so lernst du mit lambacher schweizer zu beginn des lehrtextes wird erklärt wie der neue stoff mit bereits gelerntem zusammenhängt im blauen merkkasten ist das wichtigste zusammengefasst im anschluss findest du ausführliche beispielaufgaben mit lösungen mit den zahlreichen aufgaben auf drei niveaustufen kannst du das gelernte üben und auch gleich durch teste dich -aufgaben überprüfen ob du den stoff verstanden hast prüfe mit teste dein grundwissen ob du den stoff aus früheren kapiteln oder klassen noch kannst mit lösungen einfache mittlere schwierige aufgabe partnerarbeit gruppenarbeit verweise für diese aufgabe benötigt man eine tabellenkalkulation oder eine dgs man kann auch einen gtr einsetzen kennzeichnet aufgaben und seiten zum thema medienkompetenz kennzeichnet aufgaben die den fokus verstärkt auf fachintegrierte sprachbildung richten auf einigen seiten im buch findest du lambacher-schweizer-codes diese führen dich zu weiteren informationen im internet gib den code einfach in das suchfeld auf www.klett.de ein gesamtübersicht aller codes im buch r5zc4z symbole überprüfe mit dem check-in zu beginn des kapitels das wissen das du für den einstieg in das neue thema benötigst mit lösungen grundlagen wiederholen neue inhalte verstehen und üben belgien dänemark in einem diagramm dar schreibe einen kleinen bericht dazu kleinen bericht dazu kleinen bericht dazu kleinen bericht dazu stelle die angaben aus der tabelle übersichtlich in einem stelle die angaben aus der abelle übersichtlich in einem teste dich teste dein grundwissen

überprüfe mit dem check-out welche kompetenzen du in diesem kapitel erworben hast online als download mit wiederholen vertiefen vernetzen kannst du nochmals alle inhalte des kapitels wieder holen und trainieren mit lösungen mit dem test kannst du dich auf klassen arbeiten vorbereiten für jede testrunde hast du etwa minuten zeit mit lösungen grundwissen sichern selbstständig lernen zu zahlreichen aufgaben findest du lösungen im buch sodass du die inhalte eigenständig üben und dich selbst überprüfen kannst gelerntes sichern und überprüfen entdecken und forschen erkundungen  bieten dir gelegen heiten neugierig zu sein fragen zu stellen zu erforschen und zu probieren exkursionen  bieten anregungen neu gelerntes in deine lebenswelt zu übertragen kopiervorlage check-out r5zc4z teste dich im grundwissen am ende des buches findest du stoff aus früheren klassen zum nachschlagen und wieder holen und weitere aufgaben zum üben mit lösungen im rückblick ist zum schnellen nachschlagen zusammengefasst was du in dem kapitel gelernt hast

auflage 2024 alle drucke dieser auflage sind unverändert und können im unterricht nebeneinander verwendet werden die letzte zahl bezeichnet das jahr des druckes das werk und seine teile sind urheberrechtlich geschützt jede nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen fällen bedarf der vorherigen schriftlichen einwilligung des verlages hinweis urhg weder das werk noch seine teile dürfen ohne eine solche einwilligung eingescannt und in ein netzwerk eingestellt werden dies gilt auch für intranets von schulen und sonstigen bildungseinrichtungen fotomechanische oder andere wiedergabeverfahren nur mit genehmigung des verlages ernst klett verlag gmbh stuttgart 2020 alle rechte vorbehalten www.klett.de das vorliegende material dient ausschließlich gemäß 60b urhg dem einsatz im unterricht an schulen autorinnen und autoren manfred baum martin bellstedt anke braun heidi buck gunnar demuth christina drüke-noe prof rolf dürr harald eisfeld prof hans freudigmann inga giersemehl dieter greulich matthias grosche dr frieder haug edmund herd prof dr stephan hußmann thomas jörgens klaus-peter jungmann thorsten jürgensen-engl karen kaps andreas könig prof dr timo leuders judith lohmann prof dr hinrich lorenzen kathrin richter dr wolfgang riemer rüdiger sandmann dr torsten schatz hartmut schermuly reinhard schmitthartmann ulrich schönbach raphaela sonntag heike spielmans andrea stühler rainer topp dr peter zimmermann redaktion stephanie aslanidis heike thümmler herstellung benjamin bauer gestaltung petra michel essen umschlaggestaltung normaldesign gbr schwäbisch gmünd illustrationen uwe alfer alsterbro schweden imprint zusmarshausen anja malz taunusstein media office gmbh kornwestheim smp oehler remseck dorothee wolters köln satz satzkiste gmbh stuttgart tiff.any gmbh berlin druck firmengruppe appl aprinta druck wemding printed in germany isbn 978-3-12-733851-5 zusatzmaterialien zu diesem band für schülerinnen und schüler arbeitsheft lambacher schweizer isbn 978-3-12-733856-0 arbeitsheft lambacher schweizer mit lernsoftware isbn 978-3-12-733855-3 klassenarbeitstrainer lambacher schweizer isbn 978-3-12-733859-1 lösungen lambacher schweizer isbn 978-3-12-733853-9 dr theophil lambacher 13.04.1899 14.12.1981 und wilhelm schweizer 11.11.1901 23.07.1990 lehrten beide mathematik an der schule theophil lambacher wurde danach oberschulamtspräsident und ministerialrat am kultusministerium wilhelm schweizer arbeitete als schulleiter fachleiter am seminar und dozent an der universität der erste band des lambacher schweizer erschien 1946 lambacher schweizer mathematik für höhere schulen mittelstufe teil enthielt auf seiten algebra und geometrie für die klasse

mathematik für gymnasien g9 lambacher schweizer nordrhein-westfalen ernst klett verlag stuttgart leipzig erarbeitet von anke braun inga giersemehl matthias grosche thomas jörgens thorsten jürgensen-engl judith lohmann wolfgang riemer reinhard schmitt-hartmann raphaela sonntag heike spielmans

zahlen und größen check-in erkundungen zählen und darstellen zahlen ordnen große zahlen und runden grundrechenarten rechnen mit geld rechnen mit längenangaben rechnen mit gewichtsangaben rechnen mit zeitangaben wiederholen vertiefen vernetzen rückblick test exkursion römische zahlzeichen exkursion zählen und darstellen mit dem computer ii symmetrie check-in erkundungen senkrechte und parallele geraden abstände koordinatensystem achsensymmetrische figuren punktsymmetrische figuren eigenschaften von vielecken wiederholen vertiefen vernetzen rückblick test exkursion dgs geometrie mit dem computer exkursion erklärfilme und stop-motion-tricks erzeugen von symmetrien iii rechnen check-in erkundungen terme rechenvorteile beim addieren und multiplizieren ausklammern und ausmultiplizieren potenzieren teilbarkeit primzahlen und primfaktorzerlegung schriftlich addieren und subtrahieren schriftliches multiplizieren schriftliches dividieren sachaufgaben systematisch lösen wiederholen vertiefen vernetzen rückblick test exkursion zauberquadrate exkursion mit fingern zaubern das dualsystem gesamtübersicht aller codes im buch r5zc4z

iv flächen check-in erkundungen flächeninhalte vergleichen flächeneinheiten flächeninhalt eines rechtecks flächeninhalt eines rechtwinkligen dreiecks umfang von figuren schätzen und rechnen mit maßstäben wiederholen vertiefen vernetzen rückblick test exkursion sportplätze sind auch flächen körper check-in erkundungen körper und netze quader und würfel schrägbilder rauminhalte vergleichen volumeneinheiten volumen eines quaders oberflächeninhalte von quadern und würfeln wiederholen vertiefen vernetzen rückblick test exkursion modellieren mit quadern und würfeln vi brüche das ganze und seine teile erkundungen bruch und anteil kürzen und erweitern brüche vergleichen prozente brüche als quotienten brüche auf dem zahlenstrahl wiederholen vertiefen vernetzen rückblick test exkursion kleinstes gemeinsames vielfaches kgv und größter gemeinsamer teiler ggt anhang nachschlagen und überprüfen exkursion extra nachgehakt und quergedacht grundwissen lösungen zu den kapiteln lösungen zum grundwissen register textund bildquellenverzeichnis mathematische begriffe und bezeichnungen check-in *dieses kapitel wird auch in band angeboten und kann je nach zeit und schulcurriculum in klasse oder behandelt werden

das kannst du bald diagramme zeichnen und verstehen große zahlen lesen schreiben und runden fachbegriffe zu grundrechenarten verwenden größen in verschiedenen einheiten angeben mit geld längen gewichten und uhrzeiten rechnen km/h kg jahre cm zahlen und größen

check-in zu grundwissen seite zu grundwissen seite zu grundwissen seite zu grundwissen seite lerntipps zählen zähle fünf schritte vorwärts und fünf schritte rückwärts in einerschritten von aus in zehnerschritten von aus in hunderterschritten von 5750 aus in tausenderschritten von aus grundrechenaufgaben im kopf lösen berechne im kopf 24 ⋅ 8 24 : 8 9000 : 300 1340 300 ⋅ 40 und ct mit und ohne komma übertrage in dein heft und ergänze 2,18 ct ct 9,95 ct ct 45,70 ct ct ct ct größenangaben in verschiedenen einheiten schreibe in der einheit die hinter angegeben ist cm cm mm km kg kg min min teste dich lösungen seite schätze dich ein ich kann in verschiedenen schrittweiten zählen ich kann grundrechenaufgaben im kopf lösen ich kann geldbeträge mit und ohne komma schreiben ich kann größenangaben in einer anderen einheit notieren kopiervorlage checkliste r5zc4z

erkundungen im heft kann man zahlenmauern so zeichnen wie zahlenmauern funktionieren zahlenmauern haben schon in der grundschule eine wichtige rolle gespielt in einer additionsmauer erhält man die zahl in einem oberen stein indem man die zahlen in den beiden darunterliegenden steinen zusammenzählt eigene zahlenmauern bauen denke dir eigene zahlenmauern aus indem du die drei unteren steine ausfüllst und die oberen steine berechnest ihr könnt auch zu zweit arbeiten und euch gegenseitig zahlenmauern zum ausfüllen geben lücken in zahlenmauern füllen diese zahlenmauern sind schon etwas schwieriger versuche herauszufinden welche zahlen in die lücken gehören warum ist das schwieriger zahlenmauern erforschen mit den folgenden forschungsaufträgen kannst du einige entdeckungen über zahlenmauern machen natürlich kannst du dir auch weitere fragen überlegen und diese untersuchen am besten zeichnest du für jeden forschungsauftrag einige zahlenmauern ins heft forschungsauftrag trage wie in fig. 1 unten nur ungerade zahlen ein vgl information auf dem rand was kommt an der spitze heraus immer nur gerade oder nur ungerade zahlen oder mal ungerade und mal gerade zahlen wenn du etwas herausgefunden hast versuche eine erklärung zu finden forschungsauftrag trage in eine zahlenmauer in der unteren reihe drei aufeinanderfolgende zahlen wie in fig ein und berechne die zahl an der spitze wie kann man das ergebnis an der spitze direkt ausrechnen ohne den rest der zahlenmauer zu berechnen überprüfe an beispielen ob das auch bei anderen zahlenmauern dieser form so ist versuche eine erklärung zu finden forschungsauftrag wähle drei beliebige zahlen und diese zahlen kannst du in verschiedener reihenfolge unten eintragen siehe fig also oder mal ist dann das ergebnis größer mal kleiner kannst du erklären wie man drei vorgegebene zahlen am besten unten einträgt damit man oben ein möglichst kleines oder ein möglichst großes ergebnis bekommt forschungsauftrag um wie viel erhöht sich die zahl an der spitze wenn man bei der zahlenmauer in fig in der unteren reihe alle zahlen um erhöht ist das auch bei anderen zahlenmauern so überprüfe an beispielen und versuche eine erklärung zu finden lerneinheit seite information gerade zahlen sind die zahlen der zweierreihe also usw ungerade sind die übrigen also usw fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4 zahlenmauern erforschen

erkundungen zahlen und größen wollt ihr für eure klasse auch einen besonderen geburtstagskalender zusammenstellen ihr nehmt dazu am besten verschiedenfarbige klebezettel die ausgefüllten zettel werden an die tafel geklebt und geordnet anhand eines geburtstagskalenders können viele fragen gestellt und geklärt werden wer ist am jüngsten wer am ältesten wer ist das jüngste mädchen wer der älteste junge wessen geburtstage liegen am nächsten zusammen wessen geburtstage am weitesten auseinander wie groß ist der altersunterschied zwischen dem jüngsten und dem ältesten kind wie viele tage bist du jünger als das älteste kind wie viele tage älter als das jüngste kind der klasse jeder benötigt eine solche tabelle im heft die folgende zeile mit wörtern die alle mit beginnen ist nur ein beispiel buchstabe dinge die ca cm groß sind dinge die ca cm groß sind dinge die ca groß sind dinge die ca groß sind ameise ahornblatt affe apfelbaum der erste spieler in der runde geht im kopf das alphabet durch der zweite ruft stopp mit dem buchstaben bei dem gestoppt wurde wird die runde gespielt jeder muss nun für jede spalte ein ding mit diesem anfangsbuchstaben finden wer zuerst fertig ist ruft stopp dann wird gezählt für jedes gefundene wort gibt es einen punkt wenn mehrere mitspieler darauf gekommen sind und zwei punkte wenn nur einer das wort gefunden hat lerneinheit seite lerneinheit seite jan feb märz april mai juni juli aug sept okt nov dez grete 22.1 ines lisa 24.6 peter 26.8 nora mike 15.11 djamila 30.5 2005 alex hatice 28.3 stefan 17.5 marie 27.2 eva 17.3 2006 robert nadine karin bruno anja 25.6 2004 florian 23.9 anke 5.10 sascha 5.11 marta 8.12 ahmed 19.11 ali 13.11 patrick 13.12 aishe 28.12 bastian 22.11 wiebke 8.10 kosta 14.10 verschiedene geburtsjahre verschiedene farben wenn ihr euch nicht einig seid ob ein wort gelten soll könnt ihr abstimmen ihr könnt die tabelle auch erweitern oder nach anderen dingen suchen dinge die etwa kg schwer sind stadt land fluss einmal anders ein besonderer geburtstagskalender

lukas zählen und darstellen die stimmzettel zur klassensprecherwahl sind abgegeben wem kann man zur klassensprecherwahl gratulieren wer darf stellvertreter sein wenn man umfragen durchführt ist es hilfreich die ergebnisse zunächst in strichlisten auszuzählen wie man strichlisten oder auch andere daten anschaulich in tabellen oder in diagrammen darstellt wird im folgenden gezeigt die schülerinnen und schüler der klasse stimmen darüber ab welchen ausflug sie auf ihrer klassenfahrt unternehmen werden jeder gibt eine stimme ab die stimmen werden in einer strichliste fig ausgezählt und dann in einer tabelle festgehalten fig fig. 1 ziel erlebnispark zoo wanderung kino anzahl der stimmen ergebnisse von umfragen lassen sich anschaulich in diagrammen darstellen dabei kann man streifen verwenden die streifenlängen werden so gewählt dass sie den zählergebnissen entsprechen im säulendiagramm werden die streifen aufrecht nebeneinander angeordnet anzahl der stimmen ziel erlebnispark zoo wanderung kino die randlinien des diagramms heißen rechtsachse und hochachse und müssen immer beschriftet werden beim säulendiagramm stehen an der hochachse immer zahlen beim auszählen von ergebnissen helfen strichlisten tabellen und diagramme helfen beim darstellen und vergleichen von zählergebnissen ist übersichtlicher als fig

zahlen und größen zählen und darstellen beispiel umfrageergebnisse darstellen die kinder der klasse haben eine umfrage zu ihrem lieblingsfach durchgeführt stelle die ergebnisse in einer tabelle und in einem säulendiagramm übersichtlich dar lösung die darstellungen sind übersichtlicher wenn man sie nach der stimmenanzahl ordnet im diagramm wurde auf der hochachse kästchen für stimme gewählt unterrichtsfach anzahl der stimmen sport englisch mathematik musik deutsch anzahl der stimmen unterrichtsfach sport englisch mathe musik deutsch beispiel informationen aus diagrammen entnehmen formuliere in einem satz worüber das diagramm auskunft gibt stelle die daten in einer tabelle dar erläutere welchen vorteil das diagramm gegenüber der tabelle hat lösung das diagramm gibt auskunft darüber wie viele der kinder der klasse zu fuß mit dem rad mit dem bus oder mit der bahn zur schule kommen siehe fig das diagramm bietet einen besseren überblick für den vergleich der anzahlen anzahl der kinder schulwege der klasse kinder schulweg mit dem rad mit dem bus mit der bahn zu fuß schulweg zu fuß mit dem rad mit dem bus mit der bahn anzahl aufgaben in der klasse wurden zwei umfragen durchgeführt stelle die ergebnisse jeweils in einer tabelle und in einem säulendiagramm dar die tabellen zeigen die ergebnisse zweier umfragen in der klasse formuliere worüber die tabellen auskunft geben und stelle die daten in einem säulendiagramm dar sportart leichtathletik turnen ballsport sonstiges anzahl instrument klavier blasinstrument streichinstrument gitarre schlagzeug kein instrument anzahl führt die umfragen aus teilaufgabe auch in eurer klasse durch und stellt die ergebnisse in tabellen und diagrammen dar fig. 1 lerntipp seite beispiel

formuliere in einem satz worüber das nebenstehende diagramm auskunft gibt lies die angaben aus dem diagramm ab und erstelle dazu eine tabelle charlie soll das umfrageergebnis der klasse vorstellen sollte sie eine tabelle oder das diagramm zeigen begründe deine wahl anzahl der schüler klasse großes einmaleins gerechnete aufgaben pro minute formuliere in einem satz worüber das nebenstehende diagramm auskunft gibt lies die angaben aus dem diagramm ab und erstelle dazu eine tabelle erstelle zu den angaben in der tabelle ein säulendiagramm haarfarben in der klasse blond rot braun schwarz anzahl anzahl der schüler klasse schlafenszeit so bis do 19-20 uhr >20-21 uhr >21-22 uhr später formuliere worüber die tabelle auskunft gibt und veranschauliche die angaben in einem säulendiagramm überlege dir zunächst wie du die hochachse einteilst schülerinnen und schüler der fünften klasse nichtschwimmer seepferdchen bronze silber gold anzahl vergleicht eure diagramme erläutert wie ihr eure hochachsen eingeteilt habt finde den fehler erkläre was falsch gemacht wurde verwende hierzu geeignete begriffe aus der liste auf dem rand führt in eurer klasse eine umfrage oder ein experiment durch stellt das ergebnis auf einem blatt übersichtlich dar um es der klasse zu präsentieren hier findet ihr anregungen lerntipp seite beispiel teste dich lösungen seite experiment wie viele kniebeugen schaffst du in einer minute bis bis um es der klasse zu präsentieren hier umfrage wie viele buchstaben hat dein vorname schaffst du in einer minute umfrage wie viele milchzähne hast du noch üben seite aufgabe wortliste der abstand die hochachse die rechtsachse die einteilung die säule verwechseln

zahlen und größen zählen und darstellen in verschiedenen ländern sind die sommer ferien unterschiedlich lang fig. 1 gib an in welchem der länder die sommerferien am längsten in welchem am kürzesten sind lies die jeweilige länge der sommerferien ungefähr ab und erstelle eine tabelle lotta sagt wie ungerecht die kinder in deutschland und der schweiz müssen viel mehr zur schule gehen als die in den anderen ländern was meinst du zu lottas aussage erkläre fig. 1 länge der sommerferien in tagen land dk gb nl ch belgien dänemark deutschland frankreich großbritannien niederlande österreich schweiz lisa behauptet mädchen mögen eher katzen jungen eher hunde führt in eurer klasse eine umfrage durch um zu überprüfen ob lisas behauptung für eure klasse gilt stelle die ergebnisse aus teilaufgabe in einem diagramm dar schreibe einen kleinen bericht dazu stelle die angaben aus der tabelle übersichtlich in einem säulendiagramm dar mensanutzung der schülerinnen und schüler des kästner­gymnasiums täglich nur an langtagen unregelmäßig selten nie anzahl in regelmäßigen abständen werden bei der kim­studie kinder im alter von bis jahren gefragt womit sie sich am liebsten in ihrer freizeit beschäftigen formuliere drei aussagen die du dem diagramm entnehmen kannst führt selbst eine solche befragung in eurer klasse durch zur auswertung könnt ihr das tabellenblatt aus dem code verwenden beschreibt gemeinsamkeiten und unterschiede zwischen den ergebnissen eurer umfrage und der kim­studie 2016 das einmaleins berechne 7 ⋅ 4 9 ⋅ 5 8 ⋅ 9 6 ⋅ 12 7 ⋅ 15 11 ⋅ 18 8 ⋅ 7 4 ⋅ 13 12 ⋅ 13 6 ⋅ 16 8 ⋅ 12 11 ⋅ 14 teste dich lösungen seite kim steht für kindheit internet medien interaktives üben tabellenblatt r5zc4z grundwissen seite lösungen seite teste dein grundwissen

zahlen ordnen welche hausnummer hat das haus in der oberen reihe das wievielte haus in dieser reihe hat die hausnummer bisher wurden zahlen in diagrammen dargestellt im folgenden wird gezeigt wie man zahlen am zahlenstrahl darstellen vergleichen und der größe nach anordnen kann beim zählen verwendet man die natürlichen zahlen usw zu jeder natürlichen zahl gibt es eine um größere zahl ihren nachfolger ebenso gibt es zu jeder natürlichen zahl außer der eine um kleinere zahl ihren vorgänger natürliche zahlen die größer als sind setzen sich aus mehreren ziffern zusammen so besteht zum beispiel die zahl aus den beiden ziffern und die natürlichen zahlen kann man am zahlenstrahl veranschaulichen in pfeilrichtung werden die zahlen größer die zahl liegt links von der zahl ist kleiner als man schreibt die zahl liegt rechts von der zahl ist größer als man schreibt auf einem zahlenstrahl sind die abstände zwischen aufeinander folgenden natürlichen zahlen gleich groß möchte man auch größere zahlen auf einem zahlenstrahl darstellen so muss man die abstände zwischen allen zahlen entsprechend verkleinern beispiel zahlen vergleichen und anordnen setze in deinem heft oder ein ordne die zahlen und der größe nach verwende das zeichen lösung ziffer zahl die zahl besteht aus den ziffern und für die menge der natürlichen zahlen schreibt man auch die menge enthält unendlich viele zahlen

zahlen und größen zahlen ordnen beispiel zahlen auf dem zahlenstrahl markieren zeichne einen geeigneten zahlenstrahl und markiere die gegebenen zahlen lösung die breite einer heftseite beträgt ca cm da zahlen bis markiert werden sollen ist es sinnvoll für zwei aufeinander folgende zahlen den abstand cm zu wählen die zu markierenden zahlen liegen etwa im bereich von bis wenn man für diesen bereich eine breite von cm wählt beträgt der abstand zwischen und zwischen und usw jeweils cm der abstand zwischen zwei aufeinander folgenden zahlen beträgt dann mm man kann den zahlenstrahl bei beginnen beispiel eine aussage mit einem gegenbeispiel widerlegen weise mithilfe eines gegenbeispiels nach dass die folgende aussage falsch ist wenn eine zahl größere ziffern hat ist sie größer lösung um zu zeigen dass eine aussage falsch ist reicht es aus ein gegenbeispiel zu finden gegenbeispiel die zahl hat größere ziffern als die zahl dennoch gilt die aussage dass eine zahl mit größeren ziffern auch größer ist ist also falsch aufgaben gib zu jeder der natürlichen zahlen den vorgänger und den nachfolger an 1009 1999 gib an welche natürlichen zahlen markiert sind zeichne einen zahlenstrahl von bis wähle cm für den abstand von bis markiere die zahlen und zeichne einen zahlenstrahl von bis wähle cm für den abstand von bis markiere die zahlen und ordne der größe nach verwende das zeichen notiere am zahlenstrahl in regelmäßigen abständen einige zahlen zur besseren orientierung wenn du das heft quer nimmst kannst du die abstände auch doppelt so groß wählen finde ein einziges gegenbeispiel schon ist bewiesen dass die aussage falsch ist vorgänger nachfolger von von lerntipp seite beispiel lerntipp seite beispiel 9099 9009 9990 9090 9000 9909

zeichne einen zahlenstrahl von bis wähle cm für den abstand von bis markiere die zahlen und ordne der größe nach verwende das zeichen welche zahlen sind auf dem zahlenstrahl markiert ordne das richtige kärtchen zu 910111213 markiert sind die zahlen die größer als und kleiner als sind markiert sind die zahlen die größer als und kleiner als sind markiert sind die zahlen die größer als und kleiner als sind markiert sind die zahlen die kleiner als sind zeichne jeweils einen zahlenstrahl von bis und markiere die zahlen zu den kärtchen die in der teilaufgabe übrig geblieben sind gib an welche natürliche zahl auf dem zahlenstrahl genau in der mitte zwischen den angegebenen zahlen liegt und und und 2000 und erkläre wie du vorgehst verwende hierzu geeignete begriffe aus der liste auf dem rand finde den fehler erkläre was falsch gemacht wurde und korrigiere im heft der vorgänger von ist der nachfolger von ist gegenbeispiel gesucht weise nach dass die aussage falsch ist indem du ein gegenbeispiel angibst wenn eine zahl mit der ziffer endet endet der nachfolger ebenfalls mit der ziffer zwischen zwei natürlichen zahlen liegt immer eine weitere natürliche zahl zeichne einen zahlenstrahl von bis und markiere alle natürlichen zahlen die größer als und kleiner als sind gib an welche natürliche zahl genau in der mitte von und liegt gib an wie viele natürliche zahlen man für das kästchen einsetzen kann 2900 3800 findet heraus welche zahlen man für und einsetzen kann gebt zahlenbeispiele an und beschreibt welche überlegungen ihr dabei angestellt habt 5 ⋅  5 ⋅  2 ⋅  das einmaleins notiere die reihe 7­er reihe bis 9­er reihe bis 13­er reihe bis teste dich lösungen seite lerntipp seite beispiel teste dich lösungen seite einsetzen kann gebt zahlenbeispiele das zeichen bedeutet kleiner oder gleich grundwissen seite lösungen seite teste dein grundwissen wortliste der abstand addieren zu die hälfte subtrahieren von die kleinere zahl die größere zahl

zahlen und größen entfernungen im weltraum sind unvorstellbar groß die sonne ist von der erde kilometer entfernt bis zum mond sind es nur kilometer würde man die entfernung bis zum nächsten fixstern in ziffern schreiben würde einem vor lauter nullen richtig schwindelig sie beträgt etwa kilometer welches wort gehört wohl in welche lücke zahlen können mit ziffern oder in worten dargestellt werden oder siebenundzwanzig um sehr große zahlen benennen zu können braucht man weitere zahlennamen es wird im folgenden gezeigt wie man große zahlen liest und mit ziffern oder in worten schreibt häufig reichen für große zahlen ungefähre angaben aus deshalb wird eine regel vorgestellt mit deren hilfe man eine zahl runden kann die bedeutung einer ziffer hängt von der stelle ab an der sie steht bedeutet underter ehner iner 1270 bedeutet ausender underter ehner iner der stellenwert der drei ziffern und in der zahl 1270 hat sich gegenüber der zahl jeweils verzehnfacht weil alle ziffern in der stellenwerttafel eine stelle weiter links stehen deshalb nennt man unser zahlensystem zehnersystem bzw dezimalsystem für sehr große zahlen muss die stellenwerttafel erweitert werden zahlen im zehnersystem dezimalsystem billionen milliarden millionen tausender vier millionen eintausendfünfundfünfzig siebzig milliarden zwanzig millionen einhunderttausendvier für zahlen die größer als tausend sind gibt es nach jeweils drei weiteren stellen ein neues zahlwort million milliarde billion billiarde 1000 tausender 1000 millionen 1000 millionen 1000 billionen nullen nullen nullen nullen es folgen trillion nullen trilliarde nullen quadrillion nullen um große zahlen besser lesen zu können werden sie oft von rechts beginnend in gruppen mit je drei ziffern eingeteilt manchmal werden auch punkte gesetzt 4.001.050 decem lat zehn in amerika heißt schon die milliarde one billion große zahlen und runden billionen millionen tausend

wenn die genaue angabe einer zahl nicht sinnvoll oder nicht wichtig ist kann man sie runden dabei legt man zunächst fest auf welche stelle gerundet werden muss zahlen runden steht rechts von der rundungsstelle eine oder so wird aufgerundet rundungsstelle tausender steht rechts von der rundungsstelle eine oder so wird abgerundet beispiel große zahlen im zehnersystem schreibe die zahl in worten nutze die stellenwerttafel schreibe als zahl fünfzehn milliarden dreiundvierzig millionen zweitausendeins lösung elf milliarden einhundertsechsundsiebzig millionen dreitausendeinhundertfünfzig milliarden millionen tausender beispiel zahlen runden runde 6472 auf zehner runde auf tausender lösung es wird abgerundet es wird aufgerundet beispiel runden beim erstellen von diagrammen runde die anzahlen der sitzplätze für die einzelnen kinos fig angemessen und stelle sie in einem säulendiagramm dar lösung kino kino kino kino sitzplätze fig. 1 wählt man auf der hochachse für sitzplätze cm lässt sich die längste säule mit ca cm höhe gut zeichnen da nur auf mm genau gezeichnet werden kann ist es sinnvoll die zahlen auf zehner zu runden gerundet säulenhöhe kino cm kino cm kino cm kino cm anzahl der sitzplätze kino kino kino kino kino aufgaben alle geldbeträge hatten am 16.2.2015 denselben wert lies laut kongo franc 8212 britische pfund philippinische peso australische dollar argentinische peso euro yemen rial algerische dinar burundi­franc ägyptische pfund hongkong dollar fidschi­dollar kanadische dollar gibt man ein ergebnis gerundet an so verwendet man anstelle von das zeichen lies ist ungefähr zahlen unter einer million schreibt man klein und zusammen zahlen über einer million schreibt man getrennt achte beim ablesen am geodreieck auf die cm

zahlen und größen große zahlen und runden schreibe die zahl in ziffern notiere zunächst in einer stellenwerttafel dreiundvierzigtausendsechshundert achtzigtausendzwölf hunderttausendvierzehn sechshundertvierzigtausenddrei neun millionen fünfhundertsieben zehn millionen elf schreibe die zahl in worten 2507 6666 runde auf hunderter tausender zehntausender und hunderttausender 1499 2050 formuliere mithilfe der textbausteine vier richtige aussagen wenn ich auf zehner runde dann muss ich auf hunderter runde dann muss ich auf tausender runde dann muss ich auf zehntausender runde dann muss ich auf abrunden aufrunden beschreibe jeweils wie gerundet wurde verwende die formulierungen aus teilaufgabe 4205 4210 schreibe in ziffern zweiundzwanzig millionen siebentausendzweihundertsiebzehn runde auf zehner auf hunderter und auf tausender 1051 4994 gib den vorgänger und den nachfolger der zahl in worten an ordne die städte nach ihrer einwohnerzahl stand 2013 runde zunächst auf zehntausender und erstelle anschließend ein säulendiagramm bochum dortmund düsseldorf duisburg essen köln runden rückwärts gib die kleinste und die größte zahl an die auf tausender gerundet diese zahl ergibt 4000 in den aussagen wurden die angaben gerundet gib an auf welche stelle die angabe wohl gerundet wurde und wie groß die tatsächliche anzahl mindestens bzw höchstens sein könnte in der schüssel sind rund 4400 erbsen rund fans besuchten das rockkonzert an der knobelag nahmen rund schüler teil rund menschen haben lotto gespielt diesen hit hören rund millionen menschen täglich lerntipp seite beispiel lerntipp seite beispiel teste dich lösungen seite lerntipp seite beispiel

der mensch in zahlen ricki kommentiert die angaben auf dem rand geben nur eine größenordnung an erklärt was ricki damit meint begründet wie ihr zuordnen würdet recherchiert im internet nach den werten gebt an auf welcher seite ihr fündig geworden seid wie viele haare hat ein mensch wie viele knochen hat ein mensch wie viele tropfen blut fließen in einem menschen finde den fehler erkläre was falsch gemacht wurde und korrigiere im heft runde auf zehntausender billionen millionen der sponsorenlauf einer schule hat auf tausender gerundet tausend euro eingebracht gib an wie viel euro mindestens wie viel höchstens erlaufen worden sein könnten ordne die anzahlen der vereinsmitglieder schreibe mit dem zeichen runde zunächst auf hunderter und erstelle anschließend ein säulendiagramm fußball handball leichtathletik reiten schwimmen tennis tischtennis turnen 5246 2250 4245 gegenbeispiel gesucht weise nach dass die aussage falsch ist man kann bei jeder gerundeten zahl genau angeben auf welche stelle sie gerundet wurde ist eine zahl größer als 1000 kann sie gerundet niemals ergeben ist eine erste zahl größer als eine zweite zahl dann ist auch die gerundete erste zahl größer als die gerundete zweite zahl anno möchte die lebensdauer der tiere aus der tabelle in einem diagramm veranschaulichen er weiß nicht wie er vorgehen soll formuliert worin die schwierigkeit besteht überlegt wie ihr vorgehen würdet führt euren vorschlag aus und stellt das ergebnis vor honigbiene arbeiterin honigbiene königin eintagsfliege fruchtfliege kreuzspinne laubfrosch teichmolch riesensalamander monate jahre tag tage monate jahre jahre jahre das einmaleins finde die zahlen heraus die aus der reihe tanzen setze dann bis richtig fort gib drei zahlen an die sowohl zur 8er­reihe als auch zur 12er­reihe gehören teste dich lösungen seite grundwissen seite lösungen seite teste dein grundwissen

zahlen und größen grundrechenarten oscar und lotti haben muffins für die klasse gebacken oscar rechnet aus wie viele fruchtgummis sie gebraucht haben mensch oscar du rechnest aber umständlich das geht doch viel flotter erkläre was lotti wohl damit meint in vielen alltagssituationen benötigt man die vier grundrechenarten es soll hier darum gehen grundrechenaufgaben unter verwendung der mathematischen fachbegriffe in worten zu beschreiben in rechenausdrücken zu notieren und schließlich zu berechnen bei den grundrechenarten unterscheidet man zwischen punktund strichrechnung strichrechnung punktrechnung addieren multiplizieren 15 ⋅ 3 subtrahieren dividieren addition summand summand summe subtraktion minuend subtrahend differenz multiplikation faktor faktor produkt division dividend divisor quotient umkehraufgaben um bei der additionsaufgabe die zahl im kästchen zu finden führt man die subtraktion aus die subtraktion kehrt die addition um um bei der multiplikationsaufgabe  ⋅ 11 die zahl im kästchen zu finden führt man die division aus die division kehrt die multiplikation um die zahl beim multiplizieren und dividieren wenn man eine zahl mit multipliziert so erhält man als ergebnis immer 5 ⋅ 0 0 ⋅ 5 0 ⋅ 0 durch kann man nicht dividieren dies erkennt man so die zur divisionsaufgabe zugehörige multiplikationsaufgabe lautet  ⋅ 0 es gibt jedoch keine zahl die mit multipliziert ergibt die aufgabe kann man jedoch berechnen denn es gilt 0 ⋅ 5 addere lat hinzufügen subtrahere lat entfernen wegnehmen multiplicare lat vervielfachen dividere lat teilen

beispiel rechenaufgaben in worten berechne die differenz aus und berechne das produkt aus und berechne den quotienten aus und berechne die summe aus und und lösung 8 ⋅ 13 3 ⋅ 5 beispiel umkehraufgaben berechne mithilfe der umkehraufgabe welche zahl in das kästchen passt lösung = 71 = 725  : 12 = 8 = 500 aufgaben notiere zunächst welche grundrechenart du ausführst und wie man das ergebnis benennt berechne anschließend im kopf gib an welche zahl am rand übrig bleibt 20 ⋅ 10 8000 2000 3 ⋅ 42 formuliere mithilfe der textbausteine vier richtige aussagen notiere die sätze im heft und schreibe jeweils die zugehörige rechenaufgabe auf wenn ich durch mit von zu addiere subtrahiere multipliziere dividiere dann erhalte ich notiere die in worten beschriebene rechenaufgabe und berechne bilde die differenz aus und bilde den quotienten aus und bilde das produkt aus und bilde die summe aus und tim hat die rechenaufgabe in an ders beschrieben formuliere die übrigen aufgaben in ähnlicher weise tim du erhältst die gesuchte zahl wenn du die zahl von der zahl subtrahierst.” berechne notiere deine rechnung anschließend in worten so wie sarah oder sebastian 1000 14 ⋅ 8 1200 12 ⋅ 30 sebastian wenn man zur zahl die zahl addiert erhält man die zahl sarah wenn man die summe aus und bildet erhält man die zahl zahlenmauern berechne die fehlende zahl und notiere in worten wie du diese zahl berechnet hast additionsmauern multiplikationsmauern 1200 die multiplikation ist eine abkürzung für eine summe mit gleichen summanden 3 ⋅ 5 6000 lerntipp seite beispiel

zahlen und größen grundrechenarten welche zahl passt in das kästchen kontrolliere durch lösen einer umkehraufgabe  ⋅ 12 20 ⋅   ⋅ 13 notiere die rechenaufgabe und berechne bilde den quotienten aus und bilde die summe aus und bilde die differenz aus und bilde das produkt aus und welche zahl passt an die stelle des kästchens rechne die umkehraufgabe  ⋅ 14 übertrage die zahlenmauern ins heft und fülle sie aus additionsmauern multiplikationsmauern 5400 4400 entwirf für deinen partner eigene zahlenmauern und lass sie ihn lösen formuliere die beschriebene rechenaufgabe indem du fachbegriffe verwendest notiere anschließend die aufgabe und berechne nimm von erst dann weg wie oft passt die in die wie oft geht die in die um wie viel ist größer als zähle die zahlen und zusammen und nimm anschließend weg wie viel fehlt von bis nimm mehr als zähle siebenmal hintereinander die zahl zu der zahl finde den fehler erkläre was falsch gemacht wurde und korrigiere im heft subtrahiere von bilde das produkt aus und +29= notiere in worten subtrahiere die zahlen und ordne die gelben und die blauen karten richtig zu wenn man beim produkt 4·3 einen faktor verdoppelt vervierfacht sich das produkt wenn man beim produkt 4·3 beide faktoren verdoppelt verdreifacht sich das produkt wenn man beim produkt 4·3 einen faktor verdreifacht verdoppelt sich das produkt dann lerntipp seite beispiel teste dich lösungen seite erforschen seite aufgabe vertiefen seite aufgabe

wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe deine entscheidung man kann in jeder grundrechenaufgabe die zwei zahlen in der rechnung vertauschen ohne dass sich das ergebnis dabei ändert die summe aus zwei natürlichen zahlen ist mindestens so groß wie jeder summand man kann jede aus zwei zahlen gebildete grundrechenaufgabe lösen die zahl darf in einer divisionsaufgabe nicht vorkommen ordne die weiden danach an wie viele tierbeine auf ihnen unterwegs sind veranschauliche die anzahlen der tierbeine in einem säulendiagramm weide kühe schafe hühner gänse 1600 formuliere die rechenaufgabe mit fachbegriffen notiere sie und berechne dann teile die zahl durch und dann noch einmal durch wie oft passt die in das doppelte von zähle zu fünfmal nacheinander dazu nimm von erst dann weg untersuche wie sich das produkt 3 ⋅ 4 ⋅ 5 verändert wenn man alle faktoren verdoppelt untersuche mithilfe von zahlenbeispielen wie sich die oberste zahl in einer zahlenmauer wie in fig jeweils verändert wenn man die unteren zahlen wie beschrieben verändert in einer additionsmauer werden alle drei unteren zahlen verdoppelt in einer multiplikationsmauer werden alle drei unteren zahlen verdoppelt in einer multiplikationsmauer wird die mittlere zahl in der unteren reihe verdoppelt und die äußeren beiden zahlen werden halbiert begründe an zahlenbeispielen wie ändert sich eine summe mit vier summanden wenn man jeden summanden verdoppelt eine differenz wenn der minuend um und der subtrahend um vergrößert wird ein produkt wenn der eine faktor verdoppelt und der andere verdreifacht wird reinhard fragt sich warum bei der subtraktion und der division mehr fachbegriffe auftreten als bei der addition und der multiplikation formuliere eine erklärung genau zeichnen miss die längen der geraden linien zeichne diese linien so in dein heft dass sie nicht genau auf den kästchenlinien liegen achte auf die längen und zeichne sauber teste dich lösungen seite fig. 1 grundwissen seite lösungen seite teste dein grundwissen

zahlen und größen rechnen mit geld die klasse hat schüler und möchte mit ihrem lehrer in die polar world gehen welche karten kauft der lehrer im alltag spielen nicht nur die grundrechenarten eine wichtige rolle sondern auch der umgang mit größen zum beispiel mit geld hierum wird es im folgenden gehen in großen teilen europas gibt man geldbeträge in den einheiten euro und cent ct an meist werden geldbeträge mit einem komma notiert dabei geben die stellen vor dem komma die euro und die stellen nach dem komma die cent an 12,75 ct entspricht ct deshalb gilt 12,75 ct 1200 ct ct 1275 ct eine stellenwerttafel kann bei der umrechnung von euro in cent und umgekehrt helfen stellenwerttafel für geldangaben ct 12,75 ct 1275 ct 305,00 ct ct ct ct 0,98 ct ct 0,05 lösen von sachaufgaben das rechnen mit geldbeträgen findet meist in sachaufgaben statt deshalb wird an einem beispiel gezeigt welche überlegungen beim lösen einer sachaufgabe helfen fabius geht mit zum bäcker er gibt der verkäuferin für die brötchen zu je ct und das ct teure milchbrötchen berechne wie viel geld fabius zurückbekommt verstehen der aufgabe was ist gesucht was ist gegeben was ist wichtig gesucht höhe des rückgeldes gegeben wichtig brötchen zu je ct milchbrötchen ct gegeben nicht wichtig dabei rechenweg durchführen preis für brötchen preis für brötchen und milchbrötchen höhe des rückgeldes 10 ⋅ 30 ct ct ct ct ct ct 3,65 3,65 ct ct ct rückschau und antwort kann das ergebnis richtig sein wie lautet die antwort probe 10 ⋅ 30 ct ct ct ct ct ct antwortsatz fabius erhält ct zurück €= ct tipp markiere farbig wichtig nicht wichtig gesucht

lösen von sachaufgaben verstehen der aufgabe was ist gesucht was ist gegeben was ist wichtig rechenweg durchführen rückschau und antwort ergebnis überprüfen und antwortsatz formulieren beispiel geldbeträge in verschiedenen schreibweisen angeben gib den geldbetrag in drei schreibweisen an beispiel 9,09 ct ct 20,01 ct lösung 20,01 ct 2000 ct ct = 2001 ct ct ct ct ct = 1,86 aufgaben gib den geldbetrag in drei schreibweisen an beispiel 10,99 ct 1099 ct 1,99 10,12 11,01 ct ct ct ct 1053 ct ct 1000 ct finde heraus auf welchen kärtchen derselbe geldbetrag steht ct 2,56 3 ⋅ 50 ct 5,20 ct 4,66 6 ⋅ 89 ct 6,88 ct 4,50 2,67 € ⋅ 2 berechne wie viel insgesamt gezahlt werden muss familie onik geht ins kino sie zahlt für die eintrittskarten insgesamt und kauft fünf getränke für je herr und frau repo gehen in die oper sie zahlen pro karte und beide zusammen für die garderobe die schüler der gehen ins museum pro schüler fallen eintritt an lehrer haben freien eintritt es wurde eine führung für die klasse zum preis von gebucht bastian und anne zahlen für ihre kinokarten zusammen im kino kaufen sie sich eine tüte popcorn für 4,80 und zwei getränke für je 2,80 berechne wie viel geld jeder von ihnen an diesem kinotag ausgegeben hat berechne und schreibe das ergebnis in euro 2,55 ct 3,45 1,22 3 ⋅ 5,40 4,60 1,95 die kinder der haben für den eintritt in den zoo einen gruppenpreis von und für das gemeinsame eisessen bezahlt berechne wie hoch der beitrag für jedes kind ist daniels lieblingszeitschrift erscheint alle zwei monate und kostet pro ausgabe 5,50 wenn er die zeitschrift abonniert bezahlt er im jahr berechne wie viel er pro heft spart wenn er sich für ein abonnement entscheidet lerntipp seite beispiel lerntipp seite teste dich lösungen seite

zahlen und größen rechnen mit geld finde den fehler erkläre was falsch gemacht wurde und korrigiere im heft 8,35 12,65 ct ct 4,75 0,95 ct ct ct 2,13 3,22 4,49 herr wiesenthal kauft im getränkemarkt einen kasten mineralwasser und einen kasten bier gleichzeitig bringt er einen mineralwasserkasten und einen saftkasten mit leeren flaschen und einen bierkasten ohne flaschen zurück berechne wie viel er noch bezahlen muss liter diesel kostet 1,50 frau müller tankt für 91,50 berechne wie viele liter sie getankt hat frau müller fährt km und benötigt im schnitt liter auf km berechne die kosten für ihre fahrt wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe deine entscheidung wenn man einen geldbetrag in euro gegeben hat dann erhält man den entsprechenden betrag in cent indem man drei nullen anhängt wenn man einen geldbetrag auf ganze euro rundet weicht der gerundete betrag um höchstens ct vom ursprünglichen betrag ab marcel möchte sich ein blaues fahrrad für kaufen er hat bereits gespart seine oma schenkt ihm jeden monat bekommt er taschengeld wovon er spart berechne wie lang er noch warten muss bis er sich das fahrrad leisten kann zwei erwachsene und vier kinder fahren drei stunden mit der bahn die fahrt kostet insgesamt kinder bezahlen nur den halben fahrpreis berechne wie teuer eine fahrkarte für einen erwachsenen ist leon bekommt seit zwei jahren jeden monat das gleiche taschengeld das er komplett spart er hat seitdem sein erspartes verdoppelt und besitzt nun überprüfe durch eine rechnung ob die folgenden aussagen stimmen hätte leon das doppelte taschengeld bekommen hätte er sein erspartes verdreifacht in den nächsten zwei jahren verdoppelt er bei gleichem taschengeld sein erspartes erneut muster fortsetzen übertrage ins heft und setze das muster um drei weitere figuren fort teste dich lösungen seite grundwissen seite lösungen seite teste dein grundwissen

rechnen mit längenangaben julius sören und fabian wollen im baumarkt leisten für ihre drachen kaufen sie haben notiert wie lang diese leisten sein sollen julius meint wir sollten erst einmal herausfinden wie viele meter wir insgesamt brauchen kannst du helfen um längen anzugeben oder zu schätzen verwendet man verschiedene einheiten wenn man außerdem mit längenangaben rechnen möchte muss man diese manchmal in anderen einheiten angeben wie man dabei vorgeht wird im folgenden vorgestellt eine längenangabe wie cm besteht aus einer maßzahl und einer maßeinheit cm maßzahl maßeinheit messgeräte für längen sind zum beispiel ein metermaß ein lineal ein geodreieck oder ein maßband für längen verwendet man in der regel die einheiten kilometer km meter dezimeter dm zentimeter cm und millimeter mm eine stellenwerttafel kann dabei helfen eine längenangabe in verschiedenen einheiten zu notieren stellenwerttafel für längenangaben km dm cm mm dm 7500 cm mm km 7000 dm cm km 2500 mm cm dm km 1000 1000 1000 dm dm cm cm mm umrechnung in die nächstgrößere einheit umrechnung in die nächstkleinere einheit wenn man mit längenangaben rechnet muss man sie zunächst in derselben einheit schreiben cm cm cm cm km 1000 dm dm cm cm mm

zahlen und größen rechnen mit längenangaben längenangaben mit komma bei längenangaben können zahlen mit komma auftreten bei der umwandlung in längenangaben ohne komma hilft erneut die stellenwerttafel km dm cm mm km km 1000 1500 cm cm cm cm cm cm mm mm mm mm schätzen von längen zum schätzen von längen ist ein vergleich mit bekannten gegenständen nützlich beispiel längen in anderen einheiten notieren gib in der einheit an die in der klammer steht dm cm km dm mm lösung dm cm km dm cm cm cm = 1600 mm beispiel mit längenangaben rechnen berechne und gib das ergebnis in gemischter schreibweise an cm km 1500 lösung cm cm cm cm dm km 1500 4000 1500 5700 km beispiel mit längenangaben in kommaschreibweise rechnen berechne und gib das ergebnis in der größeren einheit an mm cm 2,50 cm lösung mm cm mm mm mm cm mm cm 2,50 cm cm cm cm cm 3,16 aufgaben ordne den abgebildeten gegenständen die passenden längen zu jeder notiert zunächst seine schätzung im heft ohne sie dem anderen zu verraten messt dann gemeinsam nach und überprüft wer besser geschätzt hat die breite des schultisches die höhe einer fensterscheibe die beinlänge des partners die daumenlänge des partners tipp notiere bevor du rechnest die längenangaben ohne komma

übertrage in dein heft und ergänze die fehlende einheit cm cm km cm mm dm cm 3000 cm 2500 cm 8000 gib in der einheit an die in der klammer steht cm dm dm km cm mm mm cm km dm cm 1000 dm dm dm km cm mm mm km finde heraus auf welchen kärtchen dieselbe längenangabe steht km −980 dm dm dm 40 ⋅ 50 dm mm ⋅ 11 dm dm cm mm cm dm dm christoph ist beim crosslauf fünfmal die km und lange runde gelaufen berechne die länge der strecke die christoph gelaufen ist und gib sie in metern an berechne wie viele sportplatzrunden er für dieselbe strecke laufen müsste gib in der einheit an die in der klammer steht 6800 cm dm dm km km dm dm km cm mm mm dm cm cm auf einen waggon passen acht autos von cm länge hintereinander berechne wie lang der waggon mindestens ist schreibe in der nächstkleineren einheit du kannst die stellenwerttafel nutzen 5,25 cm 0,60 km 0,91 10,1 cm km 2,02 ordne die längen der größe nach schreibe mit dem zeichen dm 4,50 cm 4,05 mm dm cm cm mm km km 3003 km dm km 100,10 1100 dm finde den fehler erkläre was falsch gemacht wurde und korrigiere im heft cm dm dm km mm =3 km km 1000 km schätze zunächst berechne anschließend und vergleiche mit deiner schätzung wie viele cm lange streichhölzer benötigt man um eine strecke von 2,10 zu legen wie viele wollknäuel benötigt man um eine strecke von km zu legen wie viele mm lange bohnen benötigt man um eine strecke von 11,7 cm zu legen wird die maßeinheit kleiner dann wird die maßzahl größer und umgekehrt lerntipp seite beispiel lerntipp seite beispiel teste dich lösungen seite du kannst auch deine körpergröße deinen schulweg oder deine fußlänge legen lerntipp seite beispiel

zahlen und größen rechnen mit längenangaben berechne und gib das ergebnis in der größeren einheit an km mm cm cm dm cm cm dm 12,5 km 6,50 cm cm mm moritz absolviert ein tempo­training auf der langen rundbahn des breiten sportplatzes berechne und gib in kilometern an welche gesamtstrecke er in seinen trainingsplan eintragen kann besondere längeneinheiten sucht euch längen im klassenraum die ihr ausmesst indem ihr angebt wie viele handspannen bzw armspannen sie lang sind messt dann eure handbzw armspanne mit dem lineal aus und rundet angemessen berechnet damit eure längen in dm oder cm vergleicht eure ergebnisse beurteilt wie gut eure maße funktionieren laura­armspanne tom­handspanne berechne gib das ergebnis in der größeren einheit an km km km 3300 dm cm mm mm ein floh ist ungefähr mm groß und kann cm hoch springen berechne das wievielfache seiner eigenen körpergröße er überspringen kann berechne wie hoch ein 1,80 großer mensch springen könnte wenn er eine vergleichbare sprungkraft wie ein floh hätte wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe deine entscheidung wenn ich eine länge durch eine länge dividiere ist das ergebnis keine länge mehr wenn ich eine länge mit einem faktor multipliziere muss dieser auch eine länge sein notiere die längenangaben in einer sinnvollen einheit nutze die stellenwerttafel längster non­stop­flug cm erdumfang mm fineliner­strichbreite 0,0003 größter lebender mensch 0,002 km fuß ft 0,000 km bakterium 0,000 km die lichtsekunde ist eine längeneinheit sie entspricht der strecke die das licht in einer sekunde zurücklegt ca kilometer das licht schafft es in einer sekunde fast achtmal um die erde und braucht sekunden um von der erde zum mars zu gelangen schätze den erdumfang und die entfernung von der erde zum mars ab muster fortsetzen übertrage ins heft und ergänze die nächsten drei rechtecke nach dem gleichen muster teste dich lösungen seite erforschen seite aufgabe grundwissen seite lösungen seite teste dein grundwissen der flur ist laura­armspannen lang

rechnen mit gewichtsangaben kann die gruppe unbesorgt über die brücke laufen erläutere deine einschätzung auch für gewichte gibt es verschiedene einheiten im folgenden wird es darum gehen ge wichtsangaben in verschiedenen einheiten zu schreiben und mit ihnen zu rechnen für gewichte verwendet man in der regel die einheiten tonne kilogramm kg gramm und milligramm mg eine stellenwerttafel kann dabei helfen eine gewichts angabe in verschiedenen einheiten zu notieren stellenwerttafel für gewichtsangaben kg mg kg mg 9000 kg kg mg 5000 kg 1000 kg 1000 1000 1000 1000 1000 1000 kg 1000 1000 mg umrechnung in die nächstgrößere einheit umrechnung in die nächstkleinere einheit auch für gewichtsangaben gilt wenn man mit ihnen rechnet muss man sie zunächst in derselben einheit schreiben 1200 kg 1200 5000 6200 kg gewichtsangaben mit komma bei gewichtsangaben können zahlen mit komma auftreten bei der umwandlung in angaben ohne komma hilft erneut die stellenwerttafel kg mg kg 9000 kg kg 9200 kg kg kg das was im alltag als gewicht bezeichnet und zum beispiel in kilogramm gemessen wird nennt man in der physik masse kilo tausend milli tausendstel 1000 kg kg 1000 1000 mg

zahlen und größen rechnen mit gewichtsangaben schätzen von gewichten wenn man schätzen möchte wie schwer ein gegenstand ist kann man sein gewicht mit dem anderer gegenstände vergleichen deren gewicht bekannt ist beispiel gewichte in anderen einheiten notieren schreibe in der einheit die in der klammer steht kg kg kg lösung kg kg kg kg kg kg beispiel mit gewichtsangaben rechnen berechne und gib das ergebnis in gemischter schreibweise an kg 2800 2500 mg lösung kg 2800 2800 kg 2500 mg mg 2500 mg mg mg beispiel mit gewichtsangaben in kommaschreibweise rechnen berechne und gib das ergebnis in der größeren einheit an kg kg lösung kg kg 5200 4500 kg 4,500 kg kg kg 1000 kg kg kg kg 0,150 0,15 aufgaben ordne den gegenständen die passenden gewichtsangaben am rand zu gib an welche einheit für die angabe des gewichts sinnvoll ist vogelei nashorn rucksack ahornsamen schubkarre luftpumpe reisebus luftballon wird die maßeinheit größer dann wird die maßzahl kleiner und umgekehrt für eine angabe ohne komma notiert man in einer kleineren einheit mg kg kg mg kg

übertrage in dein heft und ergänze die fehlende einheit 2000 3000 mg kg 6000 kg kg 4020 6500 mg gib in der einheit an die in der klammer steht kg kg mg kg kg 9000 mg mg kg kg mg mg kg kg kg finde heraus auf welchen kärtchen dieselbe gewichtsangabe steht g ⋅ 11 kg kg 70 ⋅ 30 kg kg 6000 ⋅ 5 mg mg 1200 mg mg kg kg in der schulmensa essen schüler man rechnet mit nudeln pro person berechne wie viele kilogramm nudeln für ein mittagsessen benötigt werden an einem tag sind nur pakete nudeln mit je vorrätig berechne wie viel gramm nudeln dann einer portion entsprechen wenn alle portionen gleich groß sind gib in der einheit an die in der klammer steht kg 7000 mg kg kg kg berechne gib das ergebnis in der kleineren einheit an kg 7500 mg kg kg mg schreibe in der nächstkleineren einheit du kannst die stellenwerttafel nutzen kg 22,6 kg 46,5 kg 100,5 kg 10,1 berechne wie oft passen in kg wie oft passen mg in wie oft passen kg in wie oft passen in kg wie oft passen mg in wie oft passen kg in ordne die gewichte der größe nach an schreibe mit dem zeichen kg kg 1090 kg kg kg kg 3007 6505 mg mg mg mg kg mg berechne und gib das ergebnis in der größeren einheit an kg mg mg 1200 kg kg 2800 mg 23,5 kg lerntipp seite beispiel lerntipp seite beispiel teste dich lösungen seite kg kg 1,10 kg 1,100 kg 1100 lerntipp seite beispiel

zahlen und größen rechnen mit gewichtsangaben finde den fehler erkläre was falsch gemacht wurde und korrigiere im heft kg kg =10 kg 3800 kg =26 mg kg kg kg janas katze wiegt kg und soll pro tag trockenfutter bekommen jana meint mit einem 2,5­kg­sack futter kann man vier wochen lang auskommen überprüfe durch eine rechnung ob jana recht hat familie frisch kauft für ihre breite gartenterrasse natursteine zum preis von ct pro kilo um das gewicht der eingeladenen steine zu ermitteln wird der pkw vorher und nachher gewogen berechne wie viel die familie bezahlt wenn ihr pkw vorher kg und nachher wiegt im alltag werden manchmal die alten einheiten pfund pfd und zentner ztr verwendet es gilt pfd und ztr kg bauer schulze hat zentner kartoffeln geerntet der pkw von herrn schulze hat eine maximale zuladung von kg kann herr schulze der kg wiegt die gesamte ernte im pkw auf den markt transportieren berechne auf dem markt verkauft herr schulze kartoffelsäcke zu pfund für je berechne wie viel geld er einnehmen kann wenn er seine gesamte ernte verkauft berechne gib das ergebnis in der größeren einheit an kg 2700 kg g ⋅ 7 kg kg im jahr 2012 betrug der pro­kopf­konsum von butter etwa kg pro jahr berechne wie viele pakete butter eine person etwa pro jahr isst berechne wie viele eimer butter je kg in einem mehrfamilienhaus mit personen pro jahr etwa gegessen werden wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe deine entscheidung wenn man ein gewicht durch ein anderes gewicht dividiert erhält man wieder ein gewicht ersetzt man bei einer gewichtsangabe die einheit durch die nächstgrößere erhält man das tausendfache gewicht notiere die gewichtsangaben in einer sinnvollen einheit nutze die stellenwerttafel kaiserpinguin mg tischtennisball 0,000 leergewicht der titanic unze ca 0,028 kg schwerste hunderasse mg floh 0,000 bei einer wildtierhilfsaktion erhielten kinder für jedes volle kilogramm kastanien eine 80­g­tafel schokolade maximal jedoch tafeln es wurden schokolade verteilt wie viele kinder waren mindestens da wie viele höchstens berechne und erkläre kommentiere bei einer größeren anzahl an kindern kommen mehr kastanien zusammen vierecke zeichne drei verschiedene vierecke die jeweils aus kästchen bestehen teste dich lösungen seite der mastiff eine der schwersten hunderassen grundwissen seite lösungen seite teste dein grundwissen

rechnen mit zeitangaben welche zeiteinheiten passen zu den einzelnen bildern wenn man mit zeitangaben zu tun hat muss man zwischen zeitpunkten und zeitdauern unterscheiden für zeitdauern verwendet man verschiedene einheiten wie man zeitdauern in verschiedenen einheiten schreibt wird im folgenden gezeigt eine uhrzeit wie zum beispiel uhr ist eine angabe zu einem zeitpunkt und damit eine antwort auf die frage wann angaben über zeitdauern bzw zeitspannen sind antworten auf die frage wie lange 8ku 8ku maßeinheiten für zeitspannen tag stunde min minute min min sekunde min min umrechnung in die nächstgrößere einheit umrechnung in die nächstkleinere einheit im alltag werden noch weitere zeitdauern verwendet eine woche umfasst immer tage ein monat ist zwischen tagen und tagen lang ein jahr besteht aus tagen schaltjahre sind tage lang januar februar november dezember märz april mai oktober juni juli august september september beispiel zeitdauern in verschiedenen einheiten notieren gib min in minuten an berechne wie viele stunden dreieinhalb tage haben lösung min min 7 ⋅ 60 min min min min min 3d 3 ⋅ 24 ein halber tag hat stunden dreieinhalb tage haben stunden min min kennst du diese regel für die anzahl der tage im monat

zahlen und größen rechnen mit zeitangaben beispiel mit zeitdauern rechnen berechne und gib das ergebnis in gemischter schreibweise an min min min min lösung min min min min minuten addieren min sekunden addieren min min min beide zeitdauern addieren min min min min min min beispiel mit uhrzeiten rechnen verenas zug fährt um 20:16 uhr jetzt ist es 17:40 uhr berechne wie viel zeit sie noch hat lösung von 17:40 uhr bis uhr min von uhr bis uhr von uhr bis 20:16 uhr min verena hat noch min zeit 17:40 uhr 20:16 uhr min min aufgaben gib in der einheit an die in der klammer steht min min min min min 2400 min min min min eineinviertel stunde min sechseinhalb minuten berechne gib das ergebnis in gemischter schreibweise an min min min min min min min min min min min min ergänze die fehlenden uhrzeiten nutze den zeitstrahl kplqvsæwhu kplqvsæwhu kplqvsæwhu kplqvsæwhu kplqvsæwhu kplqvsæwhu es ist 13:50 uhr wie viel zeit ist vergangen bis zur abgebildeten uhrzeit am selben tag gib in der einheit an die in der klammer steht min in in min min in in es ist 13:15 uhr bestimme die uhrzeit nachdem die angegebene zeit vergangen ist min min min min tipp gehe bei zeitdauern schrittweise vor min min min min min min tipp nutze für das rechnen mit uhrzeiten den zeitstrahl lerntipp seite beispiel lerntipp seite beispiel lerntipp seite beispiel üben seite aufgabe teste dich lösungen seite

berechne gib das ergebnis sinnvoll an min min 55 min min min h 55 min min min min min ergänze die fehlenden angaben der zug um 9:19 uhr fährt in koblenz mit minuten verspätung ab berechne wie lang die fahrt dauert wenn er um 12:18 uhr in wesel ankommt berechne wie viel zeit der zug aus teilaufgabe im vergleich zum fahrplan zusätzlich verloren hat bahnhof/haltestelle zeit dauer koblenz hbf ab 09:19 wesel an 11:54 koblenz hbf ab 10:09 wesel an koblenz hbf ab wesel an 13:57 2:46 2:38 berechne wie viele tage es jeweils bis zum letzten tag des jahres sind november september juni märz hanna übt jeden tag außer sonntags 45 minuten geige mieke übt täglich 35 minuten tim viermal pro woche jeweils eineinviertel stunden berechne wer pro woche am längsten übt mieke möchte pro woche gleich viel üben wie bisher aber nur noch an fünf tagen in der woche spielen berechne wie viele minuten sie an den fünf tagen jeweils länger spielen muss als bisher johns schulunterricht beginnt um 8:10 uhr er hat montags sechs schulstunden zu je 45 minuten nach der ersten dritten und fünften stunde hat er minuten pause nach der zweiten und vierten jeweils minuten berechne wann sein schultag endet berechne wie viele tage zwischen dem frühlingsanfang 20.03 und dem sommeranfang (21.06 bzw dem herbstanfang 22.09 und dem winteranfang 21.12 liegen bestimme wie oft der sekundenzeiger einer uhr zwischen 12:00 uhr und 13:00 uhr über den minutenzeiger hinweg läuft wenn man von frankfurt nach new york fliegt muss man seine uhr aufgrund der zeitverschiebung um zurückstellen auf den flugtickets sind für den abflug und die ankunft immer die jeweiligen ortszeiten vermerkt berechne die flugdauer für den hinund den rückflug reihen fortsetzen setze die zahlenreihen fort indem du die nächsten zahlen angibst vertiefen seite aufgabe manchmal werden die einheiten bei zeitdauern weggelassen weil sie sich aus dem zusammenhang ergeben 2:46 bedeutet h 46 min anwenden seite aufgaben und teste dich lösungen seite grundwissen seite lösungen seite teste dein grundwissen

zahlen und größen wiederholen vertiefen vernetzen wiederholen vertiefen vernetzen lösungen seite wiederholen und üben valerie liest gerne sie hat eine woche lang buch geführt mo di mi do fr sa so lesezeit in min notiere in einem satz worüber die tabelle auskunft gibt veranschauliche die daten der tabelle in einem säulendiagramm formuliere drei beobachtungen zu valeries lesegewohnheiten runde auf 2,46 8,50 11,93 101,11 99,39 runde auf 34,80 88,12 140,50 2005,40 runde auf 649,50 2900,99 9960,75 drei angaben sind gleich eine angabe gehört nicht dazu gib an welche kg 6400 kg mm cm mm dm mm mm 3780 cm 3,78 cm 37,80 dm km 1000 dm notiere alle angaben in der nächstkleineren einheit dm min kg km übertrage ins heft und ergänze das zeichen oder das zeichen 3400 kg dm cm mm cm mm dm min km mg km cm min 6000 die tabelle enthält angaben über den sonnenaufgang sa und sonnenuntergang su in bielefeld im jahr 2015 bestimme für die tage in der tabelle die sonnenscheindauer ordne die tage absteigend nach der länge der sonnenscheindauer an recherchiere die zeiten für oslo rom und berlin und vergleiche datum 16.01 27.02 03.04 22.05 10.07 29.08 10.10 sa 8:25 uhr 7:15 uhr 6:55 uhr 5:21 uhr 5:18 uhr 6:32 uhr 7:42 uhr su 16:45 uhr 18:01 uhr 20:02 uhr 21:23 uhr 21:44 uhr 20:20 uhr 18:43 uhr alle zahlen in diesem wurm sind siebenstellig zerlege den wurm in seine einzelnen zahlen schreibe diese in ziffern und gib ihren vorgänger und ihren nachfolger an $xijdqj 8qwhujdqj 6dpvwdj 0$ kopiervorlage check­out r5zc4z teste dich

vertiefen und anwenden am hauptbahnhof in stuttgart ist es 12:15 uhr bestimme in wie vielen minuten der tgv nach paris abfährt berechne wie lang der tgv von straßburg nach paris braucht kommt man schneller mit dem ire nach karlsruhe oder mit dem ic nach ulm begründe übertrage die tabelle in dein heft und fülle sie aus beginn ende dauer 6:15 uhr 8:24 uhr 5:22 uhr 11:11 uhr 2:51 uhr min 21:23 uhr min beginn ende dauer 12:51 uhr 23:14 uhr 22:03 uhr min 22:17 uhr 5:03 uhr 2:02 uhr min ersetze die angegebenen zahlen durch sinnvoll gerundete angaben begründe die entfernung luftlinie zwischen new york und münster beträgt lou hat berechnet dass heliumballons alle schülerinnen und schüler der klasse hochheben können die klasse hat ausgerechnet dass man mit lego­achtern den klassenraum vollständig ausfüllen kann die tabelle zeigt die anzahl der mitglieder in deutschen sportvereinen im jahr 2014 in tausend fitness fußball handball leichtathletik reiten sportfischen tennis turnen 9080 6850 1450 5020 gib an wie die zahlen in der tabelle vermutlich gerundet sind stelle die daten der größe nach absteigend angeordnet in einem säulendiagramm dar überlege zuvor wie du die hochachse einteilst und ob du die angaben noch einmal runden musst einer bearbeitet die gelben der andere die blauen aufgaben findet anschließend gemeinsam heraus welche gelben und blauen aufgaben jeweils ein pärchen bilden bilde die differenz aus und der hälfte von wenn ich die zahl mit multipliziere und das ergebnis noch einmal mit multipliziere erhalte ich meine zahl bilde den quotienten aus der summe und der differenz von und bilde das produkt aus und dem doppelten von wenn ich einmal zu die zahl addiere und einmal von die zahl subtrahiere und beide ergebnisse dividiere erhalte ich meine zahl wenn ich die zahl durch dividiere und das ergebnis von subtrahiere erhalte ich meine zahl formuliert weitere gelbe und blaue aufgaben gebt sie einem anderen paar zum lösen

zahlen und größen wiederholen vertiefen vernetzen berechne kg kg km kg dm kg cm cm mm mm cm kg 1800 mg 18,8 km km 2350 kg 30,2 cm cm km 19,8 km sortiere nach längen gewichten und zeiträumen und ordne absteigend der größe nach an min 6603 dm kg mm km mg 63,03 kg 606,30 mg min 3666 3606,6 cm kunterbunte sachaufgaben löse die sachaufgaben gehe dabei systematisch vor bereite die lösung einer der aufgaben so vor dass du sie der klasse vorstellen kannst es ist 16:35 uhr berechne wie lange luzie vokabeln lernen kann wenn sie um 17:50 uhr fertig sein muss und zweimal eine 5­minütige pause einplant leni hat 25,30 berechne wie oft sie davon eis essen gehen könnte wenn sie immer zwei kugeln zu je ct mit sahne für ct bestellt peter möchte schwimmen gehen die einzelkarte kostet 2,50 eine fünferkarte ist viermal so teuer berechne wie viel geld er pro besuch im schwimmbad sparen kann kai möchte langlauf trainieren er startet mit drei sportplatzrunden berechne welche strecke er nach einer woche schafft wenn er jeden tag eine runde mehr läuft vernetzen und erforschen beurteile ob tims überlegungen sinnvoll sind erkläre deine einschätzungen tim lernt eine neue vokabel in sekunden er meint für die neuen vokabeln reicht eine viertelstunde locker aus tim schafft den 100­m­lauf in dreizehn sekunden er meint den crosslauf über km wird er in sechseinhalb minuten bewältigen … tim ist 1,40 groß und wiegt kg er meint dass sein baskteballstar mit seiner größe von 2,10 dann ja kg wiegen müsste das foto zeigt die riesige marionette la petite géante der straßentheatergruppe royal de luxe schätzt jeder für sich die körpergröße der marionette vergleicht eure schätzungen miteinander eine lichtsekunde bezeichnet eine strecke von ca km bestimme die entfernungen aus der tabelle in km runde auf 10 millionen km genau veranschauliche die entfernungen in einem diagramm name abstand von der sonne venus ca lichtminuten erde ca lichtminuten mars ca lichtminuten jupiter ca lichtminuten la petite géante die kleine riesin

rückblick note anzahl anzahl note tabellen und diagramme beim säulendiagramm werden streifen verwendet die aufrecht nebeneinander angeordnet sind natürliche zahlen anordnen ist kleiner als man schreibt ist größer als man schreibt der vorgänger einer zahl ist um kleiner der nachfolger um 1 größer runden steht rechts von der rundungsstelle eine oder wird abgerundet eine oder wird aufgerundet grundrechenarten addition summand summand summe subtraktion minuend subtrahend differenz multiplikation faktor faktor produkt division dividend divisor quotient große zahlen tausend 1000 million milliarde längen werden in km dm cm und mm angegeben km 1000 1000 1000 dm dm cm cm mm umrechnung in die nächstgrößere einheit umrechnung in die nächstkleinere einheit gewichte werden in den einheiten kg und mg angegeben umrechnung in die nächstgrößere einheit umrechnung in die nächstkleinere einheit 1000 kg 1000 1000 1000 1000 1000 1000 kg 1000 1000 mg zeiträume werden in min und angegeben umrechnung in die nächstgrößere einheit umrechnung in die nächstkleinere einheit min min auf zehner abgerundet auf hunderter aufgerundet 8 ⋅ 11 1000 tausender million 1000 millionen milliarde 1000 milliarden billion km dm cm mm dm 1280 cm cm 12,80 km km 3400 kg mg mg 2600 kg kg kg 3500 kg 4 ⋅ 24 wie spät ist es min nach 12:48 uhr min min 12:48 uhr 19:48 uhr 20:00 uhr 20:14 uhr es ist dann 20:14 uhr

zahlen und größen training est runde formuliere in einem satz worüber die tabelle auskunft gibt bundesjugendspiele ergebnisse des kleist­gymnasiums teilnahmeurkunde siegerurkunde ehrenurkunde 2015 2016 stelle die ergebnisse der beiden jahre jeweils in einem säulendiagramm dar runde hierfür die zahlen angemessen und finde eine geeignete einteilung der hochachse formuliere welche veränderungen von 2015 auf 2016 in den diagrammen deutlich werden schreibe die zahlen dreiundvierzigtausendzweiundsechzig und elf millionen einundzwanzig in ziffern und gib jeweils ihren vorgänger und ihren nachfolger an runde die zahl auf zehner hunderter und zehntausender und millionen notiere in der einheit die in der klammer steht kg mg 9,05 mm min min dm km ordne die gewichte der größe nach beginne mit dem kleinsten gewicht mg kg kg kg 2440 kg hannah hört ohne unterbrechung während einer zugfahrt hörgeschichten die immer 25 minuten dauern der zug fährt um 16:38 uhr ab und kommt um 19:23 uhr an berechne wie viele hörgeschichten sie während der zugfahrt vollständig hören kann lösungen seite runde runde zunächst auf hunderter notiere dann in der einheit die in der klammer steht kg 4552 mm 8990 ct km ordne die längen der größe nach beginne mit der größten länge dm 1720 mm mm 22,1 cm km cm johann ist am 2.5.2005 geboren und klara am 9.7.2004 gib an wie viele monate und tage der altersunterschied der beiden beträgt gib das alter der beiden in jahren am 1.1.2014 am 3.6.2015 und am 19.08.2016 an suche aus den zahlen und jeweils zwei zahlen so aus dass ihre differenz möglichst klein ist ihr produkt nahe bei liegt sich der quotient berechnen lässt ihre summe zur 8er­reihe gehört bei einer lotterie kann man zwischen zwei gewinnen auswählen man erhält entweder so viele 2­ct­münzen dass damit ein kg schweres auto aufgewogen wird oder so viele 10­ct­münzen dass man damit einen hohen turm stapeln könnte für welchen gewinn würdest du dich entscheiden begründe durch eine rechnung gewicht ca dicke ca mm lösungen seite

exkursion die verschiedenen römischen zahlzeichen haben die folgende bedeutung 1000 weitere zahlen schreibt man indem man diese zeichen aneinanderreiht die zahlzeichen und werden nie wiederholt man schreibt die zahlzeichen in absteigender reihenfolge vi xii mdcxi 1000 1611 steht eines der zeichen und links von einem seiner beiden jeweils nächstgrößeren zeichen so zieht man die kleinere zahl von der größeren zahl ab iv xlix mcmlxx 1000 1000 1970 römische zahlzeichen mit den folgenden aufgaben könnt ihr die welt der römischen zahlzeichen erforschen rechts oben auf seite seht ihr dass das kapitel mit einem römischen zahlzeichen nummeriert wurde welche bedeutung hat der buchstabe schlagt das inhaltsverzeichnis des buches auf wie sind die weiteren kapitel nummeriert welche bedeutung hat das zeichen uhren haben wie auf dem foto oft ein zifferblatt mit römischen zahlzeichen welche bedeutung hat der buchstabe wie werden die zahlen bis dargestellt vergleicht das römische zahlzeichen vii mit der zahl worin unterscheiden sich römische zahlzeichen und die darstellung einer zahl in einem stellenwertsystem ii iii die römischen zahlzeichen wurden vor etwa jahren durch unsere heute gebräuchliche ziffernschreibweise ersetzt in vielen alten inschriften und texten treten diese römischen zahlzeichen noch auf beim schreiben von jahreszahlen auf zifferblättern oder gebäuden bei der zählung von königen kaisern und herrschern oder wie in diesem buch bei der zählung von kapiteln

zahlen und größen exkursion mit diesen regeln kann man manche zahlen auf verschiedene weisen schreiben zum beispiel ix oder viiii man beachtet darum meist noch eine weitere regel ein zahlzeichen kommt höchstens dreimal hintereinander vor man schreibt dann ix völlig unabhängig davon an welcher stelle ein römisches zahlzeichen steht hat es immer den gleichen wert bedeutet immer immer usw die römische zahlschreibweise bildet also kein stellenwertsystem schreibe dein geburtsjahr mit römischen zahlzeichen schreibe im zehnersystem vii xii xv cxx mcm mmdcc mmmdc mmmdccx schreibe mit römischen zahlzeichen 1450 1677 1999 die freiheitsstatue im new yorker hafen hält in der linken hand eine tafel die das datum der amerikanischen unab hängig keits erklärung zeigt wie lautet dieses datum streichholzrechnungen wenn man ein einziges streichholz in jeder zeile umlegt werden die rechnungen richtig notiere die richtigen rechnungen in deinem heft historisches welche jahreszahl gehört zu welchem ereignis iv vi vii viii ix kolumbus entdeckt amerika der erste mensch landet auf dem mond der eiffelturm wird eröffnet welche regel wurde hier nicht beachtet karl der große wird zum kaiser gekrönt

exkursion zählen und darstellen mit dem computer mit tabellenkalkulationsprogrammen kann man daten schnell auswerten und grafisch darstellen grundlegende schritte werden hier an beispielen vorgestellt hier wird beispielhaft excel benutzt andere tabellenkalkulationsprogramme sind zum bearbeiten der exkursion ebenso geeignet arbeitet die folgenden beispiele in kleinen gruppen an einem computer durch in der klasse wurde nach den haarfarben der schülerinnen und schüler gefragt zwei kinder sind blond neun hellbraun zwölf dunkelbraun ein kind hat rötliche und vier kinder haben schwarze haare aus häufigkeiten ein säulendiagramm erstellen man öffnet ein tabellenkalkulationsblatt die spalten sind mit und die zeilen mit bezeichnet man überträgt die haarfarben in die spalte und die zugehörigen häufigkeiten in die spalte fig. 1 fig. 1 man markiert die eingaben hierzu klickt man mit der maus die zelle a1 mit blond an dann drückt man die linke maustaste und geht mit gedrückter maustaste bis zur zelle b5 dann lässt man die maustaste los und die zellen a1 bis b5 sind markiert fig. 2 fig. 2 nun kann man auch schon ein säulendiagramm erstellen dazu wählt man auf der registerkarte einfügen ein passendes diagramm aus ein 3d­säulendiagramm vgl fig. 3 das diagramm wird im tabellenblatt eingefügt fig. 4 und kann dort verschoben werden fig. 3 man kann dem diagramm einen passenden titel also einen passenden namen geben und einige andere einstellungen die farben verändern hierzu klickt man das diagramm mit der maus an und ändert dann die gewünschten einstellungen probiert es einfach aus fig. 4 natürlich kann man mit einer tabellenkalkulation nicht nur grafiken erstellen sondern auch rechnen versuche auswerten und bei wettkämpfen gewinner ermitteln wie man sie einsetzt lernt ihr an einem beispiel aus der statistik auf der nächsten seite das ihr in der klasse nachspielen und abändern könnt kalkulation kommt von calculare lat rechnen

zahlen und größen exkursion das perlenspiel löffelstichproben ein versuchsleiter hat einen pott mit 1000 roten gelben grünen perlen gefüllt und den inhalt sorgfältig gemischt jeder von euch darf mit einem löffel einmal in den pott stechen statistiker sagen dazu eine stichprobe ziehen jeder kippt seinen löffel auf seinen teller und zählt dann die drei farben aus die werte werden in einer tabelle zusammengetragen repräsentativität eine stichprobe ist umso schöner statistiker sagen umso repräsentativer je besser die stichprobenergebnisse die verhältnisse in dem ganzen pott widerspiegeln idealerweise wären also in der stichprobe genauso viele gelbe perlen wie grüne genauso viele rote perlen wie gelbe und grüne zusammen wenn ayse rote gelbe und grüne gezogen hätte wäre das ideal gewesen nun waren auf ihrem löffel aber rote gelbe und grüne perlen gewinner tina findet die abweichung vom ideal kann man gut messen indem man alle farben zusammenzählt 19+9+7=35 zelle e2 mit dem befehl =summe(b2:d2 und dann den unterschied zum doppelten der roten unterschied zwischen und also zum vierfachen der gelben unterschied zwischen und also zum vierfachen der grünen unterschied zwischen und also addiert die summe ergibt dann die idealabweichung 3+1+7=11 zelle i2 mit dem befehl =summe(f2:h2 wer die kleinste idealabweichung hat hat dann die repräsentativste stichprobe gezogen und ist der gewinner das ist im beispiel gunnar erläutere tinas idee am beispiel der zeilen gunnar und botha zum weiterforschen automatische berechnung durchführen anstatt die unterschiede in den spalten bis im kopf zu berechnen kann man in zelle g2 den befehl =abs(4*c2­e2 verwenden probiere aus ob der befehl die gleichen ergebnisse liefert wie die berechnung im kopf gib an wie die befehle für die zellen f2 bzw h2 dann lauten müssen die befehle aus der zeile kann man kopieren und jeweils auf die ganze spalte übertragen probiere es aus untersuche was passiert wenn man in der zelle g3 statt des befehls =abs(4*c3­e3 nur =4*c3­e3 eingibt beschreibe was der befehl =abs(… bewirkt sortieren wer sich bei dem repräsentativitätswettstreit eine platzierungstabelle erstellen lassen möchte markiert den bereich a1:i31 und wählt in excel daten­sortieren und dann ideal als sortierspalte dann steht gunnar mit seiner zeile am tabellenanfang gefolgt von rene und lore und botha steht am tabellenende natürlich kann man auch nach der spal te sortieren dann gewinnt wer die meisten perlen auf seinem löffel hatte wenn etwas berechnet werden soll muss der eintrag in der zelle mit einem gleichheitszeichen beginnen =a2+a3 berechnet die summe aus a2 und a3 =summe(a2:a4 berechnet die summe der zellen a2 bis a4 führt also zum gleichen ergebnis wie =a2+a3+a4 die unterschiede in den spalten und berechnet ihr im kopf und gebt sie per hand ein material pott 1000 rote gelbe und grüne perlen löffel teller für jedes kind

register quader quadrat quadratdezimeter quadrat flächeninhalt quadratkilometer quadratmeter quadratmillimeter quadrat umfang quadratzentimeter quersummenregel für die teilbarkeit quotient rauminhalt raute rechenvorteile rechenweg rechteck rechteck flächeninhalt rechteck umfang rechtsachse rechtwinkliges dreieck rechtwinkliges dreieck flächeninhalt römische zahlzeichen rückschau runden sachaufgaben sachaufgaben systematisch lösen säulendiagramm schnittpunkt schrägbild schriftliches addieren schriftliches dividieren schriftliches multiplizieren schriftliches subtrahieren senkrecht spiegelachse spiegelbildlich spiegeln an einer achse spiegeln an einem punkt spiegelpunkt stammbruch stellenwerttafel strecke strichliste strichrechnung subtrahend subtrahieren subtrahieren schriftlich subtraktion summand summe symmetrieachse symmetriezentrum tabelle tabellenkalkulation teilbar teilbarkeit teiler teiler größter gemeinsamer teilproblem term terme berechnen tetraeder tonne trapez umfang eines quadrats umfang eines rechtecks umfang eines vielecks vergleich von flächeninhalten verhältnisse vieleck vieleck umfang vielfaches vielfaches kleinstes gemeinsames vollkommene zahl vollständig gekürzter bruch volumen volumen eines quaders volumen eines würfels volumeneinheit vorgänger würfel x-achse x-koordinate y-achse y-koordinate zählen zahlenstrahl zähler zauberquadrate zehnersystem zentiliter zentimeter zerlegen in teilprobleme zylinder

textquellenverzeichnis christian morgenstern 1871 1914 die zwei parallelen gemeinfrei public domain domaine public donike siegwart kraneburg marcus es gliedert sich der bruch für kenner quelle waldorf-ideenpool.de 2012 aus jim_studie 2013 http://www.mpfs de/f￿leadmin/jimpdf13/jimstudie2013.pdf(c medienpädagogischer forschungsverband südwest 2013 aus süddeutsche zeitung vom 03.11.2007 autor ronald reng süddeutsche zeitung gmbh bildquellenverzeichnis u1.1 stock.adobe.com dublin u1.2 123rf germany c/o inmagine gmbh gonewiththewind nidderau getty images stockbyte münchen istockphoto ptaxa calgary alberta getty images corbis/fuse/randy faris münchen getty images corbis documentary/chris hellier münchen getty images juice images münchen stock.adobe.com drubig-photo dublin thinkstock fuse münchen getty images stockbyte münchen stock.adobe.com alisonhancock dublin fotolia.com aamon new york fotolia.com aamon new york david ausserhofer david ausserhofer wandlitz wandlitz shutterstock.com rf 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klare struktur die kapitel und lerneinheiten sind immer nach demselben prinzip ge gliedert das hilft bei der orientierung und der unterrichtsvorbereitung klare kennzeichnung von niveaustufen die aufgaben des lambacher schweizer sind auf drei niveaustufen mit symbolen klar gekennzeichnet viele aufgaben zum üben vertiefen vernetzen zahlreiche aufgaben für unterschiedliche lernniveaus helfen beim üben und sichern des lernstoffes testelemente zum selbstständigen lernen elemente wie teste dich in den lerneinheiten und test am ende des kapitels helfen den lernstoff zu festigen das grundwissen hilft den lernstoff zu rekapitulieren die dazugehörigen lösungen am ende des buches bieten die möglichkeit selbstständig den wissensstand zu überprüfen lambacher schweizer ein klares konzept für differenziertes lernen