auf den auftaktseiten findest du alle inhalte aufgelistet die du als voraussetzung für das neue kapitel benötigst und die du neu lernen wirst start in ein neues kapitel so lernst du mit dem lambacher schweizer auf einigen seiten im buch findest du lambacher-schweizer-codes diese führen dich zu weiteren informationen materialien oder übungen im internet gib den code einfach in das suchfeld auf www.klett.de ein gesamtübersicht aller codes im buch 5e2f52 verstehen und üben im merkkasten ist das wichtigste zusammengefasst flächeninhalt eines rechtecks zu beginn des lehrtextes wird erklärt wie der neue stoff mit bereits gelerntem zusammen gehört hier findest du beispielaufgaben und ­lösungen check-in überprüfe das wissen das du für den einstieg in das neue kapitel benötigst erkundungen bieten dir gelegenheiten neugierig zu sein fragen zu stellen zu erforschen und zu probieren exkursionen entdecke neu gelerntes in deine lebenswelt zu übertragen

wiederholen und überprüfen grundwissen am ende des buches findest du stoff aus früheren klassen zum nachschlagen und wiederholen und weitere aufgaben zum üben grundwissen sichern weitere symbole partnerarbeit gruppenarbeit differenzierung die sym bole vor den aufgaben kennzeichnen unterschied liche niveaustufen einfach mittel schwierig mit den teste dich aufgaben kannst du prüfen ob du den neuen stoff verstanden hast lösungen findest du am ende des buches prüfe mit teste dein grundwissen ob du den stoff aus früheren kapiteln oder klassen noch kannst lösungen findest du am ende des buches ordne die figuren bis nach der größe ihrer flächeninhalte lösung seite xxx teste dich untersuche ob die gezeichneten flächen gleich groß sind erkläre dein vorgehen überlege dir mit deinem partner eine zahl zwischen und anschließend zeichnet jeder möglichst schnell eine figur mit genau dieser anzahl von kästchen vergleicht eure lösungen und besprecht wie man am besten vorgehen sollte hängt das geschickteste vorgehen oder die anzahl der möglichkeiten von der gewählten zahl ab zeichnet jeweils eine figur in der form eines tannenbaums deren flächeninhalt so groß ist wie kästchen vergleicht eure lösungen und besprecht dann wie man hierbei am besten vorgeht wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe wenn zwei flächen den gleichen flächeninhalt haben so haben sie dieselbe form zu jedem rechteck kann man ein dreieck zeichnen das denselben flächeninhalt hat wenn man bei einem rechteck eine seitenlänge verdoppelt dann verdoppelt sich der flächeninhalt ordne die baugrundstücke in fig nach der größe ihrer flächeninhalte zeichne ein rechteckiges grundstück mit dem gleichen flächeninhalt wie grundstück zeichne ein dreieckiges grundstück mit dem gleichen flächeninhalt wie grundstück lösung seite xxx teste dich fig übertrage das quadrat aus fig mehrfach in dein heft in dem quadrat soll ein rechteck mit kästchen eingefärbt werden es dürfen keine kästchen geteilt werden untersuche wie viele solcher rechtecke es gibt das rechteck in fig soll so in drei teile zerlegt werden dass man diese teile zu einem quadrat zusammensetzen kann zeichne eine solche zerlegung im heft zeichne ein weiteres rechteck bei dem eine zerlegung wie in möglich ist zeichne ein rechteck bei dem eine zerlegung wie in nicht möglich ist berechne möglichst geschickt +31 grundwissen seite xxx lösung seite xxx teste dein grundwissen fig fig ordne die figuren bis nach der größe ihrer flächeninhalte lösung seite xxx teste dich untersuche ob die gezeichneten flächen gleich groß sind erkläre dein vorgehen überlege dir mit deinem partner eine zahl zwischen und anschließend zeichnet jeder möglichst schnell eine figur mit genau dieser anzahl von kästchen vergleicht eure lösungen und besprecht wie man am besten vorgehen sollte hängt das geschickteste vorgehen oder die anzahl der möglichkeiten von der gewählten zahl ab zeichnet jeweils eine figur in der form eines tannenbaums deren flächeninhalt so groß ist wie kästchen vergleicht eure lösungen und besprecht dann wie man hierbei am besten vorgeht wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe wenn zwei flächen den gleichen flächeninhalt haben so haben sie dieselbe form zu jedem rechteck kann man ein dreieck zeichnen das denselben flächeninhalt hat wenn man bei einem rechteck eine seitenlänge verdoppelt dann verdoppelt sich der flächeninhalt ordne die baugrundstücke in fig nach der größe ihrer flächeninhalte zeichne ein rechteckiges grundstück mit dem gleichen flächeninhalt wie grundstück zeichne ein dreieckiges grundstück mit dem gleichen flächeninhalt wie grundstück lösung seite xxx teste dich fig übertrage das quadrat aus fig mehrfach in dein heft in dem quadrat soll ein rechteck mit kästchen eingefärbt werden es dürfen keine kästchen geteilt werden untersuche wie viele solcher rechtecke es gibt das rechteck in fig soll so in drei teile zerlegt werden dass man diese teile zu einem quadrat zusammensetzen kann zeichne eine solche zerlegung im heft zeichne ein weiteres rechteck bei dem eine zerlegung wie in möglich ist zeichne ein rechteck bei dem eine zerlegung wie in nicht möglich ist berechne möglichst geschickt +31 grundwissen seite xxx lösung seite xxx teste dein grundwissen fig fig ordne die figuren bis nach der größe ihrer flächeninhalte lösung seite xxx teste dich untersuche ob die gezeichneten flächen gleich groß sind erkläre dein vorgehen überlege dir mit deinem partner eine zahl zwischen und anschließend zeichnet jeder möglichst schnell eine figur mit genau dieser anzahl von kästchen vergleicht eure lösungen und besprecht wie man am besten vorgehen sollte hängt das geschickteste vorgehen oder die anzahl der möglichkeiten von der gewählten zahl ab zeichnet jeweils eine figur in der form eines tannenbaums deren flächeninhalt so groß ist wie kästchen vergleicht eure lösungen und besprecht dann wie man hierbei am besten vorgeht wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe wenn zwei flächen den gleichen flächeninhalt haben so haben sie dieselbe form zu jedem rechteck kann man ein dreieck zeichnen das denselben flächeninhalt hat wenn man bei einem rechteck eine seitenlänge verdoppelt dann verdoppelt sich der flächeninhalt ordne die baugrundstücke in fig nach der größe ihrer flächeninhalte zeichne ein rechteckiges grundstück mit dem gleichen flächeninhalt wie grundstück zeichne ein dreieckiges grundstück mit dem gleichen flächeninhalt wie grundstück lösung seite xxx teste dich fig übertrage das quadrat aus fig mehrfach in dein heft in dem quadrat soll ein rechteck mit kästchen eingefärbt werden es dürfen keine kästchen geteilt werden untersuche wie viele solcher rechtecke es gibt das rechteck in fig soll so in drei teile zerlegt werden dass man diese teile zu einem quadrat zusammensetzen kann zeichne eine solche zerlegung im heft zeichne ein weiteres rechteck bei dem eine zerlegung wie in möglich ist zeichne ein rechteck bei dem eine zerlegung wie in nicht möglich ist berechne möglichst geschickt +31 grundwissen seite xxx lösung seite xxx teste dein grundwissen fig fig check-out überprüfe welche kompetenzen du in diesem kapitel erworben hast test bereite dich auf klassenarbeiten vor für jede testrunde hast du etwa minuten zeit lösungen findest du am ende des buches rückblick zum schnellen nachschlagen was in dem kapitel gemacht wurde wiederholen vertiefen vernetzen du kannst alle inhalte des kapitels wieder holen und trainieren

auflage alle drucke dieser auflage sind unverändert und können im unterricht nebeneinander verwendet werden die letzte zahl bezeichnet das jahr des druckes das werk und seine teile sind urheberrechtlich geschützt jede nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen fällen bedarf der vorherigen schriftlichen einwilligung des verlages hinweis urhg weder das werk noch seine teile dürfen ohne eine solche einwilligung eingescannt und in ein netzwerk eingestellt werden dies gilt auch für intranets von schulen und sonstigen bildungseinrichtungen fotomechanische oder andere wiedergabeverfahren nur mit genehmigung des verlages ernst klett verlag gmbh stuttgart 2015 alle rechte vorbehalten www.klett.de autorinnen und autoren manfred baum martin bellstedt heidi buck gunnar demuth christina drüke-noe prof rolf dürr harald eisfeld prof hans freudigmann inga giersemehl dieter greulich dr frieder haug edmund herd prof dr stephan hußmann thomas jörgens klaus-peter jungmann thorsten jürgensen-engl karen kaps andreas könig prof dr timo leuders prof dr hinrich lorenzen kathrin richter dr wolfgang riemer rüdiger sandmann dr torsten schatz hartmut schermuly reinhard schmitt-hartmann ulrich schönbach raphaela sonntag heike spielmans andrea stühler rainer topp dr peter zimmermann redaktion stephanie aslanidis martina müller mediengestaltung ulrike glauner layout petra michel essen umschlaggestaltung petra michel essen illustrationen uwe alfer waldbreitbach anja malz taunusstein sandra oehler remseck satz media office kornwestheim druck druckerei göhring waiblingen printed in germany isbn 978-3-12-733451-7 bildquellennachweis u1.1 corbis peter durant/arcaid berlin u1.2 getty images goodshoot münchen 2.1 corbis 68/ocean berlin 2.2 rf/rm 2.3 masterfile deutschland gmbh rf/rm düsseldorf 3.1 corbis randy faris berlin 3.2 corbis juice images berlin 3.3 getty images stone/tony anderson münchen 128.1 corbis klaus tiedge berlin 128.2 masterfile deutschland gmbh aflo sport düsseldorf 129.1 corbis randy faris berlin 130.1 klute stefan menden 132.1 klett-archiv rüdiger sandmann stuttgart 132.2 klett-archiv thomas gremmelspacher stuttgart 138.1 fotolia.com bill ernest new york 139.1 mauritius images euroluftbild.de/hans blossey mittenwald 139.2 istockphoto brasil2 calgary alberta imago hoch zwei/angerer berlin 153.1 getty images photolibrary/© shanna baker münchen 153.2 kartenausschnitt aus der adfc-regionalkarte ruhrgebiet west erschienen beim bva bielefelder verlag isbn 978-3-87073-626-2 155.1 der haack weltatlas ausgabe nordrheinwestfalen ernst klett verlag gmbh stuttgart 2015 isbn 978-3-12-828631-0 155.2 der haack weltatlas ausgabe nordrhein-westfalen ernst klett verlag gmbh stuttgart 2015 isbn 978-3-12-828631-0 156.1 picture-alliance upi/nasa/landov frankfurt 158.1 ullstein bild gmbh röhrbein berlin 158.2 corbis jose fuste raga berlin 159.1 shutterstock.com inga nielsen new york ny 159.2 klett-archiv stuttgart 160.1 corbis tomas rodriguez berlin 161.1 masterfile deutschland gmbh rf/rm düsseldorf 161.2 corbis mike watson/moodboard berlin 255.1 klett-archiv kpa/ziese stuttgart sollte es in einem einzelfall nicht gelungen sein den korrekten rechteinhaber ausfindig zu machen so werden berechtigte ansprüche selbstverständlich im rahmen der üblichen regelungen abgegolten

nordrhein-westfalen lambacher schweizer mathematik für gymnasien ernst klett verlag stuttgart leipzig erarbeitet von inga giersemehl thomas jörgens thorsten jürgensen-engl wolfgang riemer reinhard schmitt-hartmann raphaela sonntag heike spielmans

inhalt mit zahlen und größen umgehen erkundungen zählen und darstellen zählen und ordnen große zahlen und runden grundrechenarten rechnen mit geld rechnen mit längen gewicht zeit wiederholen vertiefen vernetzen exkursion zahlendarstellungen rückblick test ii symmetrie erkundungen senkrechte und parallele geraden abstände koordinatensystem achsensymmetrische figuren punktsymmetrische figuren eigenschaften von vielecken wiederholen vertiefen vernetzen exkursion tangram rückblick test iii rechnen erkundungen terme rechenvorteile beim addieren und multiplizieren ausklammern und ausmultiplizieren potenzieren teilbarkeit schriftliches addieren schriftliches subtrahieren schriftliches multiplizieren schriftliches dividieren sachaufgaben systematisch lösen wiederholen vertiefen vernetzen exkursion zauberquadrate rückblick test

iv flächen erkundungen flächeninhalte vergleichen flächeneinheiten flächeninhalt eines rechtecks flächeninhalte von parallelogrammen und dreiecken umfang von figuren schätzen und rechnen mit maßstäben wiederholen vertiefen vernetzen exkursion sportplätze sind auch flächen rückblick test quader und würfel erkundungen netze schrägbilder rauminhalte vergleichen volumeneinheiten volumen eines quaders oberflächeninhalte von quadern und würfeln wiederholen vertiefen vernetzen exkursion rückblick test vi brüche das ganze und seine teile erkundungen brüche und anteile kürzen und erweitern brüche vergleichen prozente brüche als quotienten brüche auf dem zahlenstrahl wiederholen vertiefen vernetzen exkursion rückblick test grundwissen zum nacharbeiten xxx lösungen xxx register xxx mathematische begriffe

iv flächen iv flächen das kannst du schon figuren wie quadrate rechtecke parallelogramme und dreiecke benennen beschreiben und zeichnen längen mit verschiedenen einheiten angeben check-in zu kapitel iv seite xxx teste dich

das kannst du bald flächeninhalte von rechtecken parallelogrammen und dreiecken berechnen flächeninhalte mit verschiedenen einheiten angeben und ineinander umrech nen streckenlängen auf karten messen und mithilfe des maßstabs die längen in der wirklichkeit berechnen

erkundungen forschungsauftrag messen mit quadraten um flächeninhalte anzugeben kann man auch quadrate mit den seitenlängen mm cm dm oder verwenden zeichne ein quadrat mit der seitenlänge dm und schneide es aus wie oft passt dieses quadrat auf deinen schultisch welchen vorteil hat dieses quadrat für das messen des flächeninhalts des tisches gegenüber den messgeräten in forschungsauftrag gibt es auch nachteile notiere deine einschätzung im heft mit welchen quadraten würdest du den flächeninhalt eures klassenraums ausmessen notiere im heft und begründe œ  forschungsauftrag quadrate vergleichen schneidet aus verschiedenfarbigen papieren so viele quadrate mit der seitenlänge dm aus dass man damit ein quadrat mit der seitenlänge legen kann legt die kleinen quadrate so aneinander dass ein quadrat mit der seitenlänge entsteht wie viele der kleinen quadrate habt ihr hierfür benötigt wie kann man das erklären notiere im heft beschreibt was die schülerinnen und schüler auf dem foto gemacht haben forschungsauftrag messgeräte für flächen testen zum messen von längen verwendet man meist ein lineal oder einen zollstock früher hat man längen häufig in fuß oder in ellen angegeben aber wie misst man wie groß der inhalt einer fläche ist welches messgerät ist dafür geeignet und warum testet die in der tabelle angegebenen messgeräte indem ihr damit den flächen inhalt eures schultisches bestimmt überlegt euch mindestens drei weitere messgeräte mit deren hilfe ihr den flächeninhalt des tisches messt tragt in der tabelle auch ein welche vorund nachteile die einzelnen messgeräte haben vergleicht eure ergebnisse in der klasse habt ihr die gleichen messwerte habt ihr ähnliche vorund nachteile notiert welches ist eurer meinung nach das beste messgerät warum notiert eure begründung für den testsieger schriftlich im heft lerneinheit seite lerneinheit seite flächeninhalte schätzen und messen messgerät ergebnis der messung vorteile des messgerätes nachteile des messgerätes handfläche euromünze etui

erkundungen iv flächen zusammenhänge zwischen flächeninhalten untersuchen lerneinheit seite forschungsauftrag figuren mit gleichem flächeninhalt zeichne ein quadrat mit einer seitenlänge von cm zerschneide es in drei teile wie in fig zeige durch geeignetes zusammenlegen der drei teile dass die figuren denselben flächeninhalt haben wie fig zeichne weitere figuren die genauso groß sind wie das quadrat in fig verwende hierzu die drei teile als schablone kopiervorlage figuren zum ausschneiden 8h228w fig fig fig fig fig fig forschungsauftrag flächeninhalte von dreiecken parallelogrammen und trapezen zeichne die abgebildeten figuren jeweils zweimal ab und schneide sie aus dreieck parallelogramm trapez weise mit den ausgeschnittenen figuren die folgenden zusammenhänge nach kopiervorlage figuren zum ausschneiden 54mx9v forschungsauftrag ergebnisse formulieren und begründen was habt ihr in forschungsauftrag herausgefunden erstellt zu einem der zusammenhänge ein plakat mit einer merkregel und einer passenden zeichnung das plakat könnt ihr dann der klasse vorstellen die zwei ausgeschnittenen trapeze lassen sich zu einem parallelogramm zusammenlegen das doppelt so groß ist wie das abgebildete parallelogramm aus den zwei dreiecken kann man ein rechteck erstellen wenn man eines der dreiecke nochmals zerschneidet der flächeninhalt des dreiecks ist halb so groß wie der des parallelogramms der flächeninhalt des abgebildeten parallelogramms ist genauso groß wie der des abgebildeten trapezes wenn man ein parallelogramm geeignet zerschneidet dann kann man die teile zu einem rechteck zusammenlegen wenn man das trapez geeignet zerschneidet dann kann man die teile zu einem rechteck zusammenlegen die zwei dreiecke sind genauso groß wie das abgebildete parallelogramm

flächeninhalte vergleichen vergleiche die flächeninhalte der katzenfiguren im alltag spielen flächen eine wichtige rolle wenn man zum beispiel wissen möchte welches das größte zimmer in einer wohnung ist muss man die größe der bodenflächen vergleichen wie man hierbei vorgehen kann wird im folgenden erläutert wenn man zwei flächen mit plättchen gleicher größe auslegt kann man die größen der flächen durch abzählen der plättchen vergleichen die gelbe fläche besteht aus die rote aus plättchen die gelbe fläche ist größer wenn man zwei figuren auf kästchenpapier zeichnet kann man deren größe vergleichen indem man die anzahl der kästchen zählt aus denen die figuren bestehen den inhalt zweier flächen kann man vergleichen indem man beide flächen mit gleich großen plättchen auslegt und die anzahl der plättchen vergleicht wenn man zum auslegen von zwei flächen die gleiche anzahl von plättchen benötigt so sagt man dass die flächen den gleichen flächeninhalt haben statt plättchen kann man auch die kästchen auf kariertem papier nutzen für den vergleich von flächeninhalten eignen sich verschiedenste gegenstände um die flächeninhalte von tischen zu vergleichen könnte man zum beispiel prüfen wie viele din­a4­blätter auf den tisch passen bei kleineren flächen wie zum beispiel einem briefumschlag könnte man prüfen wie viele radiergummis man braucht um die fläche vollständig auszulegen beispiel vergleich von flächeninhalten überprüfe ob die flächeninhalte gleich groß sind lösung das gelbe und das blaue bestehen jeweils aus kästchen die flächeninhalte sind gleich groß die rote fläche besteht aus kästchen ihr flächeninhalt ist größer fig fig

iv flächen flächeninhalte vergleichen beispiel vergleich von flächeninhalten durch zerlegung zeige dass die beiden flächeninhalte in fig gleich groß sind lösung möglichkeit wenn man wie in fig an der spitze des großen dreiecks ein kleines dreieck abschneidet und an der rechten seite anlegt erhält man das trapez aus fig die flächeninhalte des dreiecks und des trapezes in fig sind also gleich groß möglichkeit legt man die beiden figuren mit gleichen dreiecken aus so sieht man dass man für jede der figuren vier dreiecke benötigt vgl fig aufgaben die hellgelben zellen der bienenwabe sind mit honig gefüllt ist mehr als die hälfte der wabe mit honig gefüllt schätze zuerst und zähle dann welches der beiden abgebildeten zimmer ist größer begründe zeichne zwei zimmer und lass deinen partner prüfen ob sie gleich groß sind bestimme aus wie vielen kästchen die fläche jeweils besteht ordne die figuren nach der größe ihrer flächeninhalte untersucht wie viele din­a4­blätter man benötigt um einen schultisch vollständig abzudecken bestimmt auch wie viele blätter man für das lehrerpult benötigt untersucht mithilfe eurer handflächen die größe eures schultisches vergleicht die ergebnisse mit denen eurer mitschüler womit lassen sich die flächen der tische besser messen mit din­a4­blättern oder mit euren händen begründet eure einschätzung fig fig fig du findest hilfe in beispiel du findest hilfe in beispiel weitere übungen zum vergleichen von flächen befinden sich auf seite aufgabe weitere messungen werden in der erkundung auf seite untersucht

ordne die figuren bis nach der größe ihrer flächeninhalte lösung seite teste dich untersuche ob die gezeichneten flächen gleich groß sind erkläre dein vorgehen überlege dir mit deinem partner eine zahl zwischen und anschließend zeichnet jeder möglichst schnell eine figur mit genau dieser anzahl von kästchen vergleicht eure lösungen und besprecht wie man am besten vorgehen sollte hängt das geschickteste vorgehen oder die anzahl der möglichkeiten von der gewählten zahl ab zeichnet jeweils eine figur in der form eines tannenbaums deren flächeninhalt so groß ist wie kästchen vergleicht eure lösungen und besprecht dann wie man hierbei am besten vorgeht wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe wenn zwei flächen den gleichen flächeninhalt haben so haben sie dieselbe form zu jedem rechteck kann man ein dreieck zeichnen das denselben flächeninhalt hat wenn man bei einem rechteck eine seitenlänge verdoppelt dann verdoppelt sich der flächeninhalt ordne die baugrundstücke in fig nach der größe ihrer flächeninhalte zeichne ein rechteckiges grundstück mit dem gleichen flächeninhalt wie grundstück zeichne ein dreieckiges grundstück mit dem gleichen flächeninhalt wie grundstück grundstück grundstück grundstück lösung seite teste dich fig übertrage das quadrat aus fig mehrfach in dein heft in dem quadrat soll ein rechteck mit kästchen eingefärbt werden es dürfen keine kästchen geteilt werden untersuche wie viele solcher rechtecke es gibt das rechteck in fig soll so in drei teile zerlegt werden dass man diese teile zu einem quadrat zusammensetzen kann zeichne eine solche zerlegung im heft zeichne ein weiteres rechteck bei dem eine zerlegung wie in möglich ist zeichne ein rechteck bei dem eine zerlegung wie in nicht möglich ist berechne möglichst geschickt +31 grundwissen seite xxx lösung seite teste dein grundwissen fig fig

iv flächen flächeneinheiten flächeneinheiten zhlá reicht die farbe um die decke in eurem klassenraum zu streichen wie viele solcher farbtöpfe braucht man vermutlich um alle decken in eurer schule weiß anzustreichen bisher wurden flächeninhalte zum beispiel durch abzählen von kästchen verglichen die die fläche ausfüllen um einen flächeninhalt allgemein verständlich anzugeben verwendet man flächeneinheiten diese einheiten sind quadratische flächen deren seitenlängen den bekannten längeneinheiten mm cm usw entsprechen im folgenden wird vorgestellt wie diese flächeneinheiten heißen und wie man mit ihnen rechnen kann den flächeninhalt eines zimmers gibt man in quadratmetern an ein quadrat mit der seitenlänge hat den flächeninhalt ein quadratmeter eine fläche die man mit fünf solchen quadraten auslegen kann hat den flächeninhalt zu jeder längeneinheit gibt es eine zugehörige flächeneinheit seitenlänge des quadrats mm cm dm km flächeninhalt mm cm dm ha km name quadratmillimeter quadratzentimeter quadratdezimeter quadratmeter ar hektar quadratkilometer beispiel filzstiftpunkt seitenfläche eines würfels handfläche flügel einer wandtafel halber tennisplatz sportplatz mit laufbahn helgoland hauptinsel wie viele quadrate von dm passen in ein quadrat mit dem flächeninhalt fig zeigt dass in die untere reihe kleine quadrate passen dm um vollständig auszulegen braucht man solcher reihen also ist dm dm wenn man also einen quadratmeter in der nächstkleineren maßeinheit dm notieren will muss man die maßzahl mit multiplizieren es gilt dm dieser zusammenhang lässt sich auf die anderen flächeneinheiten aus der tabelle übertragen maßzahl maßeinheit dm cm fig dm

flächeninhalte in verschiedenen einheiten angeben km ha ha dm dm cm cm mm umrechnung in die nächstgrößere einheit umrechnung in die nächstkleinere einheit wenn man einen flächeninhalt in einer anderen einheit angeben will kann eine stellenwerttafel nützlich sein km ha dm cm mm ha 1200 km ha 5309 ha mm dm mm beispiel flächeninhalte in anderen einheiten angeben gib in den einheiten an die in der klammer stehen cm mm ha ha km lösung cm mm ha ha beispiel gemischte schreibweise gib in der einheit an die in der klammer steht in dm in cm km in lösung dm dm dm dm dm cm km km ha beispiel rechnen mit flächeneinheiten ein bauer verkauft seine grundstücke sie sind ha ha und groß berechne wie groß der flächeninhalt aller verkauften grundstücke zusammen ist für einen quadratmeter erhält er berechne wie viel geld er insgesamt erhält lösung ha ha ha die fläche ist insgesamt ha groß er bekommt aufgaben gib an welche flächeneinheit für die angabe des flächeninhalts sinnvoll ist kinderzimmer fußballplatz teller schulgelände foto teppich nrw briefmarke km ha dm 10000 1000000 10000000 rechne immer mit größen in derselben einheit umrechnen in die nächstgrößere einheit maßzahl durch dividieren umrechnen in die nächstkleinere einheit maßzahl mit multiplizieren

iv flächen flächeneinheiten nenne zwei flächen deren inhalt ungefähr cm ha bzw km beträgt hier stimmt etwas nicht ordne die flächeninhalte richtig zu zeichne in deinem heft eine quadratische fläche mit einem flächeninhalt von dm zeichne in das quadrat aus kleine quadrate mit dem flächeninhalt cm wie viele dieser kleinen quadrate passen in das quadrat aus gib jeweils in cm an dm dm dm 7000 dm zeichnet an der tafel ein quadrat der größe beantwortet nun folgende fragen wie viele quadrate mit dem flächeninhalt dm passen in das große quadrat an der tafel wie viele quadrate mit dem flächeninhalt cm passen in das große quadrat wie viele quadrate mit dem flächeninhalt mm passen in das große quadrat schreibe in der nächstkleineren einheit ha cm km dm cm dm km ha schreibe in der nächstgrößeren einheit cm 1500 ha dm 5000 mm 7000 mm dm 1000 ha übertrage in dein heft und ergänze die fehlende angabe 3200 cm dm 4200 ha 4700 2300 km gib in den einheiten an die in der klammer stehen dm cm mm ha dm cm km ha ha km cm dm finde heraus auf welchen kärtchen derselbe flächeninhalt angegeben wird schätze den flächeninhalt und gib ihn in einer sinnvollen einheit an basketballfeld spielkarte tischtennisplatte schachbrett gib in den einheiten an die in der klammer stehen dm cm ha ha dm cm mm mm cm dm ha km lösung seite teste dich du findest hilfe in beispiel wird die maß einheit kleiner wird die maßzahl größer und umgekehrt weitere aufgaben zum üben befinden sich auf seite aufgaben und eine aufgabe zum vertiefen befindet sich auf seite aufgabe

berechne wie groß eine fläche mit dem inhalt ein quadratfuß in cm wäre denke dir weitere solcher flächeneinheiten aus und gib in einer bekannten einheit an wie groß der entsprechende flächeninhalt ungefähr wäre übertrage in dein heft und ergänze die fehlende angabe cm km dm finde die fehler erkläre jeweils was falsch gemacht wurde und korrigiere die fehler im heft cm cm ha dm 2050 cm km 1000 3000 cm gib in der einheit an die in der klammer steht dm in mm ha in in ha mm in dm in mm in km es ist dm dm schreibe in der kleineren einheit dm km ha ha km ha cm es ist schreibe in gemischter schreibweise ha dm 3940 cm 1010 mm 1235 wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe wenn man die seitenlänge eines quadrats verzehnfacht dann verzehnfacht sich auch der flächeninhalt wenn ein fußballfeld so groß ist wie ein hektar dann kann man das fußballfeld mit ungefähr mathebüchern vollständig auslegen eine kleinstadt möchte eine hektar große fläche als neubausiedlung für einfamilienhäuser nutzen der bürgermeister schlägt vor die fläche in gleich große grundstücke aufzuteilen berechne wie groß ein grundstück ist berechne wie viel die stadt einnimmt wenn der preis pro beträgt ordne der größe nach beginne mit der kleinsten flächeneinheit verwende das zeichen berechne und gib das ergebnis in der einheit an die in der klammer steht dm in dm dm cm in cm dm in dm cm mm in cm cm in dm dm in cm dm 2200 cm in ha in ha ha in du findest hilfe in beispiel weitere aufgaben zum anwenden befinden sich auf seite aufgaben und du findest hilfe in beispiel

iv flächen flächeneinheiten jürgen sagt um die umrechnungen in die unterschiedlichen flächeneinheiten fehlerfrei durchführen zu können muss man sich zwei dinge merken man muss die vollständige reihe der flächeneinheiten kennen mm cm dm ha km man muss wissen dass man mit multipliziert wenn man eine gegebene größe in die nächstkleinere einheit umrechnen will und entsprechend durch dividiert wenn man sie in die nächstgrößere einheit umrechnen will erläutere jürgens regel an mehreren beispielen erkläre was jürgen mit vollständige reihe meint und warum es wichtig ist sich die vollständige reihe der flächeneinheiten zu merken berechne dm cm ha cm ha eine holzplatte mit einer größe von soll in bretter der gleichen größe zersägt werden berechne den flächeninhalt eines solchen brettes lösung seite teste dich der biggesee bei olpe hat eine wasseroberfläche von ungefähr ha angenommen der see würde lückenlos mit holzflößen bedeckt auf denen sich pro quadratmeter zwei menschen aufhalten können untersuche ob die knapp millionen einwohner nordrhein­westfalens dann auf dem see platz hätten flächen im und am körper wusstest du schon dass die hautoberfläche eines erwachsenen menschen ungefähr beträgt auf einem cm befinden sich durchschnittlich nervenzellen wie viele nervenzellen sind auf der gesamtem hautoberfläche wusstest du schon dass die menschliche lunge aus ungefähr millionen lungenbläschen besteht jedes lungenbläschen hat eine oberfläche von etwa mm berechne mit diesen angaben die gesamte oberfläche der lunge der brasilianische regenwald wird immer kleiner forscher haben herausgefunden dass in den jahren 1995 bis 2000 pro jahr ungefähr zwei millionen hektar wald vernichtet wurden berechne wie viele fußballfelder wald pro minute vernichtet wurden wenn die angaben der forscher stimmen berechne wie groß dann die vernichtete waldfläche pro sekunde ungefähr ist vergleiche mit der fläche deines schulbuchs herr meirer kauft für 249,99 euro ein gps­gerät für 1199,99 euro ein klapprad für 89,99 euro fahrradtaschen und für 99,99 euro bleistifte wie viel gibt er insgesamt aus überschlage zuerst und berechne dann möglichst geschickt grundwissen seite xxx lösung seite teste dein grundwissen unter der oberfläche der lunge versteht man die gesamtoberfläche aller lungenbläschen wähle für die lösung bei eine sinnvolle einheit

flächeninhalt eines rechtecks reicht der plattenvorrat um die terrasse mit platten zu belegen bisher wurden flächeninhalte von quadraten mit der seitenlänge mm cm dm usw betrachtet wenn man rechtecke systematisch in solche quadrate aufteilt erhält man eine formel zur berechnung des flächeninhalts von rechtecken man kann flächen inhalte berechnen und braucht diese nicht mehr durch abzählen zu bestimmen das rechteck in fig hat die seitenlängen cm und cm um den flächeninhalt dieses rechtecks zu bestimmen kann man es mit quadraten der seitenlänge cm auslegen hierbei gibt es zwei möglichkeiten um eine formel für den flächeninhalt zu erhalten cm streifen mit je quadraten streifen mit je quadraten man kann das quadrat in drei streifen mit jeweils vier quadraten vgl fig oder in vier streifen mit jeweils drei quadraten vgl fig aufteilen es passen also 4­mal quadrate bzw 3­mal quadrate also insgesamt quadrate in das rechteck deshalb beträgt der flächen inhalt cm ·3 cm cm man darf cm bzw ·3 cm auch schreiben als cm cm bzw cm cm und erhält cm cm cm bzw cm cm cm der flächeninhalt eines rechtecks lässt sich somit berechnen indem man seine länge mit seiner breite multipliziert den flächeninhalt eines rechtecks kann man aus den seitenlängen und berechnen es gilt für den flächeninhalt eines quadrats mit der seitenlänge gilt beispiel flächeninhalte berechnen berechne den flächeninhalt einer rechteckigen langen und breiten wiese eine quadratische fliese hat die seitenlänge cm berechne ihren flächeninhalt bestimme den flächeninhalt eines langen und dm breiten bretts lösung 1000 die wiese hat einen flächeninhalt von cm cm cm dm der flächeninhalt der fliese beträgt dm dm dm dm dm das brett hat einen flächeninhalt von dm fig fig fig area lat fläche flächeninhalt eines rechtecks länge mal breite zum rechnen mit größen müssen die maßeinheiten übereinstimmen

iv flächen flächeninhalt eines rechtecks beispiel seitenlängen berechnen ein großer rechteckiger bauplatz ist lang berechne wie breit er ist fertige eine skizze an lösung eine seitenlänge ist in angegeben daher rechnet man den flächeninhalt in um es gilt mit der formel zur berechnung des flächeninhalts eines rechtecks und den angaben aus der aufgabenstellung erhält man man erhält durch das berechnen der umkehraufgabe es gilt denn der bauplatz ist also breit mögliche skizze beispiel zusammengesetzte figuren bestimme den flächeninhalt der abgebildeten figur lösung möglichkeit die figur lässt sich in drei rechtecke zerlegen gelbes rechteck gelb cm cm cm rotes rechteck rot cm cm cm blaues rechteck blau cm cm cm flächeninhalt der ganzen figur cm möglichkeit die figur lässt sich zu einem großen rechteck ergänzen großes rechteck groß cm cm cm kleines rechteck klein cm cm cm flächeninhalt der ganzen figur cm aufgaben berechne den flächeninhalt cm cm cm cm mm mm berechne den flächeninhalt des rechtecks mit den gegebenen seitenlängen cm cm mm mm km km dm dm cm cm dm dm berechne den flächeninhalt des rechtecks mit den seitenlängen und cm mm dm dm cm mm cm cm dm dm km mm dm ein quadrat hat die seitenlänge cm berechne seinen flächeninhalt zum rechnen mit größen müssen die maßeinheiten stimmen du findest hilfe in beispiel

zeichne drei rechtecke mit dem flächeninhalt cm erläutere wie du vorgehst miss die seitenlängen und berechne den flächeninhalt ein zimmer ist lang und breit überprüfe ob das parkett aus dem angebot für das zimmer ausreicht berechne wie teuer das parkett für das zimmer ist ein glaser bestellt glas für ein schaufenster mit den maßen das glas kostet pro quadratmeter berechne den preis des glases berechne den flächeninhalt des rechtecks mit den seitenlängen und dm dm cm mm cm dm ein langer und breiter bauplatz wird für pro quadratmeter angeboten berechne wie teuer der bauplatz ist lösung seite teste dich bestimme näherungsweise den flächeninhalt miss hierzu die seitenlängen runde sie vor der berechnung längere seitenlängen kannst du ggf auch schätzen mathematikheft schülerausweis schultisch lehrerpult tafel klassenraum fenster tür miss die seitenlängen dieser buchseite runde auf cm und berechne den flächeninhalt schätze ob man mit den seiten deines mathematikbuches euer klassenzimmer tapezieren kann kontrolliere durch eine rechnung übertrage die tabelle in dein heft und ergänze die fehlende angabe des rechtecks länge cm 4000 breite dm cm flächeninhalt cm ha km berechne wie breit ein cm langes rechteck mit dem angegebenen flächeninhalt ist cm cm mm dm jule behautet mit der formel kann ich mir gut merken wie man flächeneinheiten umwandelt cm cm cm also ist das gleiche wie cm überprüfe jules überlegung anhand von weiteren beispielen hans möchte eine wand streichen sie ist hoch und breit das fenster ist 2,50 breit und cm hoch wie groß ist der inhalt der fläche für die er farbe benötigt weitere aufgaben zum üben befinden sich auf den seiten aufgabe und aufgabe weitere aufgaben zum anwenden befinden sich auf den seiten aufgabe und und aufgabe du findest hilfe in beispiel eine weiterführende aufgabe befindet sich auf seite aufgabe

iv flächen flächeninhalt eines rechtecks eine km lange und breite autobahn soll innerhalb von monaten gebaut werden man rechnet damit dass pro tag etwa 25000 autos über diese autobahn fahren werden berechne die für die autobahn benötigte gesamtfläche in hektar berechne wie viele große baugrundstücke auf dieser fläche platz hätten berechne den flächeninhalt finde den fehler erkläre jeweils welche fehler gemacht wurden und korrigiere im heft dm cm cm cm dm cm dm cm berechne den flächeninhalt der figur hannah möchte einen großen tisch mit mosaiksteinchen der größe cm cm belegen berechne wie viele steine sie benötigt eine seite des tisches ist cm lang berechne wie lang die andere seite ist lösung seite teste dich ein park wird neu angelegt um eine rechteckige wiese mit der länge und der breite soll ein 1,50 breiter weg führen erstelle eine geeignete skizze berechne den flächeninhalt des weges der weg soll mit pflastersteinen der größe cm cm gepflastert werden berechne wie viele dieser steine man benötigt untersuche an beispielen wie sich der flächeninhalt eines rechtecks ändert wenn man die länge verdoppelt die breite halbiert die länge und die breite verdoppelt die länge vervierfacht und die breite halbiert gilt immer gilt nie es kommt darauf an überprüfe ob die folgenden aussagen immer gelten nie stimmen oder nur in bestimmten fällen richtig sind begründe wenn man alle seitenlängen eines quadrats verdoppelt dann verdoppelt sich der flächeninhalt wenn man eine seite eines rechtecks um cm verlängert dann verdoppelt sich der flächeninhalt wenn man in einem quadrat die länge um cm verlängert und die breite um cm verkürzt dann erhält man ein rechteck das genauso groß ist wie das quadrat berechne und runde das ergebnis auf hunderter 5612 1489 5879 1578 grundwissen seite xxx lösung seite teste dein grundwissen du findest hilfe in beispiel

flächeninhalte von parallelogrammen und dreiecken vergleiche die flächeninhalte der farbig markierten flächen was fällt auf begründe bisher wurden flächeninhalte von rechtecken und von aus rechtecken zusammengesetzten figuren bestimmt das vorgehen bei rechtecken hilft auch bei der berechnung des flächeninhalts von parallelogrammen und von dreiecken das parallelogramm in fig kann man so zerlegen und wieder zusammensetzen dass ein rechteck entsteht wenn man wie in fig von dem parallelogramm auf der rechten seite ein rechtwinkliges dreieck abschneidet und es dann auf der linken seite wieder anlegt erhält man das rechteck in fig der flächeninhalt des parallelogramms ist also genauso groß wie der des rechtecks in fig und kann berechnet werden indem man die länge der seiten und des rechtecks miteinander multipliziert dabei entspricht die seite der cm langen seite des parallelogramms sie wird auch als grundseite bezeichnet die seite wird auch als höhe zur grundseite bezeichnet sie verläuft im parallelogramm senkrecht zu cm cm in einem parallelogramm kann eine beliebige seite als grundseite gewählt werden zur berechnung des flächeninhalts muss dann die zu der ausgewählten grund seite passende höhe bestimmt werden den flächeninhalt eines parallelogramms kann man mit einer seite grundseite und der zugehörigen höhe berechnen es gilt auch der flächeninhalt eines dreiecks kann mithilfe eines rechtecks bestimmt werden wenn man zu einer grundseite die höhe einzeichnet kann man das dreieck zu einem rechteck mit den seitenlängen von und ergänzen vgl fig das rechteck ist doppelt so groß wie das dreieck zugehörige höhe grundseite zugehörige höhe grundseite fig fig fig flächeninhalt eines parallelogramms grundseite mal höhe

iv flächen flächeninhalte von parallelogrammen und dreiecken den flächeninhalt eines dreiecks kann man mit einer seite und der zugehörigen höhe berechnen es gilt beispiel flächeninhalte von parallelogrammen berechnen übertrage die zeichnung ins heft und zeichne die höhe zu der markierten grundseite ein berechne dann den flächeninhalt des parallelogramms lösung die höhe verläuft senkrecht zur grundseite und verbindet diese mit der seite dc die parallel zu liegt die höhe lässt sich an verschiedenen stellen innerhalb des parallelogramms einzeichnen man misst cm und cm es gilt also cm cm cm die höhe verläuft senkrecht zu der grundseite und verbindet diese mit der seite dc die parallel zu liegt man misst cm und cm es gilt also cm cm mm mm mm beispiel den flächeninhalt eines dreiecks mit verschiedenen grundseiten berechnen zeichne das dreieck abc mit und in ein koordinatensystem eine längeneinheit cm zeichne zu zwei verschiedenen grundseiten die höhe ein berechne mit den beiden grundseiten zweimal den flächeninhalt vergleiche lösung in fig wurde die seite als grundseite gewählt die zugehörige höhe verläuft vom punkt zur seite in fig wurde die seite als grundseite gewählt da das dreieck beim punkt einen rechten winkel hat ist die seite die höhe die zur grundseite gehört in fig misst man für die grundsteite cm mm und die zugehörige höhe cm mm es gilt dann mm ·24 mm 1200 mm cm cm fig fig in fig misst man für die grundseite cm und die zugehörige höhe cm es gilt dann cm cm cm cm man erhält in beiden rechnungen denselben flächeninhalt flächeninhalt eines dreiecks grundseite mal höhe durch zwei

aufgaben berechne mithilfe der angegebenen längen den flächeninhalt des parallelogramms cm cm cm cm übertrage die zeichnung ins heft und zeichne die höhe zu einer grundseite ein die du selbst wählst berechne dann den flächeninhalt des parallelogramms cm bestimme den flächeninhalt in mm miss dazu die benötigten längen berechne mithilfe der angegebenen längen den flächeninhalt des dreiecks cm cm cm cm cm cm bestimme den flächeninhalt miss dazu die benötigten längen berechne den flächeninhalt miss dazu die benötigten längen zeichne die figur in ein koordinatensystem eine längeneinheit entspricht cm und berechne den flächeninhalt dreieck abc mit und parallelogramm abcd mit und du findest hilfe in beispiel eine weitere aufgabe zum üben befindet sich auf seite aufgabe du findest hilfe in beispiel

iv flächen flächeninhalte von parallelogrammen und dreiecken berechne mithilfe der angegebenen längen den flächeninhalt der figur cm cm cm cm cm cm zeichne die figur in ein koordinatensystem eine längeneinheit entspricht cm und berechne den flächeninhalt dreieck abc mit und parallelogramm abcd mit und lösung seite teste dich zeichne die figur in ein koordinatensystem eine längeneinheit entspricht cm bestimme zu zwei verschiedenen seiten die höhe und berechne dann auf zwei verschiedene arten den flächeninhalt vergleiche die ergebnisse dreieck abc mit und parallelogramm abcd mit und zeichne zwei verschiedene parallelogramme mit einer grundseite von cm und einer zugehörigen höhe von cm zeichne zwei verschiedene dreiecke mit einer grundseite von cm und einer zugehörigen höhe von cm zeichne zwei verschiedene parallelogramme mit dem flächeninhalt cm zeichne zwei verschiedene dreiecke mit dem flächeninhalt cm zeichne ein rechteck mit den seitenlängen cm und cm zeichne dann ein parallelogramm das denselben flächeninhalt hat wie das rechteck begründe mithilfe der zeichnung warum das parallelogramm den gleichen flächeninhalt hat zeichne ein quadrat mit dem flächeninhalt cm zeichne in das quadrat ein dreieck ein dessen flächeninhalt genau halb so groß ist begründe warum der flächeninhalt des dreiecks halb so groß ist wie der des quadrats finde den fehler überprüfe ob die folgenden berechnungen des flächeninhalts richtig durchgeführt wurden erkläre was falsch gemacht wurde und korrigiere im heft cm cm cm cm cm cm mm mm mm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm berechne den flächeninhalt des bauplatzes berechne wie viele quadratmeter man mindestens dazukaufen muss um einen rechteckigen bauplatz zu erhalten ein parallelogramm hat einen flächeninhalt von cm und eine höhe von mm berechne wie lang die grundseite ist und zeichne ein solches parallelogramm du findest hilfe in beispiel eine weitere aufgabe zum anwenden befindet sich auf seite aufgabe eine weiterführende aufgabe befindet sich auf seite aufgabe

berechne den inhalt der gelben fläche ohne zu messen erkläre wie du vorgehst ein dreieck hat eine cm lange seite die zugehörige höhe beträgt cm untersuche wie sich der flächeninhalt des dreiecks verändert wenn man die höhe verdoppelt zeichne drei verschiedene dreiecke deren flächeninhalt halb so groß ist wie der des gegebenen dreiecks erkläre dein vorgehen cm cm cm cm cm cm cm cm wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe wenn man in einem parallelogramm alle seitenlängen verdoppelt dann verdoppelt sich der flächeninhalt wenn man man bei einem dreieck die höhe halbiert dann halbiert sich auch der flächeninhalt zeichne ein sechseck mit den eckpunkten und in ein koordinatensystem eine längeneinheit entspricht cm bestimme den flächeninhalt des sechsecks wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe ein parallelogramm mit der grundseite cm und der zugehörigen höhe cm hat einen flächeninhalt von wenn man in einem dreieck alle seitenlängen verdoppelt dann verdoppelt sich der flächeninhalt lösung seite teste dich bei einem drachen stehen die beiden diagonalen senkrecht aufeinander und eine der beiden diagonalen halbiert die andere bestimme den flächeninhalt des drachens begründe den flächeninhalt eines beliebigen drachens erhält man indem man die längen der beiden diagonalen multipliziert und das produkt halbiert zeichne drei verschiedene drachen mit dem flächeninhalt cm den flächeninhalt eines trapezes kann man berechnen indem man die länge der mittellinie mit der höhe multipliziert begründe warum dies so ist runde auf millionen grundwissen seite xxx lösung seite teste dein grundwissen

iv flächen umfang von figuren umfang von figuren die klasse plant eine wanderung tom ich habe auf der karte nachgemessen dass der stille see etwa km groß ist der wildsee ist um km kleiner wir sollten also um den wildsee wandern tanja da bin ich aber nicht einverstanden erkläre wie tanja ihre äußerung begründen könnte bisher wurden flächeninhalte von rechtecken parallelogrammen dreiecken und daraus zusammengesetzten figuren berechnet neben der fläche ist oft auch der umfang einer figur von bedeutung was hierunter genau zu verstehen ist und wie man ihn berechnet wird im folgenden erläutert will man ein bild einrahmen so ist der flächeninhalt des bildes unwichtig um die rahmenleisten einkaufen zu können muss man wissen wie lang der rand des bildes insgesamt ist man nennt diese länge den umfang des bildes besonders einfach kann man den umfang bestimmen wenn das bild rechteckig ist den umfang eines vielecks erhält man indem man die längen aller randstrecken addiert für den umfang eines rechtecks mit den seitenlängen und gilt für den umfang eines quadrats mit der seitenlänge gilt beispiel umfang bestimmen bestimme den umfang der flächen in fig lösung gemessene seitenlängen der orangen fläche cm und cm orange cm cm cm gemessene seitenlängen der gelben fläche cm cm cm gelb mm mm mm mm gemessene seitenlängen der blauen fläche cm cm cm cm cm blau mm mm mm mm mm mm umfang eines rechtecks 2-mal länge breite oder 2-mal länge 2-mal breite fig

beispiel seitenlängen berechnen eine rechteckige lange wiese mit dem flächeninhalt soll vollständig eingezäunt werden berechne wie lang der zaun wird lösung es gilt eine seitenlänge ist in angegeben daher rechnet man den flächeninhalt in um da die wiese rechteckig ist und eine seite lang ist gilt also es gilt denn die wiese ist also breit den wert für kann man durch die umkehrrechnung bestimmen für den umfang gilt dann der zaun wird lang aufgaben bestimme den umfang des rechtecks mit den seitenlängen und cm cm dm dm mm mm km km berechne den umfang und den flächeninhalt des rechtecks mit den seitenlängen und mm cm dm cm dm km miss die seitenlängen und berechne den umfang sowie den flächeninhalt bestimme den umfang jeder figur und vergleiche cm zeichne das viereck abcd in ein koordinatensystem mit der einheit cm bestimme seinen umfang ein langes und breites zimmer soll mit fußleisten ausgestattet werden die tür ist breit berechne wie viele meter fußleisten gebraucht werden berechne wie viel man für die fußleisten insgesamt zahlen muss wenn ein laufender meter kostet ein quadratisches grundstück hat eine seitenlänge von berechne den flächeninhalt des grundstücks das grundstück soll umzäunt werden berechne wie lang der zaun wird zeichne drei verschiedene rechtecke die alle den gleichen umfang von cm haben untersuche welches der rechtecke den größten flächeninhalt hat rechne immer mit größen in derselben einheit du findest hilfe in beispiel weitere aufgaben zum üben befinden sich auf seite aufgaben und eine aufgabe zum vertiefen dieser inhalte befindet sich auf seite aufgabe

iv flächen umfang von figuren die wiese vgl fig soll eingezäunt werden berechne die benötigte zaunlänge bestimme den umfang und den flächeninhalt eines rechtecks mit den seitenlängen dm und lösung seite teste dich fig es sind eine seitenlänge und der flächeninhalt eines rechtecks bekannt berechne die länge der zweiten seite sowie den umfang des rechtecks cm cm dm dm km km hans da muss man ja nur rückwärts rechnen was meint er wohl damit erläutere ein rechteck mit den seitenlängen und hat den flächeninhalt und den umfang berechne die fehlenden größen cm mm cm cm mm mm km km km ein rechteck hat die maße cm und cm berechne seinen flächeninhalt und seinen umfang berechne welche breite ein flächengleiches rechteck mit der länge cm hat berechne welche breite ein umfanggleiches rechteck mit der länge cm hat übertrage die tabelle in dein heft und ergänze die fehlenden angaben des rechtecks länge cm dm mm breite cm flächeninhalt dm umfang mm zwei zimmer sollen renoviert werden das erste zimmer ist lang und breit das zweite zimmer ist lang und breit vergleiche den materialbedarf für die beiden zimmer teppichboden fußbodenleisten tapeten farbe für die decke gehe davon aus dass beide zimmer 2,50 hoch sind und eine hohe und breite tür sowie ein großes fenster besitzen familie berzen aus hürth möchte für euro ein rechteckiges grundstück kaufen das groß ist und mit einer breite von direkt an der straße liegt auf dem grundstück soll ein reihenhaus mit einer wohnfläche von entstehen berechne wie weit sich das grundstück nach hinten erstreckt berechne den umfang des grundstücks ein fußballfeld lang und breit soll zur pflege des rasens durch eine absperrung gesichert werden die absperrung verläuft in abstand vom spielfeldrand berechne wie viele meter band zur absperrung mindestens benötigt werden das band muss alle meter durch einen pfosten geführt werden bestimme wie viele pfosten erforderlich sind du findest hilfe in beispiel

finde den fehler überprüfe ob die folgenden berechnungen richtig durchgeführt wurden erkläre was falsch gemacht wurde und korrigiere im heft cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 2080 mm wahr oder falsch sind die folgenden aussagen wahr oder falsch begründe wenn man bei einem rechteck eine seitenlänge verdoppelt dann verdoppelt sich der umfang wenn man den umfang eines quadrats verdoppelt dann verdoppelt sich auch der flächeninhalt wenn man den flächeninhalt eines quadrats halbiert dann halbiert sich auch der umfang ein rechteck hat eine länge von cm und einen umfang von dm bestimme die länge der seite und berechne den flächeninhalt des rechtecks ein breiter und langer rechteckiger eingezäunter parkplatz wird an einer seite um verlängert berechne wie viel meter zusätzlicher zaun benötigt werden lösung seite teste dich bei einem rechteck werden alle seitenlängen verdreifacht untersuche wie sich der umfang und der flächeninhalt des rechtecks dann verändern untersuche zeichnerisch und rechnerisch wie sich der umfang eines quadrats verändert wenn sein flächeninhalt viermal so groß wird max behauptet das rote dreieck ist praktisch gleich groß wie die gelbe treppenfigur daher haben beide den gleichen flächeninhalt und den gleichen umfang hat max recht begründe bei den figuren kommt immer ein quadrat dazu jedes quadrat hat die seitenlänge cm bestimme den umfang der figur eine figur hat den umfang cm welche nummern kommen hierfür in frage schreibe die zahl in worten und gib jeweils den vorgänger und den nachfolger an 1500 grundwissen seite xxx lösung seite teste dein grundwissen

iv flächen schätzen und rechnen mit maßstäben schätzen und rechnen mit maßstäben auf dem foto sieht man den taj mahal außerdem sieht man eine nachbildung aus kunststoff die nachbildung ist ungefähr 800­mal kleiner als das original schätze wie hoch der nachgebildete taj mahal ist und berechne wie hoch der taj mahal ungefähr in wirklichkeit ist bisher wurden der flächeninhalt und der umfang von figuren betrachtet deren seitenlängen man messen konnte häufig sind strecken aber nicht gradlinig und man muss seitenlängen abschätzen um entfernungen zwischen zwei orten zu bestimmen ist man zudem häufig auf landkarten angewiesen diese bilden die wirklichkeit verkleinert ab die karte zeigt den unterbacher see im südosten von düsseldorf im maßstab dies bedeutet dass eine strecke die auf der karte cm lang ist in wirklichkeit cm bzw lang ist die strecken in der wirklichkeit sind also 000­mal größer als auf der karte auf der karte kann man zum beispiel messen wie lang ungefähr der radweg ist der um den see herumführt unterbacher see in düsseldorf maßstab das auf der karte eingezeichnete viereck hat ungefähr den gleichen umfang wie die braun gekennzeichnete radstrecke um den see die seiten des vierecks sind ca cm cm cm und cm lang der umfang des vierecks beträgt also cm cm cm cm= cm wenn man die auf der karte gemessenen cm mit multipliziert erhält man die tatsächliche länge des wegs cm cm 6000 km der rundweg ist also ca km lang ein maßstab gibt an wie sich eine länge in einer abbildung zu der länge in der wirklichkeit verhält der maßstab zu bedeutet cm in der abbildung entspricht cm in der wirklichkeit man muss also eine länge in der abbildung mit dem faktor multiplizieren um die länge in der wirklichkeit zu erhalten die folgende tabelle zeigt eine übersicht wichtiger maßstäbe auf landkarten maßstab auf der karte in der wirklichkeit kartentyp cm wanderkarte cm fahrradkarte cm km straßenkarte für autos cm km karte von nrw im atlas auf landkarten wird oft eine strecke so beschriftet dass man sieht wie lang sie in der wirklichkeit ist bei einem maßstab von würde zum beispiel cm auf der karte in der wirklichkeit entsprechen und könnte wie auf der karte des unterbacher sees in fig entsprechend gekennzeichnet werden

beispiel mit maßstäben rechnen ein stadtplan hat den maßstab 5000 tim misst mit dem lineal auf dem stadtplan zwischen seinem haus und der schule eine entfernung von cm berechne wie viele meter tims haus ungefähr von der schule entfernt ist die entfernung vom hauptbahnhof bis zum fußballstadion beträgt ungefähr km berechne wie groß diese entfernung auf dem stadtplan sein muss lösung der maßstab beträgt 5000 also entspricht cm auf der karte 5000 cm in der wirklichkeit um die entfernung in der wirklichkeit zu bestimmen muss man die gemessene streckenlänge mit 5000 multiplizieren cm 5000 cm tims haus liegt also ca luftlinie von der schule entfernt die karte zeigt entfernungen 5000-mal kleiner als sie in wirklichkeit sind daher muss man die entfernung von km durch 5000 dividieren um die länge der strecke auf der karte zu erhalten km 5000 3000 5000 cm 5000 cm auf der karte liegt das fußballstadion cm vom hauptbahnhof entfernt beispiel flächeninhalte auf landkarten bestimme näherungsweise den flächeninhalt der in fig abgebildeten insel teneriffa lösung der flächeninhalt der insel ist ungefähr so groß wie der des in fig eingezeichneten dreiecks um den flächeninhalt zu berechnen bestimmt man zunächst die längen in der wirklichkeit die eingezeichnete grundseite ist ungefähr 8­mal so lang wie die angegebene km lange strecke also beträgt sie in der wirklichkeit ungefähr km die höhe ist etwa 5­mal so lang wie die angegebene km lange strecke also beträgt sie in der wirklichkeit ungefähr km mit der formel zur berechnung des flächeninhalts eines dreieck erhält man km km 4000 km 2000 km der flächeninhalt der insel beträgt also ungefähr 2000 km aufgaben thomas hat eine radfahrkarte im maßstab er misst auf der karte folgende strecken berechne wie groß die entfernungen in wirklichkeit sind von zu hause bis zur schule cm von der schule bis zum freibad cm von zu hause bis zu oma cm von zu hause bis zum stadion cm die tabelle zeigt längen auf der karte und in wirklichkeit für eine karte im maßstab fülle sie aus und verwende dabei sinnvolle einheiten länge auf der karte cm cm cm länge in der wirklichkeit km km km beachte mit dem maßstab rechnet man kartenlängen in tatsächliche längen um wenn man flächeninhalte berechnen will muss man erst die tatsächlichen längen bestimmen und dann damit den flächeninhalt berechnen vgl aufgabe fig flächeninhalt eines dreiecks grundseite mal höhe durch zwei du findest hilfe in beispiel

iv flächen schätzen und rechnen mit maßstäben wenn man über die autobahn von dortmund nach köln fährt dann ist diese strecke ca km lang berechne wie lang diese strecke jeweils auf den folgenden landkarten wäre straßenkarte im maßstab fahrradkarte im maßstab wanderkarte im maßstab das abgebildete modell ist im maßstab gefertigt berechne wie lang und wie breit das auto in wirklichkeit ist berechne wie lang und breit ein modell im maßstab wäre auf einer straßenkarte im maßstab ist unna von soest etwa cm entfernt berechne wie weit die städte in wirklichkeit voneinander entfernt sind die spitze des kahlen astens liegt etwa km vom stadtzentrum von winterberg entfernt berechne wie lang diese strecke auf einer wanderkarte im maßstab ist lösung seite teste dich die karte zeigt einen ausschnitt aus nordrhein­westfalen im maßstab bestimme näherungsweise wie groß die kürzeste entfernung luftlinie von der wewelsburg bis zum schloss holtestukenbrock in wirklichkeit ist bestimme näherungsweise wie weit der weg von der wewelsburg bis zum schloss holte­stukenbrock über die eingezeichneten straßen in wirklichkeit ist auf einer karte im maßstab 5000 ist ein sportplatz eingezeichnet auf der karte ist der sportplatz cm lang und cm breit berechne die tatsächlichen maße des sportplatzes berechne den flächeninhalt des sportplatzes lippe paderborn velmerstot merlsheim hermannsdenkmal externsteine dom schwarzenraben wewelsburg neuhaus flughafen paderborn/ lippstadt w.-haaren l.-asseln l.-kleinenberg bo.-kirchborchen bo.-etteln h.-b.m.bad meinberg ot horn schlangen altenbeken augustdorf willebadessen hövelhof borchen hornbad meinberg lichtenau bad lippspringe gütersloh verl geseke salzkotten delbrück rietberg rhedawiedenbrück schloß holtestukenbrock lippstadt paderborn ems nethe lippe paderborn velmerstot merlsheim hermannsdenkmal externsteine dom schwarzenraben wewelsburg neuhaus flughafen paderborn/ lippstadt w.-haaren l.-asseln l.-kleinenberg bo.-kirchborchen bo.-etteln h.-b.m.bad meinberg ot horn schlangen altenbeken augustdorf willebadessen hövelhof borchen hornbad meinberg lichtenau bad lippspringe gütersloh verl geseke salzkotten delbrück rietberg rhedawiedenbrück schloß holtestukenbrock lippstadt paderborn ems nethe die karte zeigt die zu italien gehörende insel sizilien im maßstab untersuche wie weit die orte palermo und messina auf der karte und in wirklichkeit voneinander entfernt sind bestimme näherungsweise die länge der straße in km die am küstenrand einmal um sizilien herumführt bestimme näherungsweise den flächeninhalt der insel salina lipari vulcano ägadische in ustica liparische inseln sizil ie ti ne ro kap passero 1847 1977 1956 3340 aspromonte ätna gela ragusa agrigento trapani marsala syrakus catania reggio messina palermo salina lipari vulcano ägadische in ustica liparische inseln sizil ie ti ne ro kap passero 1847 1977 1956 3340 aspromonte ätna gela ragusa agrigento trapani marsala syrakus catania reggio messina palermo eine weitere aufgabe zum üben befindet sich auf seite aufgabe eine weiterführende aufgabe zur maßstäblichen vergrößerung befindet sich auf seite aufgabe du findest hilfe in beispiel eine weiterführende aufgabe befindet sich auf seite aufgabe

bestimme näherungsweise die entfernung von wyk nach dunsum sowie von wittdünn nach norddorf bestimme näherungsweise den flächeninhalt der inseln föhr und amrum lea schlägt vor einen spaziergang rund um föhr zu machen untersuche wie lang dieser ungefähr wäre berechne wie lange man bräuchte wenn man pro stunde km läuft wahr oder falsch sind die aussagen wahr oder falsch begründe eine weltkarte im maßstab könnte man im klassenzimmer nicht ausbreiten für eine karte einer insel im maßstab braucht man doppelt so viel papier wie für eine karte im maßstab im april 2010 explodierte im golf von mexiko die ölbohrplattform deepwater horizon erst nach mehreren versuchen konnte im juli 2010 das bohrloch abgedichtet werden bis dahin waren etwa mio liter öl ins meer geflossen das satellitenfoto vom mai 2010 zeigt einen der dabei entstandenen ölteppiche wie groß ist er vergleiche mit der fläche eines fußballplatzes ölschlamm position deepwater horizon april 2010 km lösung seite teste dich die orte puttgarten und burg auf der insel fehmarn sind etwa km voneinander entfernt bestimme den maßstab in dem die karte gezeichnet wurde berechne näherungsweise den flächeninhalt der insel fehmarn zeichne ein zimmer von einer wohnung oder das klassenzimmer im maßstab in dein heft zeichne auch möbel und andere dinge im gleichen maßstab ein ein schulhof soll neu gestaltet werden hierfür steht eine rechteckige fläche von zur verfügung entwirf einen schulhof so wie du ihn gerne hättest zeichne ihn in einem geeigneten maßstab zeichne dort auch sportund spielmöglichkeiten sowie bäume sträucher und andere dinge in dem gleichen maßstab ein hannah misst auf einer karte im maßstab die fläche eines sportplatzes er ist auf der karte cm breit und cm lang also cm groß hannah multipliziert cm mit und erhält als ergebnis einen flächeninhalt von cm bzw clara sagt dass das nicht stimmen kann und dass der sportplatz eine oberfläche von ca hektar hat wie könnte clara gerechnet haben erläutere den fehler den hannah gemacht hat berechne erkläre welche rechenregeln du dabei beachten musst grundwissen seite xxx lösung seite teste dein grundwissen

iv flächen wiederholen vertiefen vernetzen wiederholen vertiefen vernetzen wiederholen und üben untersuche welche der vierecke aus den vier roten dreiecken zusammengesetzt werden können gib in den einheiten an die in der klammer stehen dm cm ha km 1900 cm mm dm dm cm 1200 dm 1700 ha übertrage in dein heft und ergänze die fehlende angabe dm cm ha 2900 3000 mm cm ha dm 3402 dm cm dm bestimme den flächeninhalt der abgebildeten figuren cm untersuche ob die dreiecke denselben flächeninhalt haben wie das rechteck zeichne zwei parallelogramme die den gleichen flächeninhalt wie das rechteck haben cm zeichne die figuren in ein koordinatensystem und berechne ihren flächeninhalt und ihren umfang eine längeneinheit entspricht cm miss hierzu die benötigten seitenlängen berechne den flächeninhalt der in fig abgebildeten zimmer auf einer karte im maßstab 2500 hat ein rechteckiger parkplatz eine länge von cm und eine breite von cm berechne die tatsächlichen maße des parkplatzes berechne den tatsächlichen flächeninhalt des parkplatzes lösung seite fig kopiervorlage check­out gp397p teste dich

zum geburtstag des hamburger hafens bemalte eine künstlergruppe eine hohe und lange außenwand eines docks berechne den flächeninhalt des gemäldes pro des gemäldes wurden durchschnittlich farbe benötigt berechne wie viel farbe man insgesamt für das gemälde verwendet hat vertiefen und anwenden bestimme den flächeninhalt der figuren in cm cm gib an wie viel zu einem hektar fehlt 8000 ein rechteck hat die maße cm und cm berechne seinen flächeninhalt und seinen umfang berechne welche breite ein rechteck mit gleichem flächeninhalt und der länge cm hat auf einem großen grundstück stehen ein gebäude mit eine garage mit und ein schuppen mit grundfläche berechne wie groß der inhalt der fläche ist die für den garten bleibt herr barth rasiert sich einmal täglich seit seinem geburtstag berechne wie alt herr barth sein wird wenn er eine fläche rasiert hat die genauso groß ist wie sein langer und breiter rasen die petronas towers in kuala lumpur malaysia gehören mit 451,9 zu den höchsten ge bäuden der welt jeder der beiden türme hat etagen mit durchschnittlich jeweils 2000 bürofläche berechne welche maße ein einstöckiges gebäude ungefähr haben müsste wenn es dieselbe bürofläche wie einer der türme haben soll berechne wie viele fußballfelder den gleichen flächeninhalt haben wie die gesamte bürofläche der beiden petronas towers ein fußballfeld muss mindestens lang und breit sein es darf höchstens lang und breit sein peter sagt dann gibt es ja fußballfelder die doppelt so groß sind wie andere beurteile ob peter mit seiner aussage recht hat

iv flächen wiederholen vertiefen vernetzen herr hungrig möchte nussecken backen er verwendet ein rechteckiges backblech das cm breit und cm lang ist jede nussecke soll die form und die maße wie in fig haben bestimme wie viele nussecken herr hungrig mit einem backblech maximal erhalten kann schätze den flächeninhalt einer lakritzschnecke indem du sie auf ein karopapier legst überprüfe das ergebnis aus mit der rechteckformel indem du die lakritzschnecke abwickelst in gleich lange stücke schneidest und zu einem rechteck zusammenlegst vernetzen und erforschen island ist eine insel im nordatlantik und hat ungefähr einwohner bestimme näherungsweise den flächeninhalt islands mithilfe der karte erkläre deinen rechenweg deutschland hat etwa millionen einwohner und einen flächeninhalt von etwa km vergleiche die bevölkerungsdichte anzahl der einwohner pro km islands mit der deutschlands berechne wie groß island sein müsste wenn es bei weiterhin einwohnern dieselbe bevölkerungsdichte hätte wie deutschland km in einem freibad ist das schwimmbecken lang und breit an einem heißen sommertag suchen 2500 besucher abkühlung im freibad begründe warum unmöglich alle besucher gleichzeitig in dem becken schwimmen können untersuche ob alle besucher gleichzeitig stehend in dem becken platz finden würden zeichne das viereck abcd mit und in ein koordinatensystem zerlege das viereck in zwei dreiecke bestimme damit den flächeninhalt des vierecks kontrolliere dein ergebnis indem du das viereck in zwei andere dreiecke zerlegst ina behauptet man kann durch zerlegung in dreiecke zu jedem vieleck den flächeninhalt bestimmen zeichne ein vieleck und erläutere wie ina vorgehen könnte maßstäbliche vergrößerung die abbildung zeigt eine regenbremse deren körper in wirklichkeit mm lang ist miss ihre länge in der abbildung und bestimme den maßstab die bremse soll in einem modell cm groß werden berechne welcher maßstab hierzu gewählt werden muss fig cm cm

exkursion abmessung und abgrenzung ein fußballfeld muss mindestens lang und breit sein seine größte zugelassene länge bzw breite ist bzw die mittellinie ist parallel zu den torlinien und teilt das spielfeld in zwei hälften um den mittelpunkt der mittellinie ist ein kreis mit radius 9,15 zu ziehen eckraum an jeder ecke wird eine fahne an einer stange die mindestens 1,50 hoch sein muss angebracht um jede eckfahne ist ein viertelkreis mit radius im spielfeld zu ziehen tore in der mitte jeder torlinie sind die tore aufzustellen sie bestehen aus zwei senkrechten pfosten die in gleichem abstand zu den eckfahnen stehen und durch eine querlatte verbunden sind der abstand zwischen den innenkanten der pfosten beträgt 7,32 die unterkante der querlatte ist 2,44 vom boden entfernt die torpfosten und die querlatte dürfen höchstens cm breit sein torraum rechtwinklig zu jeder torlinie sind im abstand von 5,50 von der innenkante der torpfosten zwei linien zu ziehen diese linien müssen sich 5,50 in das spielfeld hinein erstrecken und durch eine zur torlinie parallele linie miteinander verbunden werden der von diesen linien und der torlinie umschlossene raum wird torraum genannt strafraum rechtwinklig zu jeder torlinie sind im abstand von 16,50 von der innenkante der torpfosten zwei linien zu ziehen diese linien müssen sich 16,50 in das spielfeld hinein erstrecken und durch eine zur torlinie parallele linie miteinander verbunden werden der von diesen linien und der torlinie umschlossene raum wird strafraum genannt in jedem strafraum vom mittelpunkt der torlinie und gleich weit von beiden pfosten entfernt ist die strafstoßmarke als sichtbares zeichen anzubringen von jeder strafstoßmarke aus ist ein teilkreis mit 9,15 radius außerhalb des strafraums zu ziehen sportplätze sind auch flächen in den bestimmungen des internationalen fußballverbandes findet man genaue angaben wie ein fußballfeld aussehen muss zeichne ein spielfeld das den regeln entspricht wähle für in der wirklichkeit mm in der zeichnung vergleiche die flächeninhalte des kleinstmöglichen und des größtmöglichen fußballfeldes wie groß ist die spielfläche die jedem spieler rechnerisch zur verfügung steht was ist mit strafraum und torraum gemeint

iv flächen exkursion 8,23 10,97 23,77 3,66 91,4 cm grundlinie aufschlaglinie ein fußball darf einen durchmesser von bis cm haben er muss mindestens und darf höchstens schwer sein das fußballfeld im stadion camp nou in barcelona ist lang und breit wie viele fußbälle hätten darauf ungefähr platz wenn man das gesamte feld damit auslegen würde wie schwer wären diese bälle zusammen wie hoch wäre die säule die man erhalten würde wenn man alle diese bälle aufeinanderstapeln könnte ein tennisplatz hat die in der zeichnung angegebenen maße die rote fläche ist das spielfeld für ein doppel hier spielen jeweils zwei spieler gegeneinander bei einem einzel ist das spielfeld nur 8,23 breit versuche deinem partner den tennisplatz so in worten zu beschreiben dass er ihn nur aufgrund deiner angaben zeichnen kann er sollte dabei für einen meter in der wirk lichkeit eine kästchen länge im heft wählen du hast dich sicher über die krummen längenangaben gewundert diese stammen noch aus der zeit als die ersten tennisregeln aufgestellt wurden dies geschah im jahr 1874 durch den eng länder walter clopton wingfield er verwendete die damals übliche längeneinheit yard sie ist heute noch in vielen englischsprachigen ländern weitverbreitet ein yard ist ungefähr 91,44 cm lang mithilfe eines taschenrechners kannst du alle längenangaben in yards umrechnen sehen jetzt die längenangaben in yards nicht schöner aus zur erweiterung seiner tennisanlage hat ein verein eine lange und breite wiese gekauft wie viele neue plätze kann der verein darauf anlegen erstelle verschiedene vorschläge wie man diese plätze anordnen könnte berechne aus den längenangaben in der zeichnung weitere eigenschaften eines tennisplatzes länge breite umfang und gesamtlänge aller linien des spielfelds flächeninhalte des gesamten platzes und der spielfelder für einzel und doppel spielfläche die rechnerisch jedem spieler im einzel bzw im doppel zur verfügung steht netzfläche höhe an den seiten 1,07

rückblick umfang den umfang einer fläche erhält man indem man die längen aller randstrecken addiert flächeninhalt eine fläche hat den flächeninhalt cm wenn sie so groß ist wie drei zentimeterquadrate zusammen flächeneinheiten flächeninhalte kann man in den einheiten mm cm dm ha und km messen wenn man einen flächeninhalt in der nächstgrößeren flächeneinheit angeben möchte muss man die maßzahl durch teilen möchte man den flächeninhalt in der nächstkleineren flächeneinheit angeben multipliziert man die maßzahl mit ha ha flächeninhalt und umfang eines rechtecks flächeninhalt länge mal breite formel umfang 2­mal länge 2­mal breite formel flächeninhalt eines parallelogramms flächeninhalt grundseite mal höhe formel flächeninhalt eines dreiecks flächeninhalt grundseite mal höhe geteilt durch formel maßstab ein maßstab gibt an wie sich eine länge in einer abbildung zu der länge in der wirklichkeit verhält der maßstab zu bedeutet cm in der abbildung entspricht cm in der wirklichkeit man muss also eine länge in der abbildung mit dem faktor multiplizieren um die länge in der wirklichkeit zu erhalten umfang cm flächeninhalt cm cm km ha ha dm cm cm mm mm mm mm cm mm mm mm cm mm mm flächeninhalt mm mm umfang mm mm mm flächeninhalt mm mm mm cm cm flächeninhalt mm mm mm cm cm auf einer karte im maßstab sind zwei orte cm voneinander entfernt in der wirklichkeit sind sie dann km voneinander entfernt denn cm cm 3000 km

iv flächen runde berechne dm dm dm ha zeichne die figuren mit den angegebenen eckpunkten in ein gemeinsames koordinatensystem längeneinheit cm und bestimme jeweils den flächeneinhalt und den umfang zeichne drei verschiedene dreiecke die eine cm lange grundseite und den flächeninhalt cm haben untersuche ob es ein achsensymmetrisches dreieck mit den maßen aus gibt zeichne ein parallelogramm das den flächeninhalt cm hat leon will sechs türen seiner wohnung streichen sie sind hoch und cm breit berechne welchen flächeninhalt alle türen innen und außen zusammen haben eine farbdose reicht für ca berechne wie viele farbdosen benötigt werden ein rechteck ist lang und breit berechne seinen flächeninhalt und seinen umfang die längere seite des rechtecks wird nun so verlängert dass sein flächeninhalt um größer wird berechne um wie viele meter sich der umfang dadurch vergrößert wahr oder falsch entscheide ob die folgenden aussagen wahr oder falsch sind begründe verzehnfacht man bei einem rechteck alle seitenlängen so verzehnfacht sich auch der flächeninhalt für eine karte einer nordseeinsel im maßstab 1000 benötigt man doppelt so viel papier wie für eine karte im maßstab 2000 lösungen seite runde gib in der einheit an die in der klammer steht cm mm dm dm km ha km erkläre an einem beispiel wie du flächeninhalte in einer kleineren oder größeren einheit angeben kannst berechne den flächeninhalt und den umfang der abgebildeten figuren miss hierzu die notwendigen längen im buch berechne dm dm km ha ha ein rechteck hat eine cm lange seite und den flächeninhalt cm berechne die länge der anderen seite und zeichne das rechteck zeichne ein parallelogramm und ein dreieck mit einem flächeninhalt von ein rechteckiger marktplatz mit den maßen soll neu gepflastert werden ein pflasterstein ist cm lang und cm breit er wiegt kg berechne wie viele pflastersteine benötigt werden berechne wie viele lkw­ladungen steine nötig sind wenn ein lkw laden darf berechne die maße des platzes auf einer karte im maßstab 1000 lösungen seite test

lösungen iv flächen seite figur besteht aus kästchen figur besteht aus å2 kästchen figur besteht aus å6 kästchen figur besteht aus å6 kästchen somit ist fläche fläche fläche fläche å0 grundstück å8 kästchen grundstück å8 kästchen grundstück å8 kästchen somit sind die grundstücke gleich groß mögliche lösung mögliche lösung å3 å69 3å å69 3å å00 å00 2300 åå å2 åå åå åå å2 åå å00 åå00 seite å0 individuelle lösung werte zur orientierung basketballfeld ungefähr spielkarte ungefähr tischtennisplatte ungefähr schachbrett ungefähr bzw åå åå0 åå00 åå ha ha å0 å00 ha seite å39 å05 ha å25 å25 åå5 å25 å25 å25 ha jedes brett hat einen flächeninhalt von bzw überschlag å200 å00 å00 å650 genaue berechnung 249,99 åå99,99 89,99 99,99 0,0å å200 0,0å 0,0å å00 0,0å å200 å00 0,04 å640 0,04 å639,96 er muss å639,96 zahlen seite å20 dm dm cm mm å0 mm mm cm dm cm cm å0 å5 å08 der bauplatz kostet å08 seite berechnet wird der flächeninhalt des großen rechtecks und dann wird der flächeninhalt der beiden kleinen rechtecke subtrahiert cm cm cm cm cm cm 2å fläche des tisches cm cm fläche eines steinchens 5000 sie benötigt 5000 steinchen die andere seite ist cm bzw lang 56å2 å489 95å 8052 8å00 58å9 å5å8 0å2 59å 5å4

lösungen seite cm cm å2 cm cm cm cm mm mm cm cm cm cm cm cm cm cm å0 seite å9 man kann das sechseck in drei dreiecke und ein rechteck zerlegen für den flächeninhalt des sechsecks erhält man dann cm cm cm cm cm cm cm cm å0 die aussage ist falsch der flächeninhalt beträgt å0 cm å0 cm å00 wären aber å0 die aussage ist falsch der flächeninhalt vervierfacht sich denn die höhe verdoppelt sich dann auch beispiel å0 cm å0 cm å0 cm å0 cm cm cm cm cm å00 å5å 5åå å58 å4å ååå ååå å4å seite 15å å4 åå4 der zaun muss åå4 lang sein å0 dm dm dm dm å0 dm dm dm dm å50

lösungen seite dm å3 cm cm cm cm also ist cm probe å3 cm cm cm cm dm cm å3 cm 4å6 2å notwendig sind 2­mal zaun also eintausendfünfhundert vorgänger å499 nachfolger å50å einhundertneunzigtausend vorgänger å89 nachfolger å90 00å fünf millionen vorgänger nachfolger 00å sechsundzwanzig milliarden vorgänger nachfolger 00å seite cm å00 cm km die städe sind ungefähr km voneinander entfernt km 3500 cm å4 die strecke ist auf der karte etwa å4 cm lang seite å2 flächeninhalt des ölteppichs ca km km 1800 å800 å80 ha flächeninhalt eines fußballfeldes 7000 ha die fläche ist ungefähr so groß wie å80 fußballfelder å6 2å man berechnet zuerst die klammer und führt dann die punktrechnung vor der strichrechnung durch å0 å5 2å å5 3å5 3å9 man berechnet erst die klammern dann führt man die punktrechnung durch man kann hierbei von links nach rechts nacheinander die faktoren miteinander multiplizieren am ende führt man die strichrechnung durch man berechnet zuerst die potenzen führt dann die punktrechnung durch und berechnet am ende die summe seite bei und ist es möglich bei bräuchte man sechs von den roten dreiecken ha å900 å90 å9 å00 å0 å200 å2 å20 åå00 åå ha åå0 å00 ha 2900 3000 ha 3402 9å km å2 9å0 0å2 cm å00 9å0 å00 cm cm cm cm cm cm cm cm die figuren haben alle den gleichen flächeninhalt mögliche lösungen zeichnung zu und

lösungen cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 13,6 cm cm cm cm cm cm cm 23,6 cm wohnzimmer å5 bad flur küche zimmer å2 cm 2500 å2 cm å25 cm 2500 å5 cm å50 der parkplatz ist in der wirklichkeit å25 lang und å50 breit å25 å50 å8 å50 å8å,5 seite å5 3900 3900 å,5 3900 å500 mø mø 5850 es wurden 5850 farbe benötigt ha å00 ha å00 ha å00 åha 8000 å00 ha å0 2440 å560 ha å0 9999 å2 cm cm å2 å2 cm cm å8 cm cm und somit cm cm å2 das rechteck muss dann cm breit sein å0 å000 å000 å5 es bleiben die fläche die der bart bedeckt ist ca groß pro jahr rasiert er dann für den flächeninhalt des rasens gilt å5 å20 å20 åå herr barth wäre dann vermutlich jahre alt gesamte bürofläche 2000 åå6 å80 å800 mögliche maße eines einstöckigen gebäudes mit å80 grundfläche flächeninhalt eines fußballfeldes å00 7000 gesamte bürofläche 3250 3250 also hätten ungefähr fußballfelder den gleichen flächeninhalt wie die bürofläche des gebäudes kleinstes mögliches fußballfeld 4050 größtes mögliches fußballfeld å20 å0 peter hat recht es wäre aufgrund der vorgaben sogar möglich dass ein fußballfeld mehr als doppelt so groß ist wie das kleinste erlaubte feld seite flächeninhalt des backblechs cm cm 2000 flächeninhalt einer nussecke å0 cm cm 2000 er erhält maximal nussecken mit den maßen wie in fig individuelle lösung eine messung hat folgende werte ergeben die schnecke bedeckt etwa å2 kästchen dies entspricht å8

lösungen ein rechteck aus cm langen schneckenstücken hat die breite cm mm 3å mm å850 å8,5 ein rechteck mit km und km ist ungefähr so groß wie island somit beträgt der flächen inhalt ungefähr km km å00 island å00 ungefähr einwohner pro deutschland 8å 35å 22å ungefähr 22å ein wohner pro es gibt in deutschland ungefähr 76-mal so viele einwohner pro wie in island denn 22å å6 island müsste etwa 76-mal kleiner sein å00 å6 å300 das wäre ein etwa å300 großer flächeninhalt flächeninhalt des beckens 2å å050 å050 2500 å05 2500 jeder besucher hätte dann nur zum schwimmen das ist weniger als ein halber quadratmeter und reicht zum schwimmen nicht aus das wäre möglich reichen dafür aus denn das entspricht einer fläche die ungefähr so groß ist wie din-a4-blätter cm cm mm mm cm cm å5 å,5 viereck å50 å245 å2,5 andere zerlegungen liefern den gleichen flächeninhalt kleinere abweichungen aufgrund von messungenauigkeiten sind möglich ein fünfeck kann in drei dreiecke zerlegt werden zu jedem dreieck kann man eine grundseite und die zugehörige höhe messen und damit den flächeninhalt berechnen durch addition der drei flächeninhalte erhält man den flächen inhalt des fünfecks bei secksecken siebenecken usw kann man ähnlich vorgehen je mehr ecken das vieleck hat umso mehr dreiecke muss man allerdings für die zerlegung verwenden länge in der abbildung cm mm maßstab cm mm man muss den maßstab wählen seite runde å00 å2 å200 ha wenn man einen flächeninhalt in der nächstkleineren einheit angeben will dann ergänzt man bei der maßzahl zwei nullen zum beispiel wenn man einen flächeninhalt in der nächstgrößeren einheit angeben will dann lässt man bei der maßzahl zwei nullen weg zum beispiel 3000 parallelogramm å8 mm mm å44 mm å8 mm mm rechteck å8 mm mm å44 å8 mm mm mm dreieck å8 mm å6 mm å44 å8 mm å8 mm å8 mm mm å00 dm å0 dm dm dm ha ha ha ha ha ha ha ha ha die andere seite ist cm lang denn cm cm mm mm å000 å0 cm cm

lösungen mögliche lösungen dreieck cm cm parallelogramm cm cm 2400 da ein pflasterstein å0 cm å0 cm dm dm groß ist benötigt man pflastersteine pflastersteine wiegen kg denn å,5 kg å500 kg wenn ein lkw tonnen laden darf dann braucht man å8 ladungen denn å8 å000 6000 cm å000 cm å000 4000 cm å000 cm auf der karte im maßstab å000 ist der platz mit den maßen cm cm eingezeichnet runde dm dm dm å2 dm ha zeichnung zu und mm cm mm mm mm cm cm cm cm å2 cm cm cm cm cm cm cm cm cm å4 cm mögliche lösungen die figuren sind im maßstab abgebildet cm cm cm cm cm cm das dreieck aus ist achsensymmetrisch mögliche lösung cm cm eine tür nur eine seite cm cm cm å6 å64 sechs türen von innen und außen å64 å968 å2 å200 man benötigt zwei farbdosen diese würden für 2400 reichen å5 å20 å5 die längere seite muss um verlängert werden damit sich der flächeninhalt um vergrößert denn man erhält dann und für den umfang gilt dann der umfang vergrößert sich um å0 die aussage ist falsch der flächeninhalt verhundertfacht sich dann beispiel cm cm cm cm cm cm cm cm

lösungen die aussage ist falsch man benötigt viermal so viel papier wenn die karte zum beispiel im maßstab 2000 lang und breit ist dann ist sie im maßstab å000 lang und breit man braucht dann papier im maßstab å000 anstatt im maßstab 2000 check-in seite man erkennt folgende geometrischen figuren dreieck mit einem rechten winkel dreieck ohne rechten winkel rechteck quadrat viereck mit zwei parallelen seiten fünfeck sechseck achteck das wie ein aussieht individuelle lösung es ergeben sich sechs verschiedene möglichkeiten drei erhält man wenn beide gefärbten seiten der ausgeschnittenen dreiecke oben liegen für die anderen drei muss man eines der beiden dreiecke umdrehen er punkt hat die x­koordinate und die y­koordinate der punkt hat die x­koordinate und die y­koordinate die seiten des vierecks pqrs sind etwa mm lang mm cm dm 0,42 0,85 km 8500 dm cm

anhang check-in zu den kapiteln check-in zu kapitel iv überprüfe deine einschätzungen geometrische figuren erkennen das foto zeigt zwei fachwerkhäuser welche geometrischen figuren erkennst du auf den hauswänden verschiedene figuren aus zwei dreiecken zeichne zwei dreiecke auf karopapier fig und schneide sie aus lege die beiden dreiecke so aneinander dass neue dreiecke oder vierecke entstehen wie nennt man die entstandenen figuren fig koordinatensystem zeichne das dreieck mit den eckpunkten und in ein koordinatensystem ergänze eine parallele zu bc die durch den punkt verläuft in welchen punkten schneidet die parallele die koordinatenachsen gib die koordinaten der schnittpunkte an messen zeichne das viereck abcd aus fig ins heft bezeichne die mittelpunkte der vier seiten mit und und zeichne das viereck pqrs wie lang sind die seiten des vierecks pqrs andere längeneinheit andere maßzahl ergänze die fehlenden maßzahlen mm cm dm km dm cm fig kopiervorlage checkliste jc576n lösungen seite ich kann geometrische figuren erkennen und beschreiben ich kann figuren aus teilfiguren zusammensetzen und benennen ich kann mit dem koordinatensystem umgehen ich kann strecken mit dem geodreieck messen ich kann längen mit verschiedenen einheiten angeben checkliste kapitel das kann ich gut da bin ich noch unsicher das kann ich nicht mehr lerntipp kapitel ii kapitel ii kapitel

lambacher schweizer lambacher schweizer ein klares konzept für differenziertes lernen viele aufgaben zum üben vertiefen vernetzen zahlreiche aufgaben für unterschiedliche lernniveaus helfen beim üben und sichern des lernstoffes klare kennzeichnung von niveaustufen die aufgaben des lambacher schweizer sind auf drei niveaustufen mit symbolen klar gekennzeichnet klare struktur die kapitel und lerneinheiten sind immer nach demselben prinzip ge gliedert das hilft bei der orientierung und der unterrichtsvorbereitung testelemente zum selbstständigen lernen elemente wie teste dich in den lerneinheiten und test am ende des kapitels helfen den lernstoff zu festigen das grundwissen hilft den lernstoff zu rekapitulieren die dazugehörigen lösungen am ende des buches bieten die möglichkeit selbstständig den wissensstand zu überprüfen i64736