Abbildung durch Sammellinsen

Das Bild des Fensters auf der Wand ist seitenverkehrt und steht auf dem Kopf, während das Spiegelbild auf der Linse aufrecht steht. Das Bild des Fensters an der Wand ist kleiner als das Fenster selbst.

Die Abbildung zeigt, wie das umgedrehte Bild entsteht. Licht, das von der Spitze der Kerzenflamme ausgeht und auf die Linse trifft, wird durch die Linse so gebrochen, dass es hinter der Linse nach unten zusammengeführt wird. Licht, das vom Docht ausgeht, wird durch die Linse nach oben gebrochen und zusammengeführt. Alle diese Bildpunkte entstehen nur in einem bestimmten Abstand hinter der Linse.

Die Abstände von Bild und Gegenstand zur Linsenmitte (Bildweite und Gegenstandsweite) müssen zueinander passen, sonst ist das Bild unscharf. Die Bildgröße hängt von der Gegenstandsweite ab. In der Abbildung ist sie gerade so groß, dass Kerze und Bild der Kerze gleich groß sind.

Das Bild der Kerze existiert auch ohne Schirm! Entfernt man den Schirm und blickt von hinten in Richtung Linse, so sieht man das Bild im Raum schweben: An der Stelle, wo der Schirm vorher war. Staub oder Nebel an dieser Stelle lassen das Bild besser erkennen.

Auch mit einer wassergefüllten Glaskugel kann ein Bild erzeugt werden. Die Wasserkugel wird zur Linse, wenn wir sie uns in einen Würfel und zwei Kugelkappen zerlegt denken. Die Flächen des Würfels verschieben Lichtstrahlen beim Durchgang nur wie eine dicke Glasplatte. Die beiden gekrümmten Oberflächen der Kugelkappen wirken wie eine Sammellinse.

Mit dem dargestellten Versuchsaufbau lässt sich herausfinden, welchen Abstand Lichtquelle, Linse und Schirm zueinander haben müssen, damit das Bild scharf ist.

Zur Beschreibung der Abstände werden zwei Begriffe benötigt: Der Abstand von der Linse zum Schirm heißt Bildweite $b$, der Abstand vom Gegenstand zur Linse heißt Gegenstandsweite $g$.

Die Kerze soll aus einer sehr großen Gegenstandsweite immer näher zur Linse geschoben werden. Dabei wird jeweils die Bildweite so verändert, dass ein scharfes Bild auf dem Schirm entsteht.

Zunächst stellt man fest, dass dies für jede Gegenstandsweite höchstens bei einer einzigen Bildweite gelingt, d. h., um ein scharfes Bild zu erhalten, muss zu jeder Gegenstandsweite eine ganz bestimmte Bildweite eingestellt werden.

Bei sehr großer Gegenstandsweite verändert sich die Schärfe des Bildes zunächst allerdings kaum, wenn eine etwas zu große oder zu kleine Bildweite eingestellt wird.

Je kleiner die Gegenstandsweite wird, desto genauer muss man die Bildweite einstellen, um eine scharfes Bild zu erhalten.

Das scharfe Bild steht in allen Fällen auf dem Kopf und es wird größer, wenn die Gegenstandsweite abnimmt.

Ist die Gegenstandsweite sehr klein, entsteht gar kein Bild auf dem Schirm.

Bei genauer Untersuchung lassen sich mehrere Fälle unterscheiden:

1. $g>2f$, d.h., die Gegenstandsweite ist größer als die doppelte Brennweite der Sammellinse: Das Bild ist kleiner als das Original.

2. $g=2f$, d.h., die Gegenstandsweite ist gleich der doppelten Brennweite: Das Bild ist so groß wie das Original und die Bildweite ist gleich der doppelten Brennweite ($b=2f$).

3. $f<g<2f$, d.h., die Gegenstandsweite liegt zwischen der einfachen und doppelten Brennweite: Das Bild ist größer als das Original und die Bildweite ist größer als die doppelte Brennweite ($b>2f$).

4. $g\le f$, d.h., die Gegenstandsweite ist gleich der Brennweite oder kleiner als die Brennweite: Auf dem Schirm entsteht kein Bild.

Der Quotient aus der Bildgröße $B$ und der Gegenstandsgröße $G$ heißt Abbildungsmaßstab $A$ ($A=\raisebox{1ex}{$B$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$G$}\right.$). Er gibt an, wie groß das Bild im Vergleich zum Gegenstand ist. $A=3$ heißt, das Bild ist dreimal so groß wie der Gegenstand, $A=\mathrm{0,5}$ heißt, das Bild ist nur halb so groß wie der Gegenstand.

Bei der Benutzung einer Sammellinse als Lupe wird diese sehr dicht an den Gegenstand gehalten, den man beobachten möchte. Die Gegenstandsweite $g$ ist also kleiner als die Brennweite $f$. Wir hatten gesehen, dass nun kein scharfes Bild auf dem Schirm entsteht. Hält man die Sammellinse vor das Auge, so erkennt man ein vergrößertes, aufrechtes Bild des Gegenstandes. Man bezeichnet es als virtuelles Bild, im Gegensatz zum reellen Bild, das sich mit einem Schirm auffangen lässt.