkstock münchen 94.2 phywe systeme gmbh co kg göttingen 96.1 picture-alliance dpa frankfurt 98.1 image professionals gmbh/ science photo library european space agency münchen 103.1 avenue images gmbh digital vision hamburg 103.3 istockphoto morganlefaye calgary alberta 103.4 kaiser harald alfdorf-vordersteinenberg 103.5 getty images plus photodisc/ arthur aubry münchen 103.6 creativ collection verlag gmbh freiburg 105.1 foto mario gaccioli kreuzlingen 116.1 leybold®/ld didactic gmbh/www.ld-didactic.de hürth 118.1 ullstein bild nmsi science museum berlin 119.2 nasa washington d.c 120.3 manfred grote lüchow 125.1 zuckerfabrik fotodesign stuttgart 126.1 image professionals gmbh/ science photo library ligo münchen 126.2 getty images plus istock/morrison1977 münchen 126.3 shutterstock.com rf anyaivanova new york ny 127.3 alamy stock photo dorling kindersley ltd abingdon 127.5 alamy stock photo sciencephotos abingdon 132.2 bigstockphoto.com cryssfotos davis ca 135.2 zuckerfabrik fotodesign stuttgart 136.1 zuckerfabrik fotodesign stuttgart 139.2 peter wessels bremen 139.4 zuckerfabrik fotodesign stuttgart 139.5 zuckerfabrik fotodesign stuttgart 142.1 123rf germany c/o inmagine gmbh maxim toporskiy nidderau 145.1 can stock photo inc nicko halifax ns b3l 4t6 146.1 lars blüggel witten 146.3 sieben joachim buseck 146.4 sieben joachim buseck 153.1 michael rode lüneburg 153.2 michael rode lüneburg 153.4 michael rode lüneburg 153.4 michael rode lüneburg 153.5 michael rode lüneburg 154.1 michael rode lüneburg 154.2 michael rode lüneburg 154.4 harald köhncke hannover 155.1 mauritius images phototake mittenwald 155.3 manfred grote lüchow 156.1 michael rode lüneburg 156.2 michael rode lüneburg 156.4 okapia giphotostock/nas frankfurt 156.6 bredthauer wilhelm wunstorf 156.7 gunter klar autor könen 157.1 lars blüggel witten 159.2 getty images plus chinaface münchen 161.3 michael wagner korntal-münchingen 162.1 zuckerfabrik fotodesign stuttgart 162.2 gunter klar autor könen 163.1 florian karsten ostf￿ldern 164.1 phywe systeme gmbh co kg göttingen 181.1 fotosearch stock photography digital vision waukesha wi 184.1 zuckerfabrik fotodesign stuttgart *2 lizenzbestimmungen zu cc-by-nd-4.0 siehe http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/legalcode illustrationen klett-archiv stuttgart 137.1 167.3 lay dr martin breisach rh 182.1 182.2 182.3 183.2 mair jörg münchen 70.2 marzell alfred schwäbisch gmünd 10.1 10.3 11.2 12.2 12.3 13.1 13.2 14.4 14.5 15.1 15.2 15.3 16.2 16.3 16.4 17.1 18.1 18.2 18.3 18.4 19.2 19.3 19.4 20.2 20.2 21.2 21.4 21.5 21.6 22.2 22.3 22.4 22.5 23.1 23.2 25.2 25.3 25.4 26.1 26.2 26.3 26.4 27.1 27.3 27.4 28.2 28.3 29.1 29.2 30.1 33.1 33.2 33.4 34.1 34.2 34.3 35.2 35.3 35.4 36.1 36.2 36.3 37.1 37.2 37.3 38.2 38.3 39.1 39.2 39.3 41.1 41.4 42.2 42.3 42.4 44.1 44.2 44.3 44.4 44.5 44.6 44.7 44.8 44.9 45.1 45.2 45.3 45.4 45.5 46.1 46.2 46.3 47.1 47.2 48.2 48.3 49.1 49.2 49.3 50.1 50.2 50.3 50.5 50.7 52.1 52.2 52.3 53.1 54.2 55.3 56.2 56.3 56.4 56.5 57.3 58.1 58.2 59.1 59.2 59.3 59.4 59.5 60.1 60.4 60.5 61.1 61.2 61.3 62.1 62.2 62.3 62.4 64.2 64.3 64.4 65.1 65.3 66.1 66.2 67.2 67.3 68.1 68.2 69.1 69.2 71.1 71.2 71.3 72.3 72.4 73.1 73.2 73.3 73.4 74.1 75.1 75.2 75.3 76.2 77.2 78.1 78.2 78.3 78.4 79.1 80.2 80.3 80.3 80.4 80.5 81.4 83.1 84.1 84.2 85.1 85.2 85.3 86.1 86.2 88.2 88.3 89.1 89.2 89.3 90.1 90.2 90.4 91.3 92.1 92.2 93.1 94.1 94.3 95.1 96.2 96.3 96.4 96.5 96.6 96.7 97.1 97.2 98.2 98.3 99.1 99.2 99.3 99.4 100.1 100.2 100.3 101.1 101.2 101.3 102.1 102.2 104.1 104.2 104.3 106.1 106.2 106.3 107.1 107.2 107.3 107.4 107.5 108.1 108.2 109.1 109.2 110.1 110.2 111.1 111.2 112.1 112.2 112.3 113.1 113.2 114.1 114.2 114.3 114.4 114.5 114.6 115.1 115.2 115.3 116.2 116.3

116.4 116.5 117.1 117.2 117.3 117.4 118.1 118.2 119.1 119.3 120.1 120.2 120.4 121.1 121.2 121.3 121.4 121.5 121.6 122.1 122.2 122.3 123.1 123.2 123.3 124.1 124.2 124.3 127.1 127.2 127.4 128.1 128.2 128.3 128.4 129.1 129.2 130.1 130.2 130.3 130.4 130.5 131.1 131.2 131.3 132.1 132.3 133.1 133.2 134.1 134.2 134.3 134.4 135.1 135.3 136.2 137.4 137.6 138.1 138.2 139.1 139.3 140.1 140.2 140.3 141.1 141.2 141.3 141.4 142.2 142.3 142.4 142.5 143.1 143.2 143.3 144.1 144.2 144.3 144.4 144.5 146.2 147.1 147.2 148.1 149.1 149.2 149.3 149.4 150.1 150.2 150.3 151.1 151.2 152.1 153.5 153.7 154.3 155.2 155.4 155.5 156.3 156.4 156.7 157.2 157.3 158.1 158.3 159.1 159.3 160.1 160.2 161.1 161.4 162.3 162.4 162.5 164.2 164.3 164.4 164.5 165.1 165.4 166.1 166.2 167.1 167.2 168.1 168.2 168.3 169.1 169.2 169.3 170.1 170.3 171.1 171.2 171.3 171.4 172.1 172.2 172.3 172.4 173.1 173.2 174.2 175.1 175.2 176.1 176.2 176.3 176.4 176.5 177.2 177.3 178.1 178.2 179.1 179.2 179.3 179.4 179.5 180.1 180.2 180.3 183.1 183.3 184.1 184.2 184.4 184.5 185.1 oehler sandra remseck 185.2 die reihenfolge und nummerierung der bildund textquellen im quellennachweis erfolgt automatisch und entspricht nicht der nummerierung der bildund textquellen im werk die automatische vergabe der positionsnummern erfolgt in der regel von links oben nach rechts unten ausgehend von der linken oberen ecke der abbildung

impulse physik einführungsphase bietet viele beispielund trainingsaufgaben ausführliche experimente aufgabenauszeichnung nach schwierigkeitsgrad übersichtliche zusammenfassungen