lösungen der wasserfloh ist in der zeichnung cm lang das heißt cm in der zeichnung entsprechen cm in der wirklichkeit der floh ist 20-mal größer dargestellt als er wirklich ist der maßstab ist 20:1 es ist nur folgende lösung möglich maßstab cm entsprechen km und cm entsprechen maßstab cm entsprechen km und cm entspricht wenn man senkrecht vom kopf bis zum boden misst ist die giraffe groß vermutlich ist sie in wirklichkeit bis cm größer da sie den hals etwas schräg hält die vorderbeine sind ca 2,20 die hinterbeine ca 2,50 lang die zunge muss mm 0,42 cm lang gezeichnet werden maßstab 1:2 1:5 1:10 1:100 1:1 länge in der zeichnung mm cm 8cm 1,4cm cm länge in der wirklichkeit cm dm verwendung wanderkarte fahrradkarte autokarte maßstab 1:50 1:100 1:200 cm entspricht cm dm km rechnen rationale zahlen seite die fehlenden werte sind cm cm °c °c anfangstemperatur temperaturveränderung endtemperatur °c °c °c °c °c °c °c °c °c °c °c °c °c °c °c °c °c °c tim hat bei seinem eintrag um uhr das minuszeichen ver gessen es waren °c die temperatur um 19.30 uhr war ungefähr °c uhr °c °c °c °c °c °c temperatur in °c uhrzeit uhr uhr uhr uhr uhr uhr uhr uhr °c niedriger °c °c °c °c –50 –40 –30 –20 –10 –70 –60 –50 –40 –30 –20 –10 addition und subtraktion von rationalen zahlen seite –2 –4 –2 –4 –2 –4 –2 –4 24,6 47,2 22,6 18,4 26,1 12,4 19,6 28,9 13,8 28,8 13,2 17,2 26,1 33,1 11,1 53,1 22,7

lösungen es werden von links oben anfangend der reihe nach die zahlen eingetragen richtig ist multiplikation und division von rationalen zahlen seite 10,8 14,4 10,4 15,6 20,8 es kommt jeweils in die lücke rechengesetze seite kontrollsumme kontrollsumme kontrollsumme lösungswort warschau term lösung es bleiben übrig term lösung auf der bank sind dann term lösung es bleiben 18,5 33,5 rechengesetze seite +3

lösungen 17,2 11,2 30,5 das lösungswort ist mannheim 14,4 6,25 0,29 37,2 23,3 formeln terme und variablen seite addition und subtraktion von termen seite die richtigen terme sind von oben nach unten wenn man von unten nach oben die zugehörigen buchstaben aneinanderreiht so erhält man als lösungswort fussball die variable wird hier immer mit bezeichnet oder oder oder z.b hunde katzen richtig falsch richtige lösung das lösungswort von unten nach oben gelesen ist äquivalent

lösungen die äquivalenten terme sind 1,25 multiplikation von termen seite das lösungswort lautet federball richtig falsch richtige lösung ausmultiplizieren und ausklammern seite distributivgesetz wird angewendet produkt summe }} xy }}} }} }}}} lösungswort terme faktor term ergebnis term umgeformter term produkt summe produkt +b summe produkt summe multiplikation von summen seite die rechte seite wird jeweils so umgeformt statt steht statt steht dieses ergebnis ist richtig richtig ist

lösungen gleichungen seite einerstelle zehnerstelle xx xx xx es muss in der vorletzten zeile und sowie in der letzten zeile eingerahmt werden richtige rechnung å0 å0 es muss in der zweiten und dritten zeile in der dritten zeile bei in der vierten zeile und in der letzten zeile eingerahmt werden richtige rechnung å2 å5 å5 å5 gleichung lösung å2 gleichungen mit klammern seite ausmultiplizieren zusammenfassen {4} probe linker term rechter term 2(x ausmultiplizieren zusammenfassen {1,5} probe linker term rechter term ausmultiplizieren zusammenfassen {11} probe linker term rechter term

lösungen die lösungen sind der reihe nach von oben nach unten 2,25 das lösungswort lautet motorrad bruchgleichungen seite das lösungswort lautet mengen term term gemeinsamer nenner erweiterter term erweiterter term {0} {− 1} probe {3 5} termumformung {3 5} {0} probe }} 4x {3 5} termumformung termumformung {0,25} probe }} 0,25 }} 0,25 }} {2} termumformung 2,25 {2} {2,25} probe }} 0,25 0,25 zähler des bruchs nenner bruch bruchgleichung {3} daraus folgt bzw also ist der bruch heißt lesen und lösen seite schritt variablen benennen normale zeit einheit min schulweglänge einheit km schritt gleichung aufstellen bzw schritt gleichung lösen termumformung schritt ergebnis prüfen bzw schritt antwortsatz martin braucht normalerweise minuten für den schulweg füllung in zeit pumpe in zeit pumpe in und füllung in zeit in 2500 2000 1500 1000 pumpe pumpe pumpe schafft pro stunde das sind pumpe schafft pro stunde das sind während der ersten stunde werden mit pumpe abgepumpt somit bleiben am ende der ersten stunde zum abpumpen übrig da die beiden pumpen zusammen pro stunde schaffen ist der rest in weiteren zwei stunden abgepumpt somit ist das bad nach drei stunden leer gepumpt graph im schaubild oben fahrzeit herr schlau wege für herrn klug für herrn schlau zusammen nach stunden gleichung herr klug fährt stunden sie treffen sich um uhr herr schlau hat km zurückgelegt

lösungen formeln seite notieren sie die passende formel lösen sie die formel nach der gesuchten variablen auf setzen sie die werte ein und berechnen sie die aufgabe notieren sie die antwort schritt schritt schritt km km schritt die fahrzeit beträgt stunden }} das gerät könnte ein auto sein kj }}} 448,98 kj die energie von etwa kj muss also zugeführt werden }} 62,5 die glühbirne gibt wieder 62,5 ab blau gelb grün binomische formeln seite 0,09 0,09 6,25 0,01 6,25 0,01 prozente prozente seite kg kg kg km mø

lösungen das richtige vorgehen ist jeweils grundwert prozentsatz schülerinnen und schüler nennen gelb als ihre lieblingsfarbe prozentwert prozentsatz es wurden schülerinnen und schüler befragt gelb beige rot blau bzw grün orange hausbesitzer haben sich für andere farben entschieden gelb beige rot blau grün orange hausbesitzer hausbesitzer hausbesitzer hausbesitzer hausbesitzer hausbesitzer prozente seite km 0,24 km 0,24 km km der laufstrecke entsprechen km anja ist also schon km gelaufen er hat schon zusammen ihm fehlen also somit entsprechen der summe die stereoanlage kostet somit klaus hat schon gespart 0,78 0,78 15,60 man spart pro stuhl 15,60 für vier gartenstühle muss man 78,00 15,60 249,60 zahlen von links nach rechts gelesen fehlen die werte oben 45,50 unten oben 122,50 unten oben 178,50 unten oben 262,50 unten tonnen kg tonnen kg der landwirt hat dieses jahr einen ernteausfall von kg kg kg pro hektar kg 100% kg kg }} der ernteausfall beträgt im letzten jahr hat der landwirt kg weizen geerntet in diesem jahr kg im letzten jahr bekam er insgesamt 9,50 €/100 kg kg in diesem jahr erhält er €/100 kg kg damit hat er in diesem jahr mehr verdient das ist eine steigerung um ca 41,5 im vergleich zum vorjahr denn kg kg kg }} 41,5 prozentuale veränderung seite gegeben grundwert normal oder vermindert gesucht ist der verminderte grundwert von sind 148,50 oder von sind 148,50 148,50 841,50 der computer kostet jetzt 841,50 yannik hat 148,50 gespart rabatt zum ursprünglichen preis entsprechen entsprechen somit die richtige antwort ist simones fahrrad hat vorher gekostet jetzt kostet es das sind alter wert in euro zuwachs/verminderung neuer wert in prozent in euro in prozent in euro 37,50 787,50 105,60 985,60 die klaus noch fehlen entsprechen der grundwert entspricht ist somit }} die stereoanlage kostet also klaus hat schon gespart

lösungen zinsen zinsrechnung seite gegeben rechnung 9,60 25,50 0,05 1,25 berechnung der teilaufgaben bis mit der zinsformel zu å00 25,50 zu }} å00 }} zu å00 }} å00 }} 1,25 gegeben 6,24 gesucht }} 6,24 }} der zinssatz beträgt also gegeben 13,00 gesucht 13,00 }} 1,25 der zinssatz beträgt also 1,25 klaus hat doppelt so viel geld auf dem sparbuch wie jenny da sein zinssatz etwas höher ist als der zinssatz von jenny erhält er mehr als doppelt so viel zinsen 1,25 45,50 68,80 toms kapital ist doppelt so hoch wie stefanies bei gleichem zinssatz hat tom doppelt so viele zinsen bekommen gegeben kapital zinssatz zeit monate tage 1,82 willi erhält 1,82 zinsen für ein vierteljahr monatszinsen und tageszinsen seite es gilt also ist gegeben zinssatz zinsen 118,30 zeit tage gesucht kapital 118,30 767,92 das konto ist um 767,92 überzogen gegeben kapital zinsen zeit tage gesucht zinssatz der zinssatz beträgt gegeben kapital zinsen 26,95 zinssatz gesucht zeit in tagen 26,95 }} 557,64 das geld befand sich tage auf dem konto tage monate zinseszins seite im jahr im jahr im jahr schulden ohne zinsen 020,00 zinsen 040,40 schulden mit zinsen 060,40 im jahr im jahr nach jahren schulden ohne zinsen 060,40 121,61 204,04 zinsen 061,21 082,43 schulden mit zinsen 121,61 204,04 prozentfaktor 1,02 endwert nach jahren 204,04 in die lücken werden der reihe nach eingetragen jahre prozentfaktor 1,015 -mal 1,01 563,25 12,65 siehe tabelle seite 1,01 29,64 1,01 224,27 218,99 1,02 485,95 1,02 031,17 es dauert jahre bis sich das kapital verdreifacht hat gesamtpreis skonto 674,73 endpreis 816,27 neuer wert kg preis vorher preis nachher lösungswort von unten nach oben gelesen weihnacht

lösungen das kapital wächst auf 144,47 an aaron hat erstmals nach vier jahren mehr als auf dem konto tabelle anfangskapital 200,00 000,00 950,00 322,50 799,99 247,23 million zinssatz 2,75 prozentfaktor 1,02 1,02 1,015 1,012 1,019 1,013 1,0275 anlagedauer jahre jahre jahre jahre jahre jahre jahre prozentfakto jahre 1,01 1,01 1,01 1,01 1,027 endkapital 324,90 527,66 205,54 387,13 929,99 840,93 651,03 0,05 0,13 flächen quadratwurzeln seite erweitern mit oder kürzen mit ergebnis erweitern mit oder kürzen mit ergebnis erweitern mit }} oder kürzen mit ergebnis 28,16 12,0582 0,970 0,408 0,2810 cm cm cm cm cm 21,17 cm cm 10,65 cm flächeninhalt zusammengesetztes quadrat cm 113,33 cm oder cm cm 21,17 cm 113,34 cm würfelteile kantenlänge teilwürfel 190,11 }} cm 190,11 cm 1,92 cm die wurzel seite 0,027 dm mø cm 4,64 cm mm würfel mit irrationaler kantenlänge teilaufgabe 0,0625 3x kantenlänge des würfels dm cm cm 19,13 cm cm 32,71 cm 1,71 1,82 1,59 1,91 1,331 0,001 3,375 1,442 1,032 0,464 1,144 quadrat und rechteck seite

lösungen fläche für gelbe farbe 4,50 orange fläche 4,50 2,50 32,5 von der gesamten wandfläche des zimmers werden die flächen des fensters der beiden türen und des gelben streifens abgezogen laminat für tobis und lenes zimmer 4,50 3,50 35,5 fußleisten hier müssen alle türen abgezogen werden 4,50 3,50 3,50 2,50 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 0,08 km 10,6 cm cm 22,6 cm 3,56 dm 30,25 cm 20,7 cm 76,32 cm parallelogramm und raute seite cm cm 11,97 cm cm cm 17,4 cm cm 31,20 ein eimer vom preiswerteren angebot reicht nur für 29,4 ein eimer vom teureren angebot reicht für 33,3 vom preiswerteren angebot benötigt er eimer zum gesamtpreis von 29,98 vom teureren angebot reicht ihm ein eimer für 16,99 cm cm cm cm cm cm dm dm dm 5,73 dm dm dm 3,4cm 2cm 3cm 2,2cm 2cm 2,5cm 1,8cm 2cm 1,5cm 3,5cm 4cm 1cm cm 10,6 cm cm cm 2,89 cm cm cm cm dreieck seite paul 212,5 die breite von julias grundstück beträgt 212,5 12,5 cm cm cm cm cm 12,5 cm cm cm cm cm cm 10,4 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 4,375 cm cm cm cm 11,4 cm jeder drachen kann in zwei gleich große dreiecke zerlegt werden tobias cm cm cm cm cm dominic cm cm cm cm cm den größeren drachen hat tobias

lösungen hypotenuse etwa cm 3,1623 hypotenuse 11,2 cm zweite kathete 10,2 cm erste kathete 17,2 zweite kathete cm hypotenuse cm zweite kathete mm hypotenuse km cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 5,29 cm cm cm cm cm cm 4,58 cm farbig markiert wird der rechte winkel liegt bei satz des pythagoras seite cm cm √10 cm näherungswert cm cm 4,2426 cm cm √18 cm 59,7 mm 5,97 cm 100,5 mm 10,05 cm radius durchmesser umfang 5,25 cm 10,5 cm 32,99 cm 3,55 22,31 6,68 dm 13,37 dm dm 3,77 cm 3,77 cm cm }}} 3,77 cm 11,31 cm cm }}} 3,77 cm cm }}} 1,88 cm cm }}} 1,88 cm cm 9,94 cm cm }}} 3,77 cm cm }}} 3,14 cm cm }}} 3,77 cm cm 13,08 cm cm }}} 1,88 cm cm }}} 0,63 cm cm }}} 0,63 cm 2,93 cm cm 8,47 cm 26,70 cm 16,65 cm 3,93 kreisumfang seite anmerkung für die nachfolgenden berechnungen wurde mit der taste des taschenrechners berechnet und das ergebnis auf zwei nachkommastellen gerundet der umfang des mondes beträgt etwa km km der radius des mondes berechnet sich dann so km 591,5 km cm cm 47,12 cm 176,71 7,25 14,5 45,55 165,13 0,14 dm 0,28 dm 0,88 dm 0,06 2,34 mm 4,68 mm 14,70 mm 17,2 diese aufgabe kann nur angenähert gelöst werden denn aufgrund der irrationalität von gibt es keinen kreis dessen flächeninhalt genauso groß ist wie der flächeninhalt eines quadrats mit der seitenlänge cm aus kreis quadrat folgt kreis cm bzw cm 2,82 cm kreisfläche seite

lösungen der umfang des kraters ist lang sein flächeninhalt beträgt 1,131 km cm }}} 4,52 cm cm }} cm cm }}} 4,01 cm cm }} cm }}} 3,49 cm 0,043 umfang des äußeren kreises radius des äußeren kreises also ist 0,748 aus 0,043 folgt 0,705 und 4,43 die inneren räder legen somit bei einer runde ca 4,43 zurück fläche des inneren kreises 0,705 1,56 die fläche des inneren kreises ist somit ca 1,56 groß 200° 12,22 21,38 7,24 cm 95° 12,0 cm 43,4 cm 26,2° 350° 28,7 67,4 17,5 120° 120° 360° 17,5 36,65 er legt an der spitze etwa 36,65 zurück 320° 360° 17,5 855,21 der arbeitsbereich beträgt maximal etwa 120° arm 130° 360° 453,79 das beobachtungsfeld hat einen flächeninhalt von etwa 453,79 kamera 130° cm cm }} cm cm 3,43 cm cm }} 12,57 cm cm cm 4,025 cm cm cm cm cm 15,32 cm kreisteile seite zusammengesetzte flächen seite cm cm 5,75 cm 3,75 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 0,25 cm cm cm cm cm cm 5,25 cm 11,6 cm 15,4 cm 12,9 cm 47,25 minimale kosten 479,52

lösungen prisma seite die körper und sind gerade prismen der körper ist ein schiefes dreiecksprisma dreiecksprisma quader trapezprisma würfel vierecksprisma die zwei dreiecke werden rot gefärbt sie bilden die grundund deckflächen des prismas der mantel blau besteht aus den zwei rechtecken und dem quadrat cm cm cm cm cm cm cm cm körper cm cm körper cm 2,83 cm cm cm körper körper körper körper 80,15 schrägbild seite cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm körper quader und würfel seite volumen oberfläche cm cm cm cm cm dm dm dm dm dm cm cm cm cm cm dm dm dm dm dm cm cm cm cm cm die netze und können zu quadern gefaltet werden bei den netzen und ist jeweils eine fläche überflüssig cm cm cm cm cm cm cm cm seitenlängen cm cm cm volumen cm das ist genau ein drittel des gesamtvolumens oberfläche cm alle drei quader zusammen haben eine oberfläche von cm cm da zu der ursprungsoberfläche die vierfache grundfläche cm cm hinzukommt quaderstangen seitenlängen cm cm cm volumen einer stange cm oberfläche einer stange cm gesamtoberfläche aller stangen cm cm würfel kantenlänge cm volumen cm oberfläche cm cm gesamtoberfläche aller würfel cm cm

lösungen cm cm cm 25,å3 cm å5 å8,85 mm å8,4 mm mm 5å,8å mm 3,å cm å,4 cm 5,å cm 23,25 cm grundfläche mantel oberfläche volumen 50,2å å5,39 åå5,39 å50,8å 28,2å 282,å5 339,29 424,05 265,90 404,6å 936,4å å86å,33 43,0å åå8,58 204,60 2å9,35 gesamtlänge der stangen 15,4 cm 0,05 0,05 15,4 0,121 masse 0,121 kg/ 62,92 kg 0,007 4,84 anzahl der grundflächen 0,0785 4,838 4,92 es müssen also ca 4,92 gestrichen werden richtig sind die aussagen und zylinder seite die zwei kreise werden rot und das rechteck blau angemalt cm cm cm 3,14 3,14 12,56 3,14 cm 6,28 cm 6,28 25,13 3,14 25,13 28,27 28,27 201,06 18,85 cm 50,27 cm 207,35 351,89 310,97 407,42 263,89 754,01 pyramide seite cm cm cm 28,28 cm cm 20,62 cm cm 18,03 cm 721,11 cm 121,11 cm seitenfläche 28,11 967,70 28,1 22,0 28,1 33,11 }} 0,1507 }} 0,152 }} 0,1507 maßstab 0,15 cm 11,66 cm 9,43 cm 8,54 cm 142,04 cm 202,04 cm cm cm cm kegel seite cm cm 170,17 cm cm cm cm 207,35 cm wenn man den radius verdreifacht so verneunfacht sich das volumen cm cm cm 477,23 cm die oberfläche des neuen kegels ist etwa 7-mal größer als die des ursprünglichen kegels tan 75,14° bei dem zelt handelt es sich angenähert um einen kegel 12,5 490,9 12,5 37,17 726,86 459,47

lösungen cm cm 12,65 cm 158,96 209,23 201,06 mm 2,68 cm 2,80 cm 7,04 9,05 1,80 cm 9,54 cm cm 94,25 122,52 89,90 cm cm 13,89 cm 305,5 459,4 615,75 1,20 15,39 das gewicht des sandhaufens beträgt etwa 24,63 der laster muss viermal fahren kugel seite schale cm es gilt schale flüssigkeit im zylinder cm cm flüssigkeit daraus folgt flüssigkeit cm 10,7 cm die flüssigkeit steht im zylinder 10,7 cm hoch kugeln 115,45 arbeitsstunden zum säubern 346,36 kugeln 22,45 gewicht 22,45 kg kg 53,88 zylinderhöhe cm zylinderradius cm zylinder cm cm cm cm kugeln cm cm die oberfläche der kugeln zusammen beträgt der oberfläche des zylinders bzw sie ist um kleiner außenkugel 25,13 cm cm das volumen der schokolade beträgt }} 1,06 g/ cm 47,17 cm außenkugel cm 268,08 cm innenkugel außenkugel schokolade 220,9 cm und innenkugel 3,75 cm die schokoladenschicht ist somit cm 3,75 cm 0,25 cm mm dick kugel 201,062 cm verpackungsmaterial pro kugel 1,15 kugel 231,22 cm es werden stück pro tag angefertigt damit werden pro tag 231,22 cm cm papier benötigt zusammengesetzte körper seite körper besteht aus säulen bei körper ist der obere teil quader eine säule der untere ein spitz zulaufender körper die körper und bestehen jeweils aus zwei spitz zulaufenden körpern körper cm cm cm cm 529,1 körper cm cm cm cm cm cm 146,67 körper cm cm cm cm cm cm 164,93 körper cm cm cm cm 26,24 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 278,03 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 168,74 cm cm cm cm cm cm 64,83 cm cm cm cm cm cm 177,60 der zusammengesetzte körper besteht insgesamt aus einem würfel und pyramiden würfel cm pyramide cm cm gesamt würfel pyramide quader cm cm cm kegel cm cm 100,53 restkörper quader kegel 739,47 cm cm cm cm üben und wiederholen üben und wiederholen seite 13,5

lösungen lösungswort merlin term vereinfachter term wert des terms für wert des terms für wert des terms für wert des terms für symmetrisches viereck das lösungswort lautet klammern üben und wiederholen seite verbesserung cm verbesserung cm verbesserung 0,06 dreieck cm cm cm 14,6 cm parallelogramm cm cm cm kreis cm 25,13 cm 50,27 viereck cm cm cm cm 3,42 anzahl preise 2,50 7,50 die karte ist noch 7,50 wert es handelt sich um eine antiproportionale zuordnung prozentwert 2,82 prozentsatz grundwert 000,00 prozentsatz 1,75 prozentwert 375,00 11,98 11,98 }} 0,02 59,90 die hose kostete vorher 59,90 11,25 }} 0,025 die bank gewährte einen zinssatz von anzahl arbeiter arbeitszeit in 19,2 100° 100° 80° 80° 75° 75° 105° 105° 78° 115° 65° 60° 52° 128° 64° 145° 5° 105° 78° 115° 65° 60° 52° 128° 64° 145° siehe tabelle üben und wiederholen seite die länge der rutsche wird als hypotenuse im rechtwinkligen dreieck berechnet +3,3 4,38 47,20 sind des ursprünglichen preises ursprünglicher preis 47,20 }} 47,20 11,80 tamara hat also 11,80 gespart tabelle

lösungen cm cm cm cm cm cm 17,4 cm cm cm 10,28 cm cm 12,57 cm cm maßstab höhe cm durchmesser cm quader cm cm zylinder cm cm 141,6 cm abfall quader zylinder 858,4 cm das sind 21,5 67,5 minuten 112,5 minuten die wahrscheinlichkeit dass eine produzierte schraube defekt ist beträgt in einer 200er-packung befinden sich durchschnittlich defekte schrauben 5,29 0,09 å6 0,75 25,5 5,05 0,0085 0,09 0,25

beilage zum arbeitsheft grundlagen schnittpunkt isbn 978-3-12-742716-6 ernst klett verlag gmbh stuttgart 2015 alle rechte vorbehalten www.klett.de zeichnungen/illustrationen druckmedienzentrum gmbh gotha media office gmbh kornwestheim uwe alfer waldbreitbach dorothee wolters köln dtp/satz arnold domnick leipzig