so lernst du mit schnittpunkt testen standpunkt am kapitelanfang kannst du testen wie fit du für das neue thema bist die lerntipps ver weisen dich auf das grundwissen rückspiegel am kapitelende kannst du testen wie gut du alles kannst es beginnt mit einfachen aufgaben und teilt sich dann in zwei wege links der einfachere rechts der schwierigere üben basistraining zur vorbereitung auf die klassen arbeit jede menge einfachere aufgaben anwenden nachdenken diese aufgaben sind ein bisschen schwieriger extra-seiten hier gibt es vertiefende und zusätzliche inhalte die sich zum entdecken oder für projekte eignen nachschlagen zusammenfassung hier kannst du nachschlagen wenn du etwas vergessen hast grundwissen hier findest du er klärungen bei spiele und weitere aufgaben stoff aus dem letzten schuljahr wird kurz wiederholt lösungen zum standpunkt zu alles klar zum rückspiegel und zum grundwissen stehen hinten im buch

partneroder gruppenaufgabe computeraufgaben einfache aufgabe mittlere aufgabe schwierige aufgabe an vielen stellen findest du schnittpunktcodes diese führen dich zu weiteren informationen materialien oder übungen im internet gib einfach den code auf www.klett.de ein teste dich a4ae5d symbole lernen die lerneinheiten sind in drei teile geteilt basisaufgaben die das neu gelernte üben mit alles klar prüfst du ob du alles verstanden hast danach stehen dir zwei wege zur auswahl wähle den einfacheren oder den schwierigeren lernweg lernweg einfachere aufgaben basisaufgaben die das neu gelernte einüben alles klar hier prüfst du ob du alles verstanden hast lernweg schwierigere aufgaben schätzen

schnittpunkt mathematik differenzierende ausgabe ilona bernhard emilie scholl-molter colette simon martina backhaus joachim böttner günther fechner wolfgang malzacher achim olpp claus stöckle thomas straub hartmut wellstein ernst klett verlag stuttgart leipzig

auflage alle drucke dieser auflage sind unverändert und können im unterricht nebeneinander verwendet werden die letzte zahl bezeichnet das jahr des druckes das werk und seine teile sind urheberrechtlich geschützt. jede nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen fällen bedarf der vorherigen schriftlichen einwilligung des verlages. hinweis § 52 a urhg: weder das werk noch seine teile dürfen ohne eine solche einwilligung eingescannt und in ein netzwerk eingestellt werden. dies gilt auch für intranets von schulen und sonstigen bildungseinrichtungen. fotomechanische oder andere wiedergabeverfahren nur mit genehmigung des verlages auf verschiedenen seiten dieses buches befinden sich verweise (links) auf internet-adressen. haftungshinweis: trotz sorgfältiger inhaltlicher kontrolle wird die haftung für die inhalte der externen seiten ausgeschlossen. für den inhalt dieser externen seiten sind ausschließlich die betreiber verantwortlich. sollten sie daher auf kostenpflichtige, illegale oder anstößige inhalte treffen, so bedauern wir dies ausdrücklich und bitten sie, uns umgehend per e-mail davon in kenntnis zu setzen, damit beim nachdruck der verweis gelöscht wird © ernst klett verlag gmbh, stuttgart 2017. alle rechte vorbehalten. www.klett.de autorinnen : ilona bernhard, emilie scholl-molter, colette simon unter mitarbeit von : martina backhaus, joachim böttner, günther fechner, wolfgang malzacher, achim olpp claus stöckle, thomas straub, dr. hartmut wellstein redaktion : dr. björn vogt, elke linzmaier herstellung : jörg adrion gestaltung : know idea, freiburg umschlaggestaltung : know idea, freiburg illustrationen : uwe alfer, waldbreitbach; helmut holtermann, dannenberg; rudolf hungreder, leinfelden sabine wiemers, düsseldorf satz : satzkiste gmbh, stuttgart druck : mohn media mohndruck gmbh, gütersloh printed in germany isbn 978-3-12-744551-0 schnittpunkt differenzierende ausgabe begleitmaterial lösungsheft isbn 978-3-12-744553-4 arbeitsheft mit lösungsheft und lernsoftware isbn 978-3-12-744555-8

symbole und maßeinheiten mathematische symbole gleich kleiner als größer als menge der natürlichen zahlen die geraden und sind zueinander senkrecht rechter winkel die geraden und sind zueinander parallel buchstaben für geraden buchstaben für punkte ab strecke mit den endpunkten und punkt im koordinatensystem mit dem x-wert und y-wert griechische buchstaben für winkel maßeinheiten und umrechnungen zeiteinheiten jahr tag stunde minute sekunde min min gewichtseinheiten tonne kilogramm gramm milligramm 1000 kg kg 1000 1000 mg längeneinheiten kilometer meter dezimeter zentimeter millimeter km 1000 dm dm cm cm mm flächeneinheiten quadratkilometer hektar ar quadratmeter quadratdezimeter quadratzentimeter quadratmillimeter km ha ha dm dm cm cm mm

inhaltsverzeichnis daten standpunkt auftakt daten in listen erfassen diagramme lesen daten in diagrammen darstellen extra daten vergleichen eine datenerhebung durchführen abzählen mit baumdiagrammen zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel natürliche zahlen standpunkt auftakt natürliche zahlen große zahlen im zehnersystem runden von zahlen schätzen extra zahlen im zweiersystem extra römische zahlzeichen zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel addieren und subtrahieren standpunkt auftakt kopfrechnen addieren subtrahieren klammern rechengesetze zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel

multiplizieren und dividieren standpunkt auftakt kopfrechnen multiplizieren rechengesetze rechenvorteile potenzieren dividieren punkt vor strich klammern zuerst ausklammern ausmultiplizieren zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken extra zahlenmuster rückspiegel geometrie vierecke standpunkt auftakt strecke gerade und halbgerade zueinander senkrecht zueinander parallel das koordinatensystem entfernung und abstand achsensymmetrie und punktsymmetrie extra bandornamente extra verschiebung rechteck und quadrat parallelogramm und raute noch mehr vierecke zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel sachrechnen standpunkt auftakt schätzen geld zeit gewicht länge maßstab sachaufgaben extra mathematik in beruf und alltag zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel

kreis und winkel standpunkt auftakt kreis winkel einteilung der winkel winkelarten winkel messen und zeichnen drehsymmetrie extra winkel an geradenkreuzungen extra dreiecksformen extra winkelsumme in dreieck und viereck zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken extra das gradnetz der erde rückspiegel flächeninhalt berechnen standpunkt auftakt flächeninhalt flächenmaße flächeninhalt und umfang des rechtecks zusammengesetzte figuren zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel brüche standpunkt auftakt bruchteile erkennen und darstellen bruchteile von größen dezimalbrüche zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel grundwissen lösungen der kapitel lösungen des grundwissens stichwortverzeichnis

daten standpunkt woo steheehe ich überprüfe dich selbst ich kann … lerntipp mithilfe einer strichliste zählen seite strichlisten auszählen seite tabellen erstellen seite diagramme zeichnen seite daten aus diagrammen ablesen seite informationen aus einem schaubild entnehmen seite st ich gut etwas nicht gut standpunkt daten die schüler der klasse 5 wurden nach ihrer schuhgröße gefragt die antworten waren vervollständige die tabelle in deinem heft schuhgröße anzahl schuhgröße 32 schuhgröße 33 ii schuhgröße 34 eine umfrage in allen fünften klassen zu haustieren hatte folgendes ergebnis hund iiii iiii iiii ii katze iiii iiii fische iiii kaninchen iiii ii hamster iii andere iiii iii schreibe in dein heft, wie viele es von den einzelnen haustieren gibt in der klasse 5a haben 8 mädchen und 10 jungen ein eigenes handy. 7 jungen und 4 mädchen haben einen eigenen computer. fülle die tabelle in deinem heft aus handy computer mädchen jungen übertrage das säulendiagramm in dein heft und vervollständige es tierkinder pro geburt rotfuchs koala schnabeltier maulwurf wasserschwein biber schneehase maus hase rotfuchs maximale anzahl der tierkinder pro geburt koala betrachte das diagramm durchschnittstemperaturen in heilbronn in °c monat wie hoch war die durchschnittstemperatur im november und wie hoch im mai betrachte die wetterkarte 22°c stuttgart 28°c 29°c 26°c 29°c 30°c do 13.08 tagsüber freiburg konstanz schwäbischhall mannheim karlsruhe a) in welchen städten hat es geregnet b) wie warm war es am 13.08. in freiburg teste dich 9hh9j2 die lösungen findest du auf seite 261

natürliche zahlen rückspiegel rückspiegel die lösungen findest du auf seite ordne die zahlen nach ihrer größe verwende das zeichen schreibe mit ziffern fünfzehn billionen drei milliarden dreiundvierzig milliarden fünfhundertdrei millionen zweihundertzwanzig schreibe mit worten runde auf hunderttausender wie viele baumstämme sind es ungefähr ordne die zahlen nach ihrer größe beginne mit der kleinsten zahl verwende das zeichen 8564 5684 4856 trage in eine stellenwerttafel ein schreibe dann mit ziffern denke an dreierblöcke zt ht zt schreibe mit ziffern vierzigtausendzweihundertachtundreißig fünfhundertsechzigtausendein hundertzwei vier millionen vierzigtausendvierhundert runde auf zehner 6245 7688 auf hunderter 8283 auf tausender 8713 wie viele baumstämme sind es ungefähr auf welche zahlen zeigen die pfeile notiere für jede zahl den vorgänger und den nachfolger 6587 6999 vergleiche die zahlen setze oder ein 1374 1474 teste dich t2z7zv material zu aufgabe hu7k9j

addieren und subtrahieren standpunkt woo steheehe ich st ich ich kann … lerntipp zahlen im kopf addieren seite zahlen im kopf subtrahieren seite im kopf vorteilhaft rechnen seite zahlen schriftlich addieren seite zahlen schriftlich subtrahieren seite mehrere zahlen schriftlich addieren seite die ergebnisse beim addieren und subtrahieren überschlagen seite sachaufgaben zum addieren und subtrahieren lösen seite gut etwas nicht gut überprüfe dich selbst teste dich nh283x standpunkt addieren und subtrahieren die lösungen findest du auf seite addiere im kopf subtrahiere im kopf rechne vorteilhaft addiere schriftlich im heft subtrahiere schriftlich im heft addiere schreibe die zahlen untereinander überschlage das ergebnis und ordne jeder aufgabe ein überschlagskärtchen zu 1609 7395 4023 3095 9988 1981 8000 9000 7000 lucia hat gespart sie kauft sich drei bastelhefte ihr großvater schenkt ihr am sonntag wie viel euro hat sie dann

frau bauer ist für die bestellung der schulbücher an der rhein-neckar-schule verantwortlich dazu führt sie listen wie viele bücher sind in den klassenstufen und in den fächern englisch deutsch und mathematik am schuljahresende zurückgegeben worden addieren und subtrahieren

in der blauen tabelle seht ihr die schülerzahlen für das kommende schuljahr ergänze mit deinem partner die liste in deinem heft wie viele jungen sind in der klassenstufe wie viele mädchen in klasse wie man geschickt im kopf rechnet wie man beim addieren und subtrahieren rechenvorteile nutzt wie man mehrere zahlen schriftlich addiert und subtrahiert die regeln für das rechnen mit klammern wie man rechengesetze zum vorteilhaften rechnen nutzt ich lerne

addieren und subtrahieren kopfrechnen um geschickt zu rechnen zerlegt man die zahlen sinnvoll meistens hilft die zerlegung in einer zehner und hunderter manchmal sind auch andere zerlegungen vorteilhaft oder oder merke beispiele viele aufgaben zum addieren und subtrahieren lassen sich leicht im kopf rechnen die kinder sollen im kopf rechnen hannah beginnt sind und sind also ist das ergebnis valentin rechnet sind abzüglich ergibt dann wie würdest du die aufgabe rechnen vergleiche mit der lösung deiner nachbarin oder deines nachbarn schreibt unterschiedliche lösungswege an die tafel und überlegt welchen rechenweg ihr am besten findet begründet eure meinungen addiere im kopf subtrahiere im kopf berechne im kopf addiere im kopf subtrahiere im kopf alles klar fördern 4na7wt die lösungen zu alles klar findest du auf seite kopfrechnen

addieren und subtrahieren kopfrechnen addiere im kopf subtrahiere im kopf auf den ballons wurden die lösungen vertauscht addiere und was ergibt und um wie viel ist kleiner als wie viele fehlen von bis wie viel ist mehr als welche zahlenpaare kannst du leicht addieren schreibe die paare auf und berechne sie ergänze die lücke wie viel fehlt noch bis zur nächst größeren stufenzahl beispiel 9999 9009 welches ergebnis ist am größten rechne im kopf 105– notiere die aufgabe und berechne das ergebnis subtrahiere von um wie viel ist größer als wie groß ist der unterschied zwischen und welche zahl musst du zu addieren um 1000 zu erhalten um wieviel ist der unterschied zwischen und größer als der zwischen und schreibe zahlenpaare auf die du leicht addieren oder subtrahieren kannst berechne sie im kopf ergänze die lücke 1000 rechne wie im beispiel beispiel welches ergebnis ist am kleinsten welches am größten du musst nicht alle aufgaben ausrechnen rechne im kopf tipp stufenzahlen sind 1000

addieren und subtrahieren addieren die käthe-kollwitz-schule führt in der turnhalle ein kindermusical auf es gibt insgesamt sechs aufführungen an drei tagen die tabelle zeigt die zuschauerzahlen vormittags nachmittags tag tag tag vergleicht zu zweit die zuschauerzahlen an den drei tagen miteinander erfindet zu den zahlen aufgaben und löst sie stellt eure aufgaben und die lösungen der klasse vor welche waren schwer welche leicht addieren summand summand wert der summe 12222222222222222322222222222222225 summe größere zahlen addiert man schriftlich mithilfe der stellenwerttafel wird die sprechund schreibweise erklärt einer plus gleich schreibe zehner plus gleich schreibe übertrage hunderter plus plus gleich schreibe übertrage tausender plus gleich schreibe schriftliches addieren man schreibt die zahlen stellengerecht untereinander dann addiert man von rechts nach links zuerst die einer dann die zehner entsteht ein übertrag schreibt man ihn unten in die nächste spalte links merke beispiele addiere schriftlich

addieren und subtrahieren addieren addiere achte auf die überträge 3976 5132 5022 8080 3435 5555 schreibe untereinander und berechne 4163 3551 2116 2445 7777 2468 vier der fünf zahlen auf den kärtchen ergeben als summe tipp achte auf die letzten ziffern 2623 3212 2041 2502 2124 die bergetappe eines radrennens führt über zwei anstiege zum ziel der erste anstieg hat höhenmeter der zweite höhenmeter wie viele höhenmeter sind insgesamt zu bewältigen der start liegt auf 1235 höhe auf welcher höhe liegt das ziel addiere berechne die summe 1234 4321 3567 5437 2546 6543 9234 hier sind es drei summanden berechne die summe aus drei zahlen 4113 1314 2322 4062 2301 4222 1234 2345 3456 2345 3456 4567 bilde paare aus zwei kärtchen die zusammen eine hunderterzahl ergeben berechne 1662 1456 8406 3204 addiere schriftlich berechne 2306 2020 9999 4508 alles klar fördern 2a74x5 die lösungen zu alles klar findest du auf seite

addieren und subtrahieren addieren beim einkaufen überlegt joshua kurz vor der kasse ob er sich noch eine tafel schokolade für 0,99 kaufen kann in seinem geldbeutel hat er noch er schaut in den einkaufswagen und überschlägt er kauft die schokolade und erlebt eine überraschung an der kasse was hat joshua falsch gedacht mia und marius vergleichen die zuschauer zahlen von zwei spieltagen spieltag spieltag an welchem spieltag kamen mehr zuschauer überschlage zunächst runde dabei auf zehntausender runde dann auf tausender rechne genau diskutiert die ergebnisse der teilaufgaben bis die ergebnisse der aufgaben stehen rechts die reihenfolge ist aber durcheinander geraten ordne den aufgaben durch überschlagen die richtigen ergebnisse zu 1699 1970 1208 1208 1379 1396 darios vater ist pilot und fliegt montags mittwochs und freitags innerhalb deutschlands in der tabelle hat er drei wochen lang die flugkilometer aufgeschrieben berechnet die summen in den drei spalten und in den drei zeilen der tabelle teilt euch die arbeit auf was steht im gelben feld der tabelle warum heißt dieses feld auch kontrollfeld solche aufgaben lassen sich sehr gut mit dem computer bearbeiten berechne in deinem heft was erhältst du wenn du und addierst wie groß ist die differenz von und hier sind noch einige lücken in den aufgaben ergänze in deinem heft die fehlenden zahlen tipp beim überschlagen solltest du die zahlen so runden dass du im kopf rechnen kannst

addieren und subtrahieren addieren annamaria und paul haben in ihren rechnungen unterschiedliche fehler gemacht annamaria paul suche die fehler und verbessere sie erkläre die fehler und gib den beiden einen tipp für die nächsten rechenaufgaben bilde eine summe deren wert möglichst nahe bei liegt du musst nicht alle kärtchen verwenden die smv plant einen km langen spendenlauf im stadtwald stelle zwei verschiedene laufwege zusammen findest du auch einen weg bei dem start und ziel am selben ort sind suche dreimal drei zahlenkärtchen die zusammen jeweils genau ergeben welche ringe musst du treffen um genau auf die summe zu kommen es gibt viele möglichkeiten bilde aus zwei verschiedenen ungeraden zahlen die summe mache dasselbe mit vier ungeraden zahlen erkläre warum man aus drei oder aus fünf ungeraden zahlen die summe nicht bilden kann die zahl lässt sich als summe von vier ungeraden zahlen berechnen es dürfen auch gleiche zahlen vorkommen dario behauptet drei möglichkeiten gefunden zu haben wie viele findest du für sehr fleißige rechner die zahl kann man als summe von acht ungeraden zahlen berechnen es gibt insgesamt elf möglichkeiten du kannst mit beginnen eine weitere lösung ist

addieren und subtrahieren subtrahieren die klasse 5a der wilhelm-hauff-schule fährt mit der bergbahn von der 1346 hohen talstation auf die 1649 hohe mittelstation von dort wandern sie abwärts bis zur 1433 hoch gelegenen berghütte welchen höhenunterschied schafft die bergbahn auf ihrer fahrt wie viele höhenmeter ist die klasse abwärts gewandert subtrahieren minuend subtrahend wert der differenz 122222222222222223222222222222222225 differenz größere zahlen subtrahiert man schriftlich mithilfe der stellenwerttafel wird die sprechund schreibweise erklärt einer plus gleich schreibe zehner plus gleich schreibe übertrage hunderter plus gleich plus gleich schreibe übertrage tausender plus gleich schreibe schriftliches subtrahieren man schreibt die zahlen stellengerecht untereinander dann beginnt man von rechts die fehlenden zahlen zu ergänzen entsteht ein übertrag so schreibt man ihn unten in die nächste spalte links probe mit der gegenaufgabe kann man das ergebnis überprüfen 4623 4131 8754 1582 2783 4365 2351 5780 8754 merke beispiele tipp wie im alphabet kommt zuerst der inuend und dann der ubtrahend subtrahiere schriftlich

addieren und subtrahieren subtrahieren subtrahiere 3654 1765 8636 6575 1000 subtrahiere berechne schriftlich 5612 4990 1234 alles klar subtrahiere 3579 9898 8769 2255 1285 6656 2040 1035 setze die aufgabenserie um zwei weitere aufgaben fort schreibe zunächst eine vermutung auf wie das ergebnis der nächsten aufgabe heißen wird rechne dann 1234 2345 3456 1111 1111 3333 2222 5555 3333 wo steckt der fehler jan kim kai bea suche die fehler und verbessere sie beschreibe die art der fehler formuliere einen tipp der hilft fehler zu vermeiden subtrahiere 4568 1489 subtrahiere achte auf den übertrag 1340 9704 2044 1206 8000 4962 berechne die fehlenden zahlen in deinem heft fördern 2wv4u8 die lösungen zu alles klar findest du auf seite

addieren und subtrahieren subtrahieren berechne die fehlenden zahlen in deinem heft 9000 9865 9165 9765 9705 überschlage zuerst schreibe die zahlen dann stellengerecht untereinander und berechne 1235 2345 1234 übertrage die aufgabe in dein heft und ergänze die fehlenden ziffern welche aufgabe gehört zu welcher lösung aufgabe aufgabe aufgabe paulin 3000 tim 4500 simon 4000 annegret 4000 anna-maria 3500 suche dir einen lösungsweg aus und beschreibe ihn schreibe die aufgabe in dein heft und löse sie berechne die differenz von und wie groß ist der unterschied zwischen und wie viel fehlt von bis subtrahiere von 2000 die zahl und subtrahiere vom ergebnis die zahl 4350 4350 3350 übertrage die tabelle in dein heft und rechne 9999 1001 überschlage zuerst berechne dann die grafik zeigt die entwicklung der geburtenzahlen in der bundesrepublik deutschland für die jahre 2008 bis 2012 wie groß war der anstieg von 2011 nach 2012 berechne die abnahme von 2008 nach 2009 gib von jahr zu jahr an ob die zahlen zuoder abgenommen haben berechne die jeweilige änderung in den einzelnen jahren in welchem jahr war der anstieg am größten in welchem die abnahme tipp beim überschlagen solltest du die zahlen so runden dass du im kopf rechnen kannst

addieren und subtrahieren subtrahieren in dieser grafik sieht man die fünf beliebtesten hunderassen deutschlands 2265 2711 3013 6171 in und out deutschlands beliebteste hunderassen anzahl welpen 1730 1850 3117 8070 deutscher schäferhund 2014 2004 dackel deutsch drahthaar labrador retriever golden retriever um wie viele tiere ist die anzahl der schäfer hunde in den jahren von 2004 bis 2014 zurückgegangen welche hunderasse hat in dem zeitraum von 2004 bis 2014 am stärksten zugenommen wie kannst du ohne zu rechnen aus der grafik ablesen ob die anzahl der hunde insgesamt in den angegebenen jahren zugenommen oder abgenommen hat begründe deine antwort man kann zahlen in einem quadrat so anordnen dass die summe in allen zeilen spalten und diagonalen immer gleich ist es ist die magische zahl ergänze die fehlenden zahlen übertrage die unvollständigen quadrate in dein heft und vervollständige sie bestimme zuerst die magische zahl die zahlen in teilaufgabe sind aufeinanderfolgend von bis übertrage die aufgabe in dein heft und ergänze die fehlenden ziffern in der grafik sind einige der höchsten wolkenkratzer der welt abgebildet 1931 war das empire state building mit das höchste gebäude vergleiche die höhe mit der höhe des burj khalifa in dubai für das jahr 2018 ist die fertigstellung des kingdom tower in saudi arabien geplant es soll dann das höchste gebäude der welt sein und das burj khalifa um überragen wie hoch wird der kingdom tower um wie viele meter wird er höher sein als das 2014 fertiggestellte neue one world trade center das hoch ist

addieren und subtrahieren klammern berechne berechne berechne berechne alles klar die schülerinnen und schüler der konradadenauer-schule machen einen gemein samen ausflug mit einem sonderzug in den schwarzwald an fünf stationen steigen immer wieder kinder aus um von dort aus zu wandern in freudenstadt in alpirsbach in wolfach in gengenbach alle anderen steigen in offenburg aus berechne die anzahl der schülerinnen und schüler auf dem bahnhof in offenburg sven berechnet zuerst wie viele kinder vor offenburg schon ausgestiegen sind wie hättest du gerechnet sprecht über eure lösungen klammern klammern legen die reihenfolge beim berechnen eines rechenausdrucks fest klammerregeln enthält ein rechenausdruck klammern so muss man das was in der klammer steht zuerst berechnen kommt in einem rechenausdruck in einer klammer eine klammer vor so berechnet man die innere klammer zuerst von links nach rechts klammer zuerst klammer zuerst von innen nach außen merke beispiele fördern ch48ti die lösungen zu alles klar findest du auf seite

addieren und subtrahieren klammern berechne berechne durch unterschiedliches setzen einer klammer erhält der rechenausdruck verschiedene werte setze eine klammer auf drei verschiedene arten und rechne vergleiche die ergebnisse wie viele verschiedene ergebnisse schafft ihr achte auf die innere klammer ihr habt vier zahlen ein plus-zeichen zwei minus-zeichen und eine klammer für rechenausdrücke bildet einige rechenausdrücke und berechnet gegenseitig ihren wert ihr müsst nicht immer alle kärtchen verwenden wer schafft den ausdruck mit dem kleinsten wert ersetze das kästchen durch das zeichen oder achte auf die klammern berechne mit und ohne klammer hier kommen zwei klammern vor hier gibt es innere und äußere klammern markiere die innere im heft in deinem baukasten hast du vier zahlen zwei plus-zeichen ein minus-zeichen und eine klammer wie musst du die bausteine legen dass der rechenausdruck möglichst groß wird bilde mit allen bausteinen einen rechenausdruck der null ergibt

addieren und subtrahieren klammern ändere ein rechenzeichen so dass der neue rechenausdruck um größer wird verschiebe die klammer so dass der neue rechenausdruck um größer wird schreibe zuerst einen rechenausdruck mit klammern und berechne dann seinen wert subtrahiere von die summe von und addiere die differenz von und und die zahl subtrahiere von der summe der beiden zahlen und die differenz dieser beiden zahlen subtrahiere von der differenz von und die differenz der jeweils um kleineren zahlen berechne die drei aufgaben welche klammern kann man auch weglassen überprüfe deine vermutung durch rechnen kannst du eine regel erkennen schreibe die regel auf ergänze die fehlende zahl setze eine klammer so dass der rechenausdruck möglichst groß wird möglichst klein wird genau den wert hat wie ändern sich die teilaufgaben und wenn du nicht nur eine sondern auch mehrere klammern setzen darfst größer kleiner oder gleich setze oder jeweils drei kärtchen gehören zusammen schreibe sie in dein heft setze eine klammer damit die rechnung stimmt die autobahn a7 führt von füssen nach flensburg schau dir die strecke im atlas an die tabelle zeigt die längen einiger streckenabschnitte auf der a7 von nach entfernung füssen ulm km ulm würzburg km würzburg kassel km kassel hamburg km hamburg flensburg km auf welchem abschnitt steht das unten abgebildete schild schätze die länge der gesamten strecke und berechne sie danach wie weit ist es von ulm nach hamburg ist die strecke von füssen nach kassel länger als die strecke von kassel nach flensburg

addieren und subtrahieren rechengesetze berechne im kopf vertauschen bringt vorteile setze klammern so dass du im kopf rechnen kannst rechne vorteilhaft berechne und vergleiche und und alles klar beim kopfrechentraining stellt der mathematik lehrer folgende kompliziert aussehende aufgabe 83 + 84 + 85 + 15 + 17 + 16 nach kurzem überlegen meldet sich luca und nennt das richtige ergebnis kannst du erkennen wie luca so schnell gerechnet hat sammelt verschiedene vorschläge und besprecht sie miteinander rechengesetze beim addieren darf man die summanden vertauschen der wert der summe ändert sich dabei nicht vorsicht beim subtrahieren da gilt die rechenregel nicht beim addieren von mehreren zahlen darf man die summanden beliebig zusammenfassen vertauschungsgesetz (kommutativgesetz in summen darf man die summanden vertauschen verbindungsgesetz (assoziativgesetz in summen dürfen klammern beliebig gesetzt werden das anwenden der gesetze bringt vorteile merke beispiele fördern 7nx9nk die lösungen zu alles klar findest du auf seite

addieren und subtrahieren rechengesetze berechne vorteilhaft durch vertauschen von summanden setze die klammer neu damit du vorteilhaft rechnen kannst berechne vorteilhaft bei aufgaben mit vielen summanden kannst du dir das rechnen erleichtern bilde die summen aus allen plusund allen minusgliedern und subtrahiere die beiden summen voneinander beispiel 1000 fasse die subtrahenden zusammen und schreibe die aufgabe mit klammer berechne wie im beispiel beispiel so kannst du dir subtraktionen sparen 5000 ergänze die tabelle in deinem heft untersuche die aufgaben die zu denselben ergebnissen führen welches rechengesetz kannst du erkennen berechne im kopf vertausche summanden berechne und veranschauliche die rechnung wie im beispiel nimm für die zahlen als einheit cm setze klammern um vorteilhaft rechnen zu können emil vereinfacht die aufgabe durch vertauschen er rechnet und erhält als ergebnis karla widerspricht das ist falsch bei minus darfst du nicht vertauschen das richtige ergebnis ist was sagst du zu dem vorschlag von emil rechne nach die lösungen zu alles klar findest du auf seite

zusammenfassung addieren und subtrahieren zusammenfassung innere und äußere klammer kommen innere und äußere klammern vor wird die innere zuerst berechnet klammer berechnen was in der klammer steht wird zuerst berechnet vertauschungsgesetz der addition  kommutativgesetz in einer summe dürfen die summanden vertauscht  werden schriftliches addieren beim schriftlichen addieren muss man die zahlen stellengerecht untereinander schreiben man beginnt von rechts nach links und rechnet einer mit einern zehner mit zehnern entsteht ein übertrag so schreibt man ihn in in die nächste spalte links addieren zur addition gehört der rechenausdruck summe 6222222222222282222222222220 summand summand wert der summe verbindungsgesetz der addition   assoziativgesetz in einer summe dürfen beliebig  klammern  gesetzt werden schriftliches subtrahieren beim schriftlichen subtrahieren muss man die zahlen stellengerecht untereinander  schreiben man beginnt von rechts nach links und rechnet einer mit einern zehner mit zehnern entsteht ein übertrag so schreibt man ihn in die nächste spalte links subtrahieren zur subtraktion gehört der rechenausdruck differenz 62222222222222822222222222220 minuend subtrahend wert der differenz die subtraktion ist die umkehrung der addition kopfrechnen viele aufgaben kann man leicht im kopf rechnen dazu zerlegt oder ergänzt man die zahlen geschickt

addieren und subtrahieren basistraining basistraining addiere im kopf rechne im kopf subtrahiere im kopf rechne im kopf rechne im kopf addiere schriftlich schreibe untereinander und rechne 2478 6403 1945 7058 3406 5004 8763 7049 4027 5551 achte auf die überträge achte auf die nullen übertrage ins heft und berechne ordne die überschläge richtig zu rechnung überschlag bilde aus je zwei zahlen eine summe so dass alle summen denselben wert haben

addieren und subtrahieren basistraining subtrahiere schriftlich achte auf die überträge setze oder richtig ein wie heißt die fehlende zahl nebeneinander liegende steine werden addiert ergänze schreibe untereinander in dein heft und rechne 5769 3428 6543 2322 9865 7548 6789 2487 1998 8907 6047 rechne von links nach rechts nutze rechenvorteile achte auf die klammern fülle die leerstelle die tabelle zeigt das ergebnis der abstimmung zur schülersprecherwahl der albert-einstein-schule tabea lara jan pia tom wie viele schülerinnen und schüler nahmen an der wahl teil haben pia und tom zusammen mehr stimmen als die anderen drei es fehlt eine klammer ergänze

addieren und subtrahieren anwenden nachdenken anwenden nachdenken das blaue boot fährt um die bojen herum am start hat es punkte rechne im kopf aus wie viele punkte es bei der rückkehr ins ziel hat vor der zweiten runde bekommt das boot einen punkt extra wie viele punkte hat es nach zwei runden vor jeder zusätzlichen runde gibt es einen punkt extra wie viele punkte hat das boot nach drei runden wie viele nach zehn runden das rote boot fährt in umgekehrter richtung wie viele punkte hat es im ziel in jedem feld rechts steht die summe der zahlen aus den zwei nachbarfeldern links fülle die leitern im heft aus überlege nach welcher regel die zahlen in die freien mauersteine eingetragen werden zeichne die mauer ab und trage die fehlenden zahlen ein fülle die freien steine aus hier kannst du nicht immer von unten nach oben rechnen aus den zahlen kannst du einen rechenausdruck für die zahl bilden schreibe möglichst viele zahlen in dieser art du brauchst nicht immer alle vier zahlen zu nehmen aber öfter als einmal darfst du keine nehmen

addieren und subtrahieren anwenden nachdenken immer zwei subtraktionsaufgaben und eine additionsaufgabe gehören zusammen übt zu zweit einer schreibt eine subtraktionsaufgabe und löst sie der andere prüft das ergebnis mit der zugehörigen additionsaufgabe nach hier wurden fehler gemacht 1000 anna korrigiert das ergebnis bastian sagt ich kann den fehler auch an der ersten oder zweiten zahl der aufgabe korrigieren löst auf beide arten ersetze die platzhalter durch die richtigen ziffern gewürfelt wird mit drei würfeln aus den augenzahlen in beliebiger reihenfolge wird eine zahl gebildet nach jedem neuen wurf wird die zwischensumme ausgerechnet wer nach fünf würfen mit seiner summe am nächsten bei 1111 liegt hat gewonnen drei hits von neuen stars in der tabelle stehen die gerundeten download-zahlen für vier wochen sad late 7000 you welches lied hat die meisten downloads aus der tabelle kannst du noch eine andere information herauslesen welche ist das julian sagt wenn ich zwei dreistellige zahlen addiere ist das ergebnis immer eine vierstellige zahl monica widerspricht das ergebnis ist immer dreistellig was meinst du dazu kann das ergebnis auch fünfstellig sein das bild zeigt das höhenprofil und die gehzeit eines wanderwegs in den alpen wie viele meter anstieg sind es von jenbach zum gipfel wie viele höhenmeter muss man steigen um von maurach zur halde zu kommen der wanderweg hat anstiege und abstiege berechne die gesamtzahl der höhenmeter auf den anstiegen und den abstiegen stellt euch gegenseitig aufgaben über die gehzeiten setze eine klammer so dass das ergebnis richtig wird tipp aufgabe hilft

addieren und subtrahieren anwenden nachdenken achte beim rechnen auf die klammer hier wurden fehler gemacht korrigiere auf zwei arten schreibe das richtige ergebnis ändere ein rechenzeichen so dass die rechnung stimmt prüft gegenseitig nach ob das ergebnis jetzt stimmt schreibe zuerst einen rechenausdruck zum text berechne dann addiere die differenz von und zur differenz von und subtrahiere die differenz von und von der differenz von und addiere die summe von und zur differenz von und wenn ich zusammenfasse muss ich nur einmal subtrahieren beispiel im sportverein fanden jugendsprecherwahlen statt jugendliche gaben ihre stimme ab zur wahl stellten sich tim jana laura und fabian laura erzählt zu hause tim hat stimmen bekommen jana stimmen ich habe stimmen mehr als fabian bekommen mit wie vielen stimmen wurde laura zur jugendsprecherin gewählt in den großen ferien unternimmt familie moretti eine kanutour auf der donau von deggendorf nach wien die länge der donau wird von der mündung her in flusskilometern gemessen ort flusskilometer deggendorf 2283 obernzell 2225 aschach 2160 linz 2131 grein 2075 melk 2038 tulln 1968 wien 1929 wie lang ist die tour welche etappe ist die längste welche die kürzeste wie weit ist die fahrt noch wenn die familie linz erreicht hat zwischen welchen zwei orten ist die tour etwa zur hälfte geschafft schätze bevor du rechnest

addieren und subtrahieren anwenden nachdenken familie werner aus stuttgart hat für den urlaub ein wohnmobil gemietet im preis sind 3000 freikilometer enthalten familie werner will keine strecke zweimal fahren suche fahrten mit start und ziel stuttgart für die die freikilometer reichen welche dieser fahrten ist am längsten frau moretti wohnt in rom sie mietet ein wohnmobil zu denselben bedingungen welches ist ihre längste rundtour nur mit freikilometern kann man in stuttgart abfahren jede strecke einmal durchfahren und die tour in stuttgart beenden beim spiel summe ziehen die spieler und abwechselnd eine der zahlen aus der mitte auf ihre seite wer zuerst drei zahlen mit der summe hat hat gewonnen hier siehst du ein diagramm mit verschiedenen daten zu deutschland überlege dir fragen die mit dem diagramm zu beantworten sind schreibe eine frage auf ein kärtchen und gib sie deinen mitschülerinnen und mitschülern zum beantworten ni nw sh hh hb he rp bw by mv sl be st sn th bb bw by be bb hb hh he mv ni nw rp sl st sn sh th fläche in zehntausend km² einwohnerzahl in millionen material zu aufgabe 6s93u2

addieren und subtrahieren rückspiegel rückspiegel die lösungen findest du auf seite berechne 5109 berechne vorteilhaft achte auf die klammer ersetze das durch das richtige rechenzeichen bilde aus allen kärtchen einen rechenausdruck der möglichst klein ist einen rechenausdruck der möglichst groß ist nutze rechenvorteile fasse zusammen bevor du rechnest berechne wo steckt der fehler verbessere die aufgabe auf zwei arten hier fehlt eine klammer rechne im kopf berechne schriftlich teste dich at553i

multiplizieren und dividieren standpunkt ich kann kann …  lerntipp mit dem lineal längen genau messen seite xx mit dem geodreieck strecken genauen zeichnen seite xx geraden und strecken unterscheiden,en seite xx prüfen ob zweich geraden parallel oder zueinanderen senkrecht sind seite xx achsensymmetrische figuren erkennen und symmetrieachsen einzeichnen seite xx figuren benennen,en seite xx rechtecke und quadrate zeichnen seite xx woo steheehe ich gut etwas nicht gut ich lerntipp das kleine einmaleins auswendig seite mehrstellige zahlen multiplizier seite im kopf einfache zahlen dividier seite schriftlich dur einstellige zahlen dividier seite mit zehnerzahlen multiplizieren und durch zehnerzahlen dividieren seite die regel punkt vor strich anwenden seite mit rechengesetzen vorteilhaft rechnen seite beim multiplizier und dividieren ergebnisse überschlagen seite sachaufgaben lösen seite st ich gut etwas nicht gut überprüfe dich selbst teste dich s7788b die lösungen findest du auf seite multipliziere im kopf multipliziere schriftlich dividiere im kopf dividiere schriftlich berechne 1000 1230 8500 1000 achte auf die reihenfolge berechne rechne vorteilhaft ordne die überschläge zu rechnung überschlag 7218 die klassen 5a und 5b besuchen den zoo die 5a hat schülerinnen und schüler der eintritt kostet pro kind 5,00 die begleitpersonen sind frei wie viel euro eintritt zahlt die klasse 5a insgesamt die klasse 5b zahlt an der kasse insgesamt wie viele schülerinnen und schüler sind in der 5b 4000 standpunkt multiplizieren und dividieren

lösungen des grundwissens grundwissen seite a) 21 : 3 = 7 7 gummibärchen pro person b) 2 : 4 = apfel und birne pro person c) würstchen 3 : 2 = = 1 brötchen: 4 : 2 = 2 1 würstchen und 2 brötchen pro kind a) weiß: ; rot b) schwarz: ; gelb: ; rot c) rot: ; weiß d) blau: ; weiß: ; rot a) 100 : 2 = 50 b) 100 : 4 = 25 c) 100 : 5 = 20 d) 100 : 50 = 2 e) 10 000 : 2 = 5000 f) 10 000 : 4 = 2500 g) 10 000 : 5 = 2000 h) 10 000 : 50 = 200 grundwissen seite die rechten winkel sind in der figur eingetragen eine teilfläche (tf) entspricht einem kästchen des karogitters a) n hat 15 tf und r 16 tf. also hat r den größeren flächeninhalt b) e hat 14 tf und h 14 tf. also haben e und f den gleichen flächeninhalt c) f hat mit 11 tf den kleinsten flächeninhalt. o und r haben mit 16 tf den größten flächeninhalt

stichwortverzeichnis abstand  123, 137 achsensymmetrisch  125, 137, 253 addieren  54, 56, 69, 246 –, schriftliches  56, 69, 246 ausklammern  100, 103 ausmultiplizieren  100, 103 balkendiagramm  12, 14, 23, 242 bandornament  baumdiagramm  21, 23 bilddiagramm  12, 14, 23 binärsystem  binärzahl  breitenkreis  bruch  226, 235 bruchteil  226, 230, 235, 260 dezimalen  232, 235 dezimalschreibweise  232, 235 dezimalbruch  232, 235 diagramm  12, 14, 23, 242 differenz  60, 69 –, wert der  60, 69 dividend  91, 103 dividieren  80, 91, 103, 248, 249 –, halbschriftliches  –, schriftliches  91, 103, 249 divisor  91, 103 drachen  drehsymmetrisch  192, 197 drehwinkel  192, 197 drehzentrum  192, 197 dreieck  –, gleichschenkliges  –, gleichseitiges  –, rechtwinkliges  –, spitzwinkliges  –, stumpfwinkliges  durchmesser  180, 197, 258 entfernung  123, 137 erhebung, statistische  10, 23 faktor  82, 103 figur, zusammengesetzte  214, 217 flächeninhalt  206, 217, 259 flächenmaße  208, 217 geld  150, 170, 256 gerade  114, 137, 251 gewicht  157, 170, 254 gradnetz  größe  grundzahl (basis)  88, 103 halbgerade  114, 137 häufigkeitstabelle  10, 23 hochzahl (exponent)  88, 103 kennwerte  klammerregeln  64, 69, 95, 103, 250 kombinationsmöglichkeiten  21, 23 kommaschreibweise  232, 235 koordinaten  koordinatensystem   120, 137 koordinatenursprung  kopfrechnen  54, 69, 80 kreis  180, 197, 257 kreisdiagramm  12, 23 kreisfläche  180, 197 kreislinie  180, 197 kubikzahl  länge  160, 170, 251, 255 längenhalbkreis (meridian)  maßeinheit  maßstab  163, 170 maßzahl  maximum  minimum  minuend  60, 69 mittelpunkt  180, 197 multiplizieren  80, 82, 103, 249 –, halbschriftliches  –, schriftliches  82, 103, 249 nachfolger  32, 245 nachkommastellen  232, 235 nebenwinkel  nenner  226, 230, 235 parallel  118, 137, 252 parallelogramm  132, 137 potenz  88, 103 –, wert der  88, 103 produkt  82, 103 –, wert des -s  82, 103 punkt vor strich  95, 103, 250 punktsymmetrisch  125, 137 quadrat  130, 137, 253 –, flächeninhalt  211, 217 –, umfang  211, 217 quadratzahl  quotient  91, 103 –, wert des -en  91, 103 radius  180, 197, 258 rangliste  rastern  40, 45 raute  rechteck  130, 137, 253 –, flächeninhalt  211, 217 –, umfang  211, 217 runden  38, 45, 245 sachaufgaben   166, 170, 248, 251, 257 säulendiagramm  12, 14, 23, 242 schätzen  40, 45, 148, 170 scheitel  183, 197 scheitelwinkel  schenkel  183, 197 schnittpunkt  senkrecht  116, 137, 252 spannweite  stellengerecht  56, 60, 69 stellenwert  35, 42, 244 stellenwertsystem  35, 42 stellenwerttafel  35, 42, 45, 243 strahl  114, 137 strecke  114, 137, 251 streifendiagramm  12, 14, 23 strichliste  10, 23, 241 stufenwinkel  subtrahend  60, 69 subtrahieren  54, 60, 69, 247 –, schriftliches  60, 69, 247 summand  56, 69  summe  56, 69 –, wert der  56, 69 symmetrieachse  125, 137, 253 symmetriezentrum 

trapez  135, 137 umfrage  19, 23 urliste  verbindungsgesetz   assoziativgesetz)  67, 69, 85, 103 vergleichsgrößen  148, 170, 254 verschiebung  vertauschungsgesetz   kommutativgesetz)  67, 69, 85, 103 verteilungsgesetz   distributivgesetz)  100, 103 vollwinkel  185, 197 vorgänger  32, 245 wechselwinkel  winkel  183, 188, 197 –, gestreckter  185, 197 –, rechter  116, 185, 259 –, spitzer  185, 197 –, stumpfer  185, 197 –, überstumpfer  185, 197 winkelbogen  183, 197 winkelmaß  winkelsumme  –, dreieck  –, viereck  x-achse  x-koordinate  120, 137  y-achse  y-koordinate  120, 137 zahl, natürliche  32, 45 zahlenstrahl  32, 45, 243 zähler  226, 230, 235 zählung  19, 23 zahlzeichen, römische  zehnerpotenz  zehnersystem  35, 45 zeit  153, 170, 256 zerlegung  zweiersystem  stichwortverzeichnis

bildquellennachweis cover  bigstockphoto.com (neil harrison), davis, ca  fotolia.com (christian schwier), new york  corbis  nabiha dahhan/westend61), berlin  istockphoto  globalstock), calgary, alberta  corbis (mike kemp/ blend images), berlin  istockphoto (heikekampe),  calgary, alberta  getty images (jodi jacobson),  münchen  fotolia.com (mikrosh), new york  blühdorn gmbh (blühdorn), fellbach  getty images  caiaimage/paul bradbury), münchen  corbis (steve  hix/somos images), berlin  www.digitalstock.de (m.  stammwitz), markgrönigen  fotolia.com (christian  schwier), new york 10.1  thinkstock (istockphoto),  münchen 11.1;11.2;11.3;11.4;11.5;11.6  klett-archiv (kd  busch fotostudio gmbh), stuttgart 12.1  blühdorn gmbh,  fellbach 13.1;13.2;13.3;13.4;13.5;13.6  klett-archiv (kd  busch fotostudio gmbh), stuttgart 14.1  blühdorn gmbh  blühdorn), fellbach 15.2  klett-archiv (thomas weccard,  stuttgart), stuttgart 16.2  klett-archiv (werkstatt  fotografie), stuttgart 18.1  istockphoto (mabe123), calgary,  alberta 19.1  fotolia.com (einstein), new york 20.1  klettarchiv (edmund herd), stuttgart 20.2  peter wirtz,  fotografie, dormagen 24.3  klett-archiv (thomas weccard),  stuttgart 27.3;27.4;27.5;27.6  akg-images, berlin 30.1  corbis (ernie janes/nature picture library), berlin 30.2  corbis (d. sheldon/f1 online), berlin 30.3  corbis  nabiha dahhan/westend61), berlin 31.1  nabu,  naturschutzbund deutschland e.v., bonn 31.2  corbis  radius images), berlin 32.1  fotolia.com (markus_marb),  new york 32.2  istockphoto (andrew rich), calgary, alberta 32.3  fotolia.com (avarand), new york 35.1  fotolia.com  böpic), new york 37.1  imago (karina hessland), berlin 38.1  dreamstime.com (sportgraphic), brentwood, tn 39.1  thinkstock (istockphoto), münchen 39.2  panthermedia gmbh ( jokerpro), münchen 39.3  thinkstock (hemera), münchen 39.4  imago (arnulf  hettrich), berlin 40.1  thinkstock (hemera), münchen 40.2  getty images (krafft angerer/bongarts), münchen 40.4 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isbn 978-3-12744551 -0 schnittpunkt mathematik für differenziertes lernen alternative lernwege auf unterschiedlichen niveaustufen führen alle sicher zum abschluss aufgaben auf drei niveaustufen und kooperative lernformen bieten übungsmaterial in hülle und fülle für selbstständiges lernen diagnose-elemente in verbindung mit lerntipps und nachschlagewissen bringen immer auf die richtige spur für das vorbereiten auf klassenarbeiten spezielle übungseinheiten und ein test auf unterschiedlichen lernniveaus machen fit kapitel für kapitel