erhaltungsgrößen erhaltungsgrößen begriffsstruktur grundlegende begriffe strukturbildend wichtige begriffe und inhalte strukturbeschreibend weitere begriffe und inhalte mechanische energie energieterme energieerhaltung energieumsetzung gesamtenergie abgeschlossenes system mechanische arbeit energieänderung energieübertragung leistung teilsystem arbeitsdiagramm impuls system impulserhaltung impulsänderung unelastischer stoß elastischer stoß drehimpuls drehimpulserhaltung rotationsenergie didaktischer kommentar nachdem im kapitel ursache von bewegungen mit hilfe der grundgleichung der dynamik der einfluss wirkender kräfte auf die bewegung eines körpers untersucht wurde steht hier die frage im mittelpunkt gibt es physikalische größen die ihren wert während eines vorganges nicht ändern auf der grundlage der idee des bilanzierens kann man dann aus der kenntnis dieser werte aussagen über andere physikalische größen gewinnen der energiebegriff wird zunächst losgelöst von anderen bereits definierten begriffen als eigenständige zustandsgröße eines systems entwickelt dies geschieht aus fachsystematischen gründen zunächst nur für die mechanische energie die vorgehensweise ermöglicht aber auch einen breiteren zugang zum energiebegriff unter einbeziehung nicht-mechanischer aspekte diese müssten dann von der lehrkraft inhaltlich gefüllt werden und eventuell könnte der energiebegriff schon an dieser stelle unter aspekten der umweltproblematik stärker ins zentrum der betrachtung gerückt werden aus dem gedanken der energieerhaltung werden adäquate energieterme gewonnen deren widerspruchsfreiheit zu anderen bereits gefundenen physikalischen zusammenhängen geprüft wird in komplexer werdenden anwendungen wird schließlich ein allgemeiner erhaltungssatz für die energie gewonnen der arbeitsbegriff ergibt sich beim übergang von geschlossenen systemen mit energieerhaltung zu teilsystemen deren energie sich ändern kann arbeit wird als eine spezielle form der energie übertragung definiert dies führt schließlich zur beziehung die aus der mittelstufe bekannt ist und in einer schärferen betrachtung zur allgemeinen form die die richtungsunterschiede berücksichtigt im sinne eines spiralcurriculums wird also in impulse physik oberstufe der arbeitsbegriff in einen übergeordneten kontext eingebunden auf eine parallele darstellung des unterrichtlichen weges kraft arbeit energie wurde aus umfangsgründen verzichtet durch umordnen der texte kann er dennoch anknüpfend an den arbeits begriff aus der mittel stufe beschritten werden etwa ausgehend von der aussage arbeit bewirkt energieänderung die einbeziehung des zeitlichen aspekts führt auf den begriff der leistung formelmäßig auch erfasst in der wichtigen beziehung aus der annäherung an reale abläufe ergibt sich der wirkungsgrad hier bewusst abgeleitet aus einem beispiel das nicht rein mechanisch dafür aber experimentell leicht zugänglich ist die betrachtungen der wechselwirkung bei stößen führen zunächst zum impulsbegriff und zur impulserhaltung der zusammenhang impulsänderung kraft wird dann hergestellt aus analogieschlüssen wird anschließend auf das grundgesetz der dynamik des rotierenden starren körpers sowie die größe der rotationsenergie gefolgert gleiches gilt für den drehimpuls und seinen erhaltungssatz auf integraldarstellung wird durchgehend verzichtet nicht aber auf die veranschaulichung physikalischer größen durch die inhalte geeigneter flächen do01_773041_045_055_k03.indd do01_773041_045_055_k03.indd 02.03.2021 13:58:54 02.03.2021 13:58:54

erhaltungsgrößen material ergänzende versuche v1 ein körper mit der masse von etwa kg hängt an einer schnur von der zimmerdecke herab dieses pendel wird bis zur nasenspitze einer versuchsperson ausgelenkt und dann losgelassen siehe abbildung links der körper schwingt weg und kommt wieder zurück unmittelbar vor der nasenspitze kehrt er um v2 ein fallender körper mit der masse beschleunigt den gleiter einer luftkissenfahrbahn mit der masse für unterschiedliche fallstrecken wird die geschwindigkeit bestimmt v3 eine fahrbahn wird an einem ende angehoben mithilfe eines ultraschallsensors wird die geschwindigkeit eines hinabfahrenden wagens in abhängigkeit von seiner masse und der starthöhe untersucht siehe abbildung rechts v1 auf einer luftkissenfahrbahn sitzt ein gleiter mit der masse in dem die ausströmende luft zu einer düse gelenkt wird die durch die ausströmende luft erzeugte kraft wird mit einem kraftmesser bestimmt lässt man den gleiter los wird dieser beschleunigt am ende der beschleunigungstrecke wird die geschwindigkeit gemessen im rahmen der messgenauigkeit stimmen die werte der terme und überein v2 ein wagen mit der masse wird eine schiefe ebene hinaufgezogen bei verschiedenen steigungen werden die jeweils konstante zum gleichförmigen ziehen gerade benötigte kraft die zurückgelegte weglänge und der höhenunterschied gemessen im rahmen der messgenauigkeit stimmen die werte für die terme und überein in kg 0,25 0,25 0,25 in 0,05 0,10 0,15 in 0,12 0,25 0,37 in 0,26 0,54 0,76 in 0,50 0,50 0,50 in 0,13 0,27 0,38 do01_773041_045_055_k03.indd do01_773041_045_055_k03.indd 02.03.2021 13:58:55 02.03.2021 13:58:55

erhaltungsgrößen v1 eine münze gleitet auf einer glatten unterlage gegen eine ruhende münze bei zwei gleichen münzen beobachtet man entweder dass sich nur eine münze weiterbewegt oder dass sich beide in unterschiedlichen richtungen bewegen bei unterschiedlichen münzen bewegen sich stets beide münzen nach dem stoß v2 fünf gleiche kugelpendel sollen sich in der ruhelage berühren siehe abbildung links wird eine der äußeren kugeln ausgelenkt und dann losgelassen so schlägt auf der anderen seite nur die letzte kugel aus sie erreicht die ausgangshöhe der ersten kugel werden von der einen seite gleich zwei äußere kugeln ausgelenkt so werden auf der anderen seite auch die beiden letzten kugeln in bewegung gesetzt v3 zwischen zwei gleitern einer luftkissenfahrbahn befindet sich eine gespannte feder die durch einen faden in ihrem zustand gehalten wird durchtrennt man den faden entfernen sich die gleiter voneinander v1 eine person sitzt auf einem drehschemel und hält hanteln in den händen der schemel wird in rotation versetzt die rotation wird langsamer wenn die arme ausgestreckt sie wird wieder schneller wenn die arme wieder angezogen werden v1 mit einem expe rimentiermotor werden gegenstände gehoben man misst jeweils spannung stromstärke zeit hubhöhe und masse beim vergleich der energiemengen stellt man fest dass die erhaltene potenzielle energie energie der lage viel kleiner ist als die dafür eingesetzte elektrische energie faden –16,7 m/s m/s faden –16,7 m/s m/s do01_773041_045_055_k03.indd do01_773041_045_055_k03.indd 02.03.2021 13:58:56 02.03.2021 13:58:56

erhaltungsgrößen material lösungen der aufgaben a1 beim spannen des katapults wird spannenergie in das system gebracht genauer spannenergie in der feder gespeichert beim entspannen der feder wird diese energie zunächst in bewegungsenergie des geschosses und anschließend in höhenenergie des geschosses umgesetzt unter der annahme eines abgeschlossenen systems keine energieumsetzung über die systemgrenzen hinweg infolge von reibung gilt ist die spannstrecke klein gegenüber der erreichten flughöhe max so kann der term vernachlässigt werden und es gilt in guter näherung max max a2 gegeben ist die geschwindigkeit die der ball nach oben erhält aufgrund der energieerhaltung gilt dass die bewegungsenergie im startpunkt und die höhenenergie im oberen umkehrpunkt gleich groß sind 9,81 7,34 der ball erreicht eine höhe von 7,34 a3 die person springt aus einer höhe von auf das trampolin bei erreichen des trampolins hat sich ihre höhenenergie um h,1 verringert ab da dehnt sich das trampolin um die strecke ein positiver wert von bedeutet eine dehnung des trampolins nach unten die höhenenergie der person verringert sich weiter um den betrag h,2 während gleichzeitig die spannenergie des trampolins um zunimmt insgesamt ergibt sich aus dem energieerhaltungssatz somit das ist eine quadratische gleichung für die gesuchte größe als lösung ergibt sich vgl mathematische formelsammlung max max entspannte feder gespannte feder geschoss mit maximaler geschwindigkeit geschoss in maximaler höhe max max do01_773041_045_055_k03.indd do01_773041_045_055_k03.indd 02.03.2021 13:58:56 02.03.2021 13:58:56

erhaltungsgrößen einsetzen der gegebenen größen liefert kg 9,81 kg 96,24 kg 9,81 1,20 784,8 784,8 784,8 452,1 die beiden lösungen der quadratischen gleichung lauten 784,8 452,1 0,71 784,8 452,1 0,44 da ein positiver wert von gesucht ist entspricht einer dehnung des trampolins nach unten ist die erste lösung das gesuchte ergebnis bemerkung die zweite lösung entspricht einer dehnung des trampolins nach oben bei dieser dehnung ist die spannenergie des trampolins genauso groß wie die änderung der höhenenergie der person wenn diese die fallstrecke 1,20 0,44 0,76 zurückgelegt hat a1 der term für die spannenergie lässt sich durch einen versuch mit einem federpendel aus der höhenenergie herleiten an eine feder mit der federhärte wird eine kugel der masse mit der gewichtskraft gehängt die feder dehnt sich um die strecke die kugel befindet sich nun in der ruhelage die ausdehnung der feder ist proportional zur wirkenden kraft es gilt das hooke’sche gesetz nun hebt man die kugel um die strecke an die feder ist nun also wieder entspannt lässt man die kugel nun los beginnt sie um ihre ruhelage zu schwingen ihre amplitude beträgt dabei während der schwingung werden höhenund bewegungsenergie der kugel sowie die spannenergie der feder ständig ineinander überführt man vergleicht nun die situationen im oberen und unteren umkehrpunkt im oberen umkehrpunkt sind die bewegungsenergie der kugel und die spannenergie der feder sind jeweils null die kugel besitzt höhenenergie bezogen auf den unteren umkehrpunkt beträgt diese im unteren umkehrpunkt besitzt die kugel dann weder bewegungsnoch höhenenergie die feder ist jedoch um die strecke gedehnt und besitzt entsprechend spannenergie es gilt der energieerhaltungssatz ersetzt man den ausdruck durch ergibt sich do01_773041_045_055_k03.indd do01_773041_045_055_k03.indd 02.03.2021 13:58:56 02.03.2021 13:58:56

erhaltungsgrößen die größe gibt die gesamtausdehnung der feder im unteren umkehrpunkt an damit kann man die spannenergie einer um die strecke gedehnten feder angeben mit a1 da festlegung des nullniveaus für die höhenenergie ist das system abgeschlossen gilt also die masse kürzt sich heraus da sowohl als auch proportional zur masse des wagens sind es gilt also die endgeschwindigkeit hängt neben der erdbeschleunigung nur von der starthöhe ab a1 der hinweis verrät es schon die eigenrotation der stahlkugel beansprucht einen teil der energie der durch eine größere starthöhe kompensiert werden müsste beispiel kreisel der kreisel bewegt sich im idealfall nicht fort sondern rotiert nur um seine eigene achse trotzdem wird dabei masse mit einer bestimmten geschwindigkeit bewegt die bewegungsenergie muss dem kreisel zugeführt werden damit er diese bewegung ausführen kann a1 auf den körper wirkt die kraft g,b g,a 9,81 nach unten sodass eine gleichmäßig beschleunigte bewegung nach unten ausführt der körper vollführt mit der gleichen beschleunigung wie eine gleichmäßig beschleunigte bewegung nach oben durch die kraft 9,81 wird ein körper der masse kg beschleunigt 9,81 kg 3,27 es gelten also die bewegungsgesetze der gleichmäßig beschleunigten bewegung mit und mit daraus ergibt sich zum zeitpunkt hat jeder körper die strecke zurückgelegt die geschwindigkeit beträgt dann 3,27 do01_773041_045_055_k03.indd do01_773041_045_055_k03.indd 02.03.2021 13:58:57 02.03.2021 13:58:57

erhaltungsgrößen die energie zum zeitpunkt ist die summe aus den höhenenergien der körper und die sich in höhe über dem nullniveau für die höhenenergie befinden kg 9,81 kg 9,81 14,715 die energie zum zeitpunkt ist die summe aus den bewegungsenergien der körper und und der höhenenergie des körpers der sich nun über dem nullniveau befindet kg kg kg 9,81 kg 9,81 nach dem energieerhaltungssatz sind die energien gleich kg 9,81 14,715 14,715 9,81 kg a2 ist die starthöhe größer als der radius der zu durchfahrenden kreisbahn dann besitzt der wagen im punkt höhenenergie h,a und bewegungsenergie b,a er kann also den höchsten punkt durchfahren um auf einer kreisbahn fahren zu können muss auf den wagen die zentripetalkraft wirken sie wird in diesem fall durch die gewichtskraft verursacht je größer die starthöhe und damit die geschwindigkeit wird desto größer muss die erforderliche zentripetalkraft sein da diese nicht größer als sein kann ergibt sich für die maximale geschwindigkeit im punkt mit der der wagen die kreisbahn durchfahren kann max max der energiesatz liefert eine aussage über die maximale starthöhe h,s h,a b,a max max max max einsetzen von max ergibt max für max reicht die gewichtskraft nicht aus um den wagen auf der bahn zu halten kg kg kg kg max do01_773041_045_055_k03.indd do01_773041_045_055_k03.indd 02.03.2021 13:58:58 02.03.2021 13:58:58

erhaltungsgrößen a3 im linken umkehrpunkt des pendels ist die geschwindigkeit des pendelkörpers null er hat hier nur höhenenergie bei der bewegung des pendelkörpers nach rechts verringert sich die höhenenergie und die bewegungsenergie nimmt zu im tiefsten punkt ist die geschwindigkeit des pendelkörpers maximal und gleichzeitig ist die höhenenergie minimal bzw gleich null wenn man wie im kontomodell in der grafik dargestellt das nullniveau der höhenenergie so definiert die anfänglich vorhandene höhenenergie wurde vollständig in bewegungsenergie überführt auf dem weg zum rechten umkehrpunkt erfolgt die energieüberführung in umgekehrter richtung die bewegungsenergie nimmt ab und die höhenenergie nimmt zu bis sie im umkehrpunkt wieder den ursprünglichen betrag hat und die bewegungsenergie null ist da die höhenenergie proportional mit der höhe wächst hat der pendelkörper an dieser stelle die hälfte der ursprünglichen höhenenergie wegen der energieerhaltung wurde die andere hälfte in bewegungsenergie des pendelkörpers überführt es sind an dieser stelle also beide balken zur hälfte gefüllt am anfang beträgt die höhenenergie kg 9,81 kg 0,294 ohne reibung wird diese höhenenergie vollständig in bewegungsenergie überführt die formel für wird eingesetzt und nach aufgelöst daraus ergibt sich die im system enthaltene energie hat sich nicht verändert wenn das pendel die gleiche höhenenergie wie vorher hat so muss es auch die gleiche höhe erreichen da die reibung nicht berücksichtigt wird stellt dieses fadenpendel eine idealisierung dar tatsächlich geht dem system thermische energie verloren unter berücksichtigung dieser thermischen energie gilt das energieerhaltungsprinzip a4 da der wagen zum stehen kommt muss seine ursprüngliche bewegungsenergie während dieser ms vollständig in andere energieformen überführt worden sein gegeben ist kg und km daraus folgt kg analog zu teilaufgabe ergibt sich für kg kg dieselbe energie hat die person in einer höhe von kg 9,81 16,1 der aufprall mit km/h entspricht also einem sturz aus höhe ein sturz aus höhe überlebt im normalfall kein mensch physikalisch gesehen liegt das daran dass die bewegungsenergie bzw höhenenergie von rund kj beim aufprall im körper umgewandelt wird und so zu schweren knochenbrüchen und inneren verletzungen führt um das zu verhindern muss man dafür sorgen dass bei einem autounfall die bewegungsenergie der insassen möglichst auf andere gegenstände übertragen wird und nicht innerhalb der körper der insassen umgewandelt wird dies gelingt mit hilfe von gurt und knautschzone durch den gurt werden die insassen mit dem pkw verbunden beim aufprall wird dann die bewegungsenergie des fahrzeugs einschließlich der bewegungsenergie der insassen in verformungsenergie der knautschzone do01_773041_045_055_k03.indd do01_773041_045_055_k03.indd 02.03.2021 13:58:58 02.03.2021 13:58:58

erhaltungsgrößen überführt die bewegungsenergie der insassen wird also mit in die verformung der knautschzone übertragen dadurch dass sich die gurte bei belastung dehnen wird auch hierhin ein teil der bewegungsenergie der insassen übertragen und der airbag bremst den kopf und übernimmt so einen teil der bewegungsenergie des kopfes der ja nicht direkt über den gurt mit dem pkw verbunden ist die kraft mit der eine angegurtete person bei einem aufprall gebremst wird lässt sich leicht abschätzen geht man von einer gleichmäßig verzögerten bewegung aus so beträgt die mittlere geschwindigkeit des fahrzeugs während des bremsvorgangs mittel m/s die bremszeit beträgt und damit ergibt sich für den bremsweg mittel das ist gerade die knautschzone des pkw aus ergibt sich die beschleunigung zu 0,01 die mittlere bremskraft die auf die insassen beim aufprall wirkt beträgt also rund das 18-fache der gewichtskraft der insassen die rechnung macht deutlich warum ein mensch einen sturz aus höhe nicht überlebt hier fehlt die knautschzone der bremsweg beträgt dann quasi nur ein paar zentimeter entsprechend kürzer ist dann auch die bremszeit und entsprechend größer die bremsverzögerung bzw die bremskraft beispiel verkürzt sich der bremsweg von cm auf cm so verkürzt sich die bremszeit auf 0,01 und die beschleunigung wächst auf do01_773041_045_055_k03.indd do01_773041_045_055_k03.indd 02.03.2021 13:58:58 02.03.2021 13:58:58

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