Erzwungene Schwingungen

Ein Oszillator, z.B. ein Fadenpendel schwingt sich selbst überlassen mit einer bestimmten Frequenz, seiner Eigenfrequenz $f_0$. Die Amplitude zeigt die Schwingungsenergie an. Durch Dämpfung nimmt sie bei realen Schwingungen mit der Zeit ab.

Bei einer Uhr wird die Energieentwertung infolge der Dämpfung z.B. aus einer Batterie kompensiert. Ein an einer rotierenden Kurbel aufgehängter Körper bewegt sich auf und ab, solange sich die Kurbel dreht.

Die Frequenz wird von der Kurbel bestimmt, man nennt sie Erregerfrequenz $f_{\mathrm{E}}$. Wenn ein Federpendel an der Kurbel hängt, ist sein Verhalten von der Erregerfrequenz abhängig. Man spricht von erzwungenen Schwingungen.

Wird ein Oszillator mit der Eigenfrequenz $f_0$ von einem Erreger zum Mitschwingen gezwungen, so stellen sich in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz $f_{\mathrm{E}}$ verschiedene Phasenbeziehungen zwischen beiden ein und die Amplitude der Oszillatorschwingung ändert sich mit der Frequenz.

$f_{\mathrm{E}}\ll f_0$: Die Amplitude des Oszillators ist gleich der Amplitude des Erregers, beide schwingen ohne Phasenunterschied im Takt. Nimmt die Frequenz des Erregers zu, so vergrößert sich die Amplitude des Oszillators.

$f_{\mathrm{E}}\gg f_0$: Erreger und Oszillator bewegen sich beide im Gegentakt, also mit einem Phasenunterschied von $\pi$. Die Amplitude ist klein.

$f_{\mathrm{E}}=f_0$: Der Phasenunterschied ist $\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$. Die Amplitude wird besonders groß. Man spricht von Resonanz.

Im Resonanzfall ist die Energieübertragung vom Erreger auf den Oszillator optimal. Ist die Schwingung des Oszillators nur wenig gedämpft, wachsen seine Amplituden über die Maßen bis zur mechanischen Überlastung an. Es kommt zur Resonanzkatastrophe.

Jeder schwingende Oszillator lässt sich als Energiespeicher auffassen. Die Gesamtenergie wird durch Frequenz und Amplitude bestimmt. Dämpfung, d.h. Energieabgabe, zeigt sich im Wesentlichen am Abklingen der Amplitude.

Wenn man zwei Oszillatoren, z.B. zwei Blattfedern so aneinander koppelt, dass Energieübertragung möglich ist, kann einer die Rolle des Erregers, der andere die des Oszillators übernehmen.

Die folgende Abbildung zeigt die $t$-$s$-Diagramme einer solchen Anordnung für zwei Oszillatoren mit gleicher Eigenfrequenz, d.h. für den Resonanzfall. Weil der Energieinhalt des Erregers begrenzt ist, kommt es nicht zur Resonanzkatastrophe. Zugleich wird deutlich, dass beide Oszillatoren ihre Rolle wechseln.