so lernst du mit schnittpunkt testen standpunkt am kapitelanfang kannst du testen wie fit du für das neue thema bist die lerntipps ver weisen dich auf das grundwissen rückspiegel am kapitelende kannst du testen wie gut du alles kannst es beginnt mit einfachen aufgaben und teilt sich dann in zwei wege links der einfachere rechts der schwierigere üben basistraining zur vorbereitung auf die klassen arbeit jede menge einfachere aufgaben anwenden nachdenken diese aufgaben sind ein bisschen schwieriger extra-seiten hier gibt es vertiefende und zusätzliche inhalte die sich zum entdecken oder für projekte eignen nachschlagen zusammenfassung hier kannst du nachschlagen wenn du etwas vergessen hast grundwissen hier findest du er klärungen bei spiele und weitere aufgaben stoff aus dem letzten schuljahr wird kurz wiederholt lösungen zum standpunkt zu alles klar zum rückspiegel und zum grundwissen stehen hinten im buch

partneroder gruppenaufgabe computeraufgaben einfache aufgabe mittlere aufgabe schwierige aufgabe an vielen stellen findest du schnittpunktcodes diese führen dich zu weiteren informationen materialien oder übungen im internet gib einfach den code auf www.klett.de ein teste dich 6kh8gk symbole lernen die lerneinheiten sind in drei teile geteilt basisaufgaben die das neu gelernte üben mit alles klar prüfst du ob du alles verstanden hast danach stehen dir zwei wege zur auswahl wähle den einfacheren oder den schwierigeren lernweg lernweg einfachere aufgaben basisaufgaben die das neu gelernte einüben alles klar hier prüfst du ob du alles verstanden hast lernweg schwierigere aufgaben daten vergleichen

schnittpunkt mathematik differenzierende ausgabe martina backhaus ilona bernhard joachim böttner günther fechner wolfgang malzacher achim olpp claus stöckle thomas straub hartmut wellstein ernst klett verlag stuttgart leipzig

auflage alle drucke dieser auflage sind unverändert und können im unterricht nebeneinander verwendet werden die letzte zahl bezeichnet das jahr des druckes das werk und seine teile sind urheberrechtlich geschützt jede nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen fällen bedarf der vorherigen schriftlichen einwilligung des verlages hinweis urhg weder das werk noch seine teile dürfen ohne eine solche einwilligung eingescannt und in ein netzwerk eingestellt werden dies gilt auch für intranets von schulen und sonstigen bildungseinrichtungen fotomechanische oder andere wiedergabeverfahren nur mit genehmigung des verlages auf verschiedenen seiten dieses buches befinden sich verweise links auf internet-adressen haftungshinweis trotz sorgfältiger inhaltlicher kontrolle wird die haftung für die inhalte der externen seiten ausgeschlossen für den inhalt dieser externen seiten sind ausschließlich die betreiber verantwortlich sollten sie daher auf kostenpflichtige illegale oder anstößige inhalte treffen so bedauern wir dies ausdrücklich und bitten sie uns umgehend per e-mail davon in kenntnis zu setzen damit beim nachdruck der verweis gelöscht wird ernst klett verlag gmbh stuttgart 2015 alle rechte vorbehalten www.klett.de autoren martina backhaus hohne ilona bernhard obermoschel joachim böttner schmalkalden günther fechner meßstetten wolfgang malzacher kraichtal achim olpp täferrot claus stöckle bietigheim-bissingen thomas straub sigmaringen dr hartmut wellstein würzburg redaktion annette thomas felicitas stirn dr björn vogt elke linzmaier herstellung christine guntrum esther lang gestaltung know idea freiburg umschlaggestaltung know idea freiburg illustrationen uwe alfer waldbreitbach rudolf hungreder leinfelden sabine wiemers düsseldorf satz satzkiste stuttgart druck himmer ag augsburg printed in germany isbn 978-3-12-744351-6 schnittpunkt differenzierende ausgabe baden-württemberg begleitmaterial lösungsheft isbn 978-3-12-744353-0 arbeitsheft mit lösungsheft isbn 978-3-12-744356-1 arbeitsheft mit lösungsheft plus lernsoftware isbn 978-3-12-744355-4 formelsammlung isbn 978-3-12-740322-0

symbole und maßeinheiten mathematische symbole gleich kleiner als größer als menge der natürlichen zahlen die geraden und sind zueinander senkrecht rechter winkel die geraden und sind zueinander parallel buchstaben für geraden buchstaben für punkte ab strecke mit den endpunkten und punkt im koordinatensystem mit dem x-wert und y-wert griechische buchstaben für winkel maßeinheiten und umrechnungen zeiteinheiten jahr tag stunde minute sekunde 60min min gewichtseinheiten tonne kilogramm gramm milligramm 1000 kg kg 1000 1000 mg längeneinheiten kilometer meter dezimeter zentimeter millimeter km 1000 dm dm cm cm mm flächeneinheiten quadratkilometer hektar ar quadratmeter quadratdezimeter quadratzentimeter quadratmillimeter km ha ha dm dm cm cm mm

inhaltsverzeichnis daten standpunkt auftakt daten in listen erfassen diagramme lesen daten in diagrammen darstellen daten vergleichen eine datenerhebung durchführen zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel natürliche zahlen standpunkt auftakt natürliche zahlen große zahlen im zehnersystem runden von zahlen schätzen zahlen im zweiersystem extra römische zahlzeichen zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel addieren und subtrahieren standpunkt auftakt kopfrechnen addieren subtrahieren klammern rechengesetze zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel

multiplizieren und dividieren standpunkt auftakt kopfrechnen multiplizieren rechengesetze rechenvorteile potenzieren dividieren punkt vor strich klammern zuerst ausklammern ausmultiplizieren zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken extra zahlenmuster rückspiegel geometrie vierecke standpunkt auftakt strecke und gerade zueinander senkrecht zueinander parallel das koordinatensystem entfernung und abstand symmetrische figuren rechteck und quadrat parallelogramm und raute noch mehr vierecke zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel sachrechnen standpunkt auftakt schätzen geld zeit gewicht länge maßstab sachaufgaben extra mathematik in beruf und alltag zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel

kreis und winkel standpunkt auftakt kreis winkel einteilung der winkel winkelarten winkel messen und zeichnen extra dreiecksformen zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken extra das gradnetz der erde rückspiegel flächeninhalt berechnen standpunkt auftakt flächeninhalt flächenmaße flächeninhalt und umfang des rechtecks zusammengesetzte figuren zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel brüche standpunkt auftakt bruchteile erkennen und darstellen bruchteile von größen dezimalzahlen zusammenfassung basistraining anwenden nachdenken rückspiegel grundwissen lösungen der kapitel lösungen des grundwissens stichwortverzeichnis

daten standpunkt woo steheehe ich überprüfe dich selbst ich kann lerntipp mithilfe einer strichliste zählen seite strichlisten auszählen seite tabellen erstellen seite diagramme zeichnen seite daten aus diagrammen ablesen seite informationen aus einem schaubild entnehmen seite st ich gut etwas nicht gut standpunkt daten die schüler der klasse wurden nach ihrer schuhgröße gefragt die antworten waren vervollständige die tabelle in deinem heft schuhgröße anzahl schuhgröße schuhgröße ii schuhgröße eine umfrage in allen fünften klassen zu haustieren hatte folgendes ergebnis hund iiii iiii iiii ii katze iiii iiii fische iiii kaninchen iiii ii hamster iii andere iiii iii schreibe in dein heft wie viele es von den einzelnen haustieren gibt in der klasse 5a haben mädchen und jungen ein eigenes handy jungen und mädchen haben einen eigenen computer fülle die tabelle in deinem heft aus handy computer mädchen jungen übertrage das säulendiagramm in dein heft und vervollständige es tierkinder pro geburt rotfuchs koala schnabeltier maulwurf wasserschwein biber schneehase maus hase rotfuchs maximale anzahl der tierkinder pro geburt koala betrachte das diagramm durchschnittstemperaturen in heilbronn in °c monat wie hoch war die durchschnittstemperatur im november und wie hoch im mai betrachte die wetterkarte 22°c stuttgart 28°c 29°c 26°c 29°c 30°c do 13.08 tagsüber freiburg konstanz schwäbischhall mannheim karlsruhe in welchen städten hat es geregnet wie warm war es am 13.08 in freiburg teste dich v9z2b8 die lösungen findest du auf seite

papierstücke kannst du falten dabei entstehen faltlinien falte so dass sich die linien nicht kreuzen wenn du das papier mehrmals faltest können kreuzungen entstehen wie viele kreuzungen können entstehen wenn man viermal faltet stelle weitere faltbilder her geometrie vierecke

lege zwei streichhölzer senkrecht zueinander ergänze mit zwei streichhölzern zu einem viereck lege zwei streichhölzer parallel zueinander ergänze mit zwei streichhölzern zu einem viereck beschreibe die vierecke wie man strecke und gerade unterscheidet und zeichnet wie man senkrechte und parallelen erkennt unterscheidet und zeichnet wie man abstände misst wie man mit einem koordinatensystem arbeitet wie symmetrische figuren aussehen woran man quadrate und rechtecke erkennt dass es neben quadrat und rechteck noch andere interessante vierecke gibt ich lerne

geometrie vierecke strecke und gerade der museumsweg rund um das kloster maulbronn hat eine länge von ca km nenne gründe warum der weg nicht geradlinig verläuft schätze die weglänge von schmie bis zur mitte von maulbronn besprecht zu zweit ob man maulbronn von schmie aus auf direktem wege erreichen kann wie oft kreuzt der museumsweg die bundes straße b35 strecke und gerade eine strecke ist die geradlinige verbindung zwischen zwei punkten sie wird mit ihrem anfangspunkt und ihrem endpunkt bezeichnet man schreibt ab man liest strecke ab die strecke ab ist cm lang schreibe ab cm so zeichnet man strecken eine gerade hat keinen anfangspunkt und keinen endpunkt sie ist eine in beide richtungen beliebig weit verlängerte strecke geraden werden mit kleinen buchstaben bezeichnet man schreibt man liest gerade so zeichnet man geraden jeder der punkte und ist mit allen anderen durch eine strecke verbunden von jedem punkt gehen also vier strecken aus und in jedem punkt enden vier strecken die strecke ab und die gerade haben den schnittpunkt merke beispiele

geometrie vierecke strecke und gerade tipp punkte werden mit großbuchstaben bezeichnet die lösungen zu alles klar findest du auf seite bezeichne die punkte verbinde alle punkte durch strecken benenne alle strecken miss ihre längen wie viele strecken und wie viele geraden erkennst du benenne die angegebenen strecken alles klar verbinde alle punkte und bezeichne die strecken markiere die schnittpunkte wie viele geraden und wie viele strecken findest du zeichne drei geraden in dein heft sodass auf dem zeichenblatt ein schnittpunkt entsteht drei schnittpunkte entstehen zwei schnittpunkte auf dem blatt und ein schnittpunkt außerhalb entstehen verbinde alle punkte und bezeichne die strecken auf der geraden liegen die punkte und wie viele strecken findest du bezeichne die strecken zeichne die strecken ad und ce markiere den schnittpunkt mit zeichne eine gerade durch den punkt und den schnittpunkt fördern if7295 material zu aufgabe cw485z

geometrie vierecke zueinander senkrecht falte ein blatt papier nacheinander so wie auf den fotos beschreibe die figur die entsteht wenn du das blatt papier aufklappst vergleiche dein faltpapier mit dem faltpapier deines nachbarn sucht im klassenzimmer linien die so zueinander liegen dass man das gefaltete papier mit der ecke anlegen kann welche linien auf dem geodreieck liegen so zueinander wie die faltlinien zueinander senkrecht zwei geraden und die so zueinander liegen wie die lange seite und die mittellinie des geodreiecks sind zueinander senkrecht orthogonal sie haben einen schnittpunkt und bilden rechte winkel man schreibt man liest ist senkrecht zu in zeichnungen markiert man rechte winkel mit dem zeichen die gerade und der punkt sind gegeben durch soll die zu senkrechte gerade gezeichnet werden die abbildung zeigt wie du das geodreieck anlegen sollst in der ersten figur liegt auf in der zweiten nicht merke beispiel prüfe zuerst mit augenmaß kontrolliere dann mit deinem faltpapier ob die geraden zueinander senkrecht stehen notiere mit dem zeichen die gerade geht durch den punkt und steht senkrecht auf der geraden markiere einen rechten winkel zeichne mithilfe des geodreiecks zwei weitere geraden beide geraden sollen senkrecht auf stehen die eine geht durch den punkt die andere durch den punkt material zu aufgabe az2732 falten aufklappen falten tipp

geometrie vierecke zueinander senkrecht die lösungen zu alles klar findest du auf seite welche der geraden sind zueinander senkrecht notiere mit dem zeichen zeichne durch jeden der punkte und eine gerade die geraden sollen senkrecht auf stehen was fällt dir auf verbinde gegenüberliegende ecken prüfe mit dem geodreieck ob die strecken zu einander senkrecht sind der streckenzug ist nach einer regel gezeichnet setze ihn möglichst weit fort welche der geraden sind zueinander senkrecht prüfe mit dem geodreieck beispiel zeichne durch jeden der punkte und eine gerade die geraden sollen senkrecht auf stehen verbinde gegenüberliegende ecken prüfe mit dem geodreieck ob die strecken zu einander senkrecht sind setze die figur um sechs strecken fort prüfe ob die geraden zueinander senkrecht stehen beispiel zeichne mit dem geodreieck durch den punkt eine senkrechte zur geraden alles klar fördern fq6gx3 material zu den aufgaben und qm72x7

geometrie vierecke zueinander parallel julia und elias basteln sich für das nächste spiel ihrer mannschaft eine fan-klatsche die streifen sind immer cm breit falte ein blatt papier zu einer klatsche wie auf dem foto beschreibe deiner partnerin oder deinem partner wie die faltlinien zueinander liegen sucht im klassenzimmer strecken die so liegen wie die faltlinien welche linien auf dem geodreieck liegen so wie die faltlinien zueinander parallel zwei geraden heißen parallel wenn sie eine gemeinsame senkrechte haben man schreibt man liest ist parallel zu parallele geraden schneiden sich nicht zwei strecken heißen parallel wenn sie auf parallelen geraden liegen man schreibt ab cd man liest strecke ab ist parallel zur strecke cd der punkt und die gerade sind gegeben durch soll parallel zu die gerade gezeichnet werden die bilderfolge zeigt wie du findest merke beispiel zeichne durch den punkt eine gerade die gerade soll parallel zur geraden verlaufen material zu den aufgaben und b9w8ch zeichne durch den punkt eine gerade und durch den punkt eine gerade die geraden und sollen senkrecht auf stehen wie liegen die geraden und zueinander

geometrie vierecke zueinander parallel die lösungen zu alles klar findest du auf seite zeichne durch die punkte und parallelen zur geraden zeichne die parallele zur geraden durch den punkt zeichne die parallele zur geraden durch den punkt zeichne zu allen seiten des vierecks parallele strecken die durch den punkt verlaufen wie liegen die geraden und wenn und und und fertige jeweils eine skizze an prüfe zuerst mit augenmaß und kontrolliere dann mit den hilfslinien deines geodreiecks welche geraden parallel bzw nicht parallel sind setze das entsprechende zeichen ein zeichne durch die punkte und parallelen zur geraden welche seiten der figur liegen parallel zueinander überprüfe mit dem geodreieck eine zur geraden parallele gerade geht durch den punkt zeichne die gerade prüfe welche strecken zueinander parallel liegen beispiel ab gh alles klar fördern 3av43e diese linien helfen dir zu prüfen ob zwei linien parallel verlaufen tipp

geometrie vierecke das koordinatensystem sarahs vater legt für einen freizeitpark ein labyrinth an dazu zeichnet er in ein gitternetz einen wegeplan der wegeplan zeigt an welcher weg sicher durch das labyrinth führt suche anhand des wegeplans den weg durch das labyrinth im gitternetz hat der eingang den gitterpunkt gib den gitterpunkt des ausgangs an benenne die gitterpunkte von und die auf dem wegeplan liegen sucht zu zweit einen weiteren weg durch das labyrinth das koordinatensystem im koordinatensystem werden gitterpunkte durch zwei zahlen beschrieben dazu zeichnet man zueinander senkrecht die x-achse rechtsachse und die y-achse hochachse der punkt hat die koordinaten ist die x-koordinate ist die y-koordinate man beschreibt den punkt mit 7|4 der koordinatenursprung hat die koordinaten 0|0 um vom koordinatenursprung aus zum punkt zu gelangen geht man kästchen nach rechts und kästchen nach oben den punkt erreicht man indem man von aus kästchen nach rechts und kästchen nach oben geht die koordinaten und beschreiben unterschiedliche punkte es kommt also auf die reihenfolge der koordinaten an merke beispiele tipp die bezeichnung für den koordinatenursprung kommt vom lateinischen wort origo es bedeutet ursprung

geometrie vierecke das koordinatensystem notiere die koordinaten der eckpunkte des vierecks trage die punkte und ein und verbinde sie der reihe nach wie heißt die figur efgh die punkte und sind eckpunkte eines vierecks zeichne sie in ein koordinatensystem markiere die seitenmitten des vierecks und gib die koordinaten an welcher schatz ist an welchem punkt vergraben zeichne den weg des balles ein ordne die kärtchen den abgebildeten punkten zu ergänze die koordinaten der abgebildeten punkte alles klar gib die fehlenden xund y-koordinaten der punkte an zeichne ein koordinatensystem trage folgende punkte ein und beschreibe den weg vom koordinatenursprung zu den punkten bzw fördern 8se9t3 material zu aufgabe fd73nn die lösungen zu alles klar findest du auf seite

geometrie vierecke das koordinatensystem zeichne die punkte in ein koordinatensystem verbinde sie der reihe nach zu einer figur verbinde gegenüberliegende eckpunkte und bestimme die koordinaten des schnittpunkts das vogelbild wurde in ein koordinatensystem übertragen bestimme die koordinaten der eckpunkte schreibe dir die eckpunkte in einer reihenfolge auf sodass das bild gezeichnet werden kann diktiere die koordinaten deinem partner oder deiner partnerin vergleicht die bilder lea hat begonnen den weg durch das labyrinth einzuzeichnen nenne die koordinaten des startpunktes und des zielpunktes finde zwei wege vom start zum ziel notiere die eckpunkte des kürzesten wegs den du gefunden hast vergleiche mit deinem partner benenne die markierten punkte und gib die koordinaten an zeichne die punkte in ein koordinatensystem verbinde die punkte der reihe nach zu einer figur jens hat sich punkte für einen weg durch das labyrinth notiert zeichne das labyrinth und den weg in ein koordinatensystem finde den zweiten weg zum ziel und notiere die koordinaten diktiere deinem partner oder deiner partnerin die koordinaten vergleicht die zeichnungen die punkte und sind eckpunkte eines dreiecks zeichne nenne die koordinaten von je zwei punkten die innerhalb des dreiecks liegen die auf einer dreiecksseite liegen die außerhalb des dreiecks liegen material zu aufgabe ej9mu8

geometrie vierecke entfernung und abstand uwe steht an der 7-m-strafwurflinie eines handballfeldes zum wurftraining hat er sich drei ziele ausgesucht welches ziel ist von der strafwurflinie am weitesten entfernt wie liegt die rote wurflinie zur torlinie schätzt die entfernungen der drei ziele zur 7-m-linie und vergleicht eure werte miteinander entfernung und abstand die entfernung zweier punkte voneinander ist die länge der verbindungsstrecke zwischen ihnen die kürzeste entfernung zwischen einem punkt und einer geraden nennt man den abstand von zu er ist die länge der strecke die von aus senkrecht zu führt die kürzeste entfernung zwischen zwei parallelen geraden und ist der abstand von und er kann auf jeder strecke gemessen werden die zu den parallelen senkrecht verläuft merke beispiele miss mithilfe des geodreiecks den abstand der punkte und von der geraden wie weit ist von entfernt übertrage die zwei parallelen ins heft miss den abstand der geraden und in deinem heft zeichne zwei parallelen zur geraden mit einem abstand von cm

geometrie vierecke entfernung und abstand miss alle entfernungen von aus auf welcher strecke ist der abstand des punktes von der geraden abzumessen übertrage in heft miss dann die abstände der punkte von der geraden alles klar übertrage ins heft und miss alle entfernungen von zu den eckpunkten miss die abstände von zu den seiten der figuren übertrage ins heft miss dann die abstände der punkte und zu den geraden und was fällt dir auf erkläre zeichne die kürzeste entfernung der eckpunkte zu den gegenüberliegenden seiten ein und miss ihre länge beschreibe was dir auffällt übertrage ins heft und miss die entfernung der punkte und zeichne die kürzeste entfernung der punkte und zur geraden ein miss ihre länge übertrage ins heft und miss alle entfernungen von punkt zu den eckpunkten miss die abstände von zu den seiten zeichne auf der geraden drei punkte ein die cm cm und cm von entfernt sind welche strecke gibt den abstand von zu an kennzeichne mit dem rechten winkel fördern 6b5wf8 die lösungen zu alles klar findest du auf seite

geometrie vierecke symmetrische figuren in deiner umwelt gibt es viele beispiele für spiegelbildliche figuren vereinssymbole blüten beschreibe was dir bei dem fußball-logo und bei der lilie auffällt blütenbilder kannst du auch im quadratgitter zeichnen stelle einen spiegel auf die rote gerade und beschreibe die figur symmetrische figuren eine figur heißt achsensymmetrisch wenn sie aus zwei spiegelbildlichen hälften besteht die gerade an der gespiegelt wird heißt symmetrieachse die verbindungsstrecke zwischen einem punkt und seinem bildpunkt a' steht senkrecht auf der symmetrieachse punkt und bildpunkt haben von der spiegelachse den gleichen abstand bei einer punktsymmetrischen figur schneiden sich alle verbindungsstrecken spiegelbildlicher punkte in einem punkt der punkt ist mittelpunkt der verbindungsstrecken und heißt symmetriezentrum figur mit einer symmetrieachse figur mit zwei symmetrieachsen figur mit einem symmetriezentrum so kannst du selbst symmetrien erzeugen merke beispiele spiegelbildliche figuren kommen in natur und technik oft vor sie heißen symmetrisch wenn man sie spiegeln kann ohne dass sie ihr ursprüngliches aussehen verändern

geometrie vierecke symmetrische figuren übertrage die figuren ins heft und zeichne die symmetrieachsen ein ergänze die figur zu einer achsensymmetrischen figur die rote gerade ist die symmetrieachse alles klar zeichne alle symmetrieachsen ein wo liegen die symmetrieachsen der blütenbilder welche blütenbilder sind punktsymmetrisch die punkte und bilden im koordinatensystem die eckpunkte eines dreiecks zeichne das dreieck ergänze das dreieck zu einer achsensymmetrischen figur besprecht zu zweit weitere lösungswege zeichne die figuren auf ein kariertes papier und trage alle symmetrieachsen ein schneide die figuren aus und falte sie an den symmetrieachsen übertrage die figur auf ein kariertes papier falte das blatt an der roten linie stich die punkte und mit einem spitzen stift durch falte das blatt wieder auseinander und verbinde die zusammengehörigen punkte zeichne die symmetrieachse ein und markiere das symmetriezentrum ergänze die figur zu einer achsensymmetrischen figur markiere und bezeichne die bildpunkte material zu den aufgaben und p5py9t fördern a993gi die lösungen zu alles klar findest du auf seite

geometrie vierecke symmetrische figuren ein grafiker hat die buchstaben und unterschiedlich zusammengestellt prüfe ob alle wörter achsensymmetrisch sind zeichne die symmetrieachse ein findest du weitere buchstaben mit denen man auf diese art achsensymmetrische wörter kombinieren kann ergänze zur achsensymmetrischen figur ergänze zur punktsymmetrischen figur die symmetrieachse verläuft durch den punkt parallel zur x-achse spiegle die punkte und an der symmetrieachse gib die koordinaten der bildpunkte an welche buchstaben haben eine oder mehrere symmetrieachsen abcdwxyz welche nationalflaggen sind achsensymmetrisch beschreibe die lage der symmetrie achsen sucht zu zweit weitere achsensymmetrische nationalflaggen spiegle die figur an der symmetrieachse gib die koordinaten der bildpunkte an ergänze zur achsensymmetrischen figur beispiel

geometrie vierecke rechteck und quadrat matthias faltet ein papiertaschentuch auseinander und entdeckt dabei rechteckige und quadratische formen kannst du die entdeckungen von matthias bestätigen wie oft musst du das taschentuch auseinander falten dass es so vor dir liegt wie im bild wie viele quadrate entdeckst du prüft zu zweit ob alle rechtecke die gleiche größe haben findet im klassenzimmer rechtecke und quadrate und beschreibt sie rechteck und quadrat ein viereck mit vier rechten winkeln nennt man rechteck die eckpunkte werden mit großbuchstaben bezeichnet und gegen den uhrzeigersinn angeordnet im rechteck sind gegenüberliegende seiten gleich lang und parallel das quadrat ist ein besonderes rechteck es hat vier gleich lange seiten die bildfolge zeigt wie man ein rechteck mit cm länge und cm breite zeichnet ohne die karos im heft zuhilfe zu nehmen merke beispiel welche der folgenden figuren sind rechtecke welche quadrate zeichne rechtecke und quadrate mit den angegebenen seitenlängen kennzeichne die ecken mit den buchstaben und und markiere die rechten winkel rechtecke cm und cm cm und cm quadrate cm mm

geometrie vierecke rechteck und quadrat zeichne ein rechteck cm und cm mm und cm eine seite ist doppelt so lang wie die andere wähle die maße selbst eine seite ist cm kürzer als die andere drei eckpunkte eines rechtecks bzw eines quadrats sind gegeben zeichne das rechteck bzw das quadrat lies die koordinaten des vierten eckpunkts ab zeichne ein quadrat das sich aus kästchen deines mathematikheftes zusammensetzt untersucht zu zweit ob dies auch mit kästchen möglich ist zeichne auf unliniertem papier ein rechteck mit cm und cm seitenlänge beschrifte die eckpunkte und zeichne die diagonalen ein miss die länge der diagonalen und beschreibe ihre lage katharina behauptet in jedem quadrat halbieren sich die diagonalen und stehen senkrecht aufeinander hat katharina recht begründet eure entscheidung ergänze zu einem quadrat ergänze zu einem rechteck lege mit zwölf streichhölzern die figur nach lege mit acht streichhölzern ein quadrat lege mit acht streichhölzern ein rechteck das kein quadrat ist zeichne alle figuren ins heft zeichne ein rechteck mit folgenden seitenlängen beschrifte die eckpunkte cm und cm cm und cm cm und cm cm und cm drei eckpunkte eines rechtecks abcd sind gegeben zeichne das rechteck in ein koordinatensystem lies die koordinaten des vierten eckpunkts ab welche figur ist ein rechteck welche ein quadrat zeichne in dein heft und ergänze zu einem rechteck abcd zu einem quadrat efgh alles klar fördern ap89zu in einem viereck heißen die verbindungsstrecken gegenüberliegender eckpunkte diagonalen tipp die lösungen zu alles klar findest du auf seite

geometrie vierecke parallelogramm und raute du benötigst drei streifen aus buntem transparentpapier zwei der streifen sollen gleich breit sein lege die streifen wie im bild übereinander welche besonderheiten entdeckst du an den überdeckten figuren bewege mit einem partner die streifen wie ändern sich die figuren welche figuren entstehen wenn beim bewegen die kanten der streifen zueinander senkrecht sind präsentiert eure entdeckungen in der klasse parallelogramm und raute ein viereck in dem je zwei gegenüberliegende seiten parallel und gleich lang sind nennt man parallelogramm rechtecke sind besondere parallelogramme bei ihnen stehen benachbarte seiten aufeinander senkrecht eine raute ist ein besonderes parallelogramm sie hat vier gleich lange seiten quadrate sind besondere rauten bei ihnen stehen benachbarte seiten aufeinander senkrecht die bildfolge zeigt wie man ein parallelogramm zeichnet ohne die karos im heft zuhilfe zu nehmen merke beispiel übertrage die figur ins heft und ergänze zu einem parallelogramm bezeichne den eckpunkt und miss die seitenlängen übertrage die figur ins heft und ergänze zu einer raute

geometrie vierecke parallelogramm und raute welche vierecke sind parallelogramme welches viereck ist eine besondere raute begründe deine entscheidung ergänze zu einem parallelogramm abcd ergänze zu einer raute abcd drei eckpunkte eines parallelogramms abcd sind gegeben welche koordinaten hat der vierte eckpunkt zeichne welche vierecke sind parallelogramme welche vierecke sind rauten ergänze zum parallelogramm abcd zeichne mithilfe des geodreiecks ein parallelogramm mit folgenden seitenlängen in dein heft cm und cm cm und cm vergleiche deine zeichnungen mit den zeichnungen deiner partnerin oder deines partners drei eckpunkte eines parallelogramms abcd sind gegeben welche koordinaten hat der vierte eckpunkt zeichne übertrage die figur ins heft und ergänze zu einem parallelogramm welche vierecke sind rauten alles klar fördern u5h5vi tipp den fehlenden eckpunkt des parallelogramms kannst du auch durch auszählen der kästchen finden die lösungen zu alles klar findest du auf seite

geometrie vierecke parallelogramm und raute versuche mit deinen mitschüler innen oder mitschülern mit vier geo dreiecken folgende figuren zu legen ein quadrat ein rechteck das kein quadrat ist ein parallelogramm das kein rechteck ist sophie behauptet ich kann mit vier geodreiecken auch eine raute legen die kein quadrat ist hat sophie recht begründet rechteckige fenster sind doch langweilig findest du alle parallelogramme verbinde im viereck die mittelpunkte benachbarter seiten was fällt dir auf prüfe an anderen vierecken ob deine vermutung richtig ist zeichne in ein parallelogramm abcd ein möglichst großes rechteck eine möglichst große raute vergleiche dein ergebnis mit deiner partnerin oder deinem partner wie viele parallelogramme verstecken sich in der abgebildeten figur wie viele davon sind rauten übertrage das abgebildete dreieck viermal auf ein kariertes blatt papier schneide die dreiecke aus lege aus ihnen ein quadrat ein rechteck das kein quadrat ist eine raute die kein quadrat ist ein parallelogramm das kein rechteck ist zeichne die figuren mit ihren teilungslinien ins heft die punkte und sind eckpunkte des parallelogramms abcd gehe von aus kästchen nach rechts und kästchen nach oben markiere dort den punkt markiere den punkt beschreibe den weg von zu und von zu zeichne das parallelogramm erfinde eigene parallelogramme und beschreibe deinem partner oder deiner partnerin den weg zu den einzelnen punkten material zu aufgabe r2n2f4

geometrie vierecke noch mehr vierecke falte einen geoflieger dazu benötigst du ein din-a4-blatt und die anleitung zum falten notiere dir im heft welche figuren bei den einzelnen faltungen entstehen wie viele symmetrieachsen haben die jeweiligen figuren vergleiche mit deinem partner oder deiner partnerin führt in der klasse einen flugwettbewerb durch noch mehr vierecke der drachen hat zwei eckpunkte in denen gleich lange seiten aneinanderstoßen diese eckpunkte liegen einander gegenüber und durch sie geht eine symmetrieachse das symmetrische trapez hat zwei parallele seiten die beiden anderen seiten sind gleich lang die symmetrieachse geht durch die mittelpunkte der parallelen seiten die bildfolgen zeigen wie man mit dem geodreieck drachen und trapez zeichnen kann ohne die karos im heft zuhilfe zu nehmen der drachen wird mithilfe seiner beiden diagonalen gezeichnet sie stehen senkrecht aufeinander mindestens eine der zwei diagonalen halbiert die andere das trapez wird mithilfe der symmetrieachse gezeichnet merke beispiele vierecke mit einer symmetrieachse nennt man je nach lage der achse drachen oder symmetrisches trapez ergänze zu einem drachen material zu aufgabe 73ri8q ergänze zu einer achsensymmetrischen figur und benenne die zwei figuren material zum einstieg 9ka6dc

geometrie vierecke noch mehr vierecke welche dieser vierecke sind drachen trapeze übertrage die figur ins heft und ergänze zu einem symmetrischen trapez bezeichne alle eckpunkte und miss die seitenlängen alles klar ergänze zu einem drachen finde den vierten eckpunkt des symmetrischen trapezes die symmetrieachse ist senkrecht zur seite ab haben tim und anja recht begründe anja sagt eine raute ist ein besonderer drachen tim sagt ich kann ein viereck zeichnen das zugleich ein drachen und ein symmetrisches trapez ist welche eigenschaft haben alle figuren gemeinsam finde den oberbegriff für diese vierecke welche vierecke haben diese eigenschaft nicht ergänze zu einem trapez ohne symmetrieachse ergänze zu einem drachen ergänze zu einem trapez falte ein quadratisches blatt papier so dass diese faltlinien entstehen schneide entlang der faltlinien und lege aus zwei drei oder allen vier teilen vierecke du darfst auch teile wenden zeichne die figuren mit ihren teilungslinien ins heft finde den vierten eckpunkt des drachens abcd die symmetrieachse geht durch und die diagonalen eines drachens sind cm und cm lang zeichne den drachen vergleiche deinen drachen mit dem deines partners oder deiner partnerin fördern 68g42m tipp zu aufgabe ein trapez ohne symmetrieachse nennt man ein allgemeines trapez die lösungen zu alles klar findest du auf seite

geometrie vierecke zusammenfassung zusammenfassung rechteck und quadrat das rechteck hat vier rechte winkel gegenüberliegende seiten sind parallel und gleich lang das quadrat ist ein besonderes rechteck mit vier gleich langen seiten zueinander parallel zwei geraden die eine gemeinsame senkrechte haben sind parallel parallele geraden haben keinen schnittpunkt entfernung und abstand die kürzeste entfernung zwischen einem punkt und einer geraden ist der abstand von und zwei parallele geraden haben einen abstand man misst ihn auf einer verbindungsstrecke die zu beiden geraden senkrecht steht strecke und gerade eine strecke ist die geradlinige verbindung zwischen zwei punkten eine gerade hat keinen anfangsund keinen endpunkt geraden und strecken schneiden sich in schnittpunkten symmetrische figuren eine figur mit zwei spiegelbildlichen hälften heißt achsensymmetrisch die gerade an der gespiegelt wird heißt symmetrieachse bei punktsymmetrischen figuren schneiden sich alle verbindungsstrecken entsprechender punkte in einem punkt die abstände von punkt und bildpunkt sind gleich zueinander senkrecht zwei geraden oder strecken sind zueinander senkrecht orthogonal wenn sie so zueinander liegen wie die lange seite und die mittellinie des geodreiecks parallelogramm und trapez das parallelogramm hat parallele und gleich lange gegenüberliegende seiten das symmetrische trapez hat zwei parallele seiten die anderen zwei seiten sind gleich lang durch die mittelpunkte der parallelen seiten geht eine symmetrieachse das koordinatensystem im koordinatensystem gibt man gitterpunkte durch eine x-koordinate und eine y-koordinate an für den punkt mit dem x-wert und dem y-wert schreibt man

geometrie vierecke basistraining basistraining welche linien sind strecken und welche geraden miss die länge der strecken zeichne die strecken ef cm und gh mm welche strecke ist länger die rote oder die blaue erst schätzen dann messen welche geraden sind senkrecht zueinander welche parallel notiere mithilfe der zeichen und zeichne durch jeden der roten punkte die gerade die auf der blauen geraden senkrecht steht die zur blauen geraden parallele gerade material zu aufgabe py4k3m vervollständige das muster schaffst du es auch auf papier ohne quadratgitter schreibe die koordinaten der eckpunkte der figuren auf in zwei koordinatensystemen wurden fehler gemacht finde die fehler

geometrie vierecke basistraining trage die punkte in ein koordinatensystem ein prüfe ob die drei punkte auf einer geraden liegen zeichne die strecke ab markiere den mittelpunkt mit und lies seine koordinaten ab übertrage ins heft miss den abstand zwischen und und übertrage ins heft bestimme die abstände der punkte und zur geraden trage auf der anderen seite von mit doppeltem abstand die punkte und ein miss die entfernungen zwischen und und zwischen und wie viele symmetrieachsen hat das verkehrszeichen beschreibe ihre lage zeichne eine gerade zeichne vier parallele geraden die von einen abstand von cm cm cm und cm haben benutze die linien deines geodreiecks zeichne die symmetrieachsen ein ergänze zur achsensymmetrischen figur zeichne rechtecke und quadrate mit den angegebenen seitenlängen rechtecke cm und cm cm und mm quadrate cm cm bei welcher figur ist die summe der seitenlängen am größten zeichne in ein rechteck mit cm und cm seitenlänge das größtmögliche quadrat lea diktiert ihrer nachbarin ein rauten-diktat markiere im heft einen punkt gehe drei kästchen nach rechts und zwei nach oben markiere den punkt gehe zwei nach oben und drei nach links markiere den punkt folge den anweisungen und führe das diktat zu ende stellt euch gegenseitig ein parallelogramm-diktat zeichne den drachen mit der symmetrieachse durch und und den folgenden eckpunkten

geometrie vierecke anwenden nachdenken anwenden nachdenken verbinde alle punkte durch strecken überlege erst zeichne dann wie viele strecken enthält die figur zähle mit system laura behauptet dass in der abbildung die eisenbahnschienen nicht parallel verlaufen und in wirklichkeit zeichne die vierecke in doppelter größe verbinde die mittelpunkte benachbarter seiten was stellst du fest versuche dasselbe auch mit anderen vierecken ein pfannkuchen wird durch drei schnitte geteilt jeder schnitt läuft geradlinig von rand zu rand wie viele stücke kann das geben zeichne wie sieht es bei vier schnitten aus zwei geraden durch und drei geraden durch wie viele schnittpunkte gibt das vier geraden durch und fünf geraden durch musst du zeichnen um die schnittpunkte zu zählen schreibe eine regel für die anzahl der schnittpunkte auf wie liegen die geraden und zueinander wenn und und und und und die punkte und sind eckpunkte eines vierecks zeichne nenne die koordinaten von je zwei punkten die innerhalb des vierecks liegen die auf einer viereckseite liegen die außerhalb des vierecks liegen trage zunächst die gegebenen punkte in ein koordinatensystem ein verbinde sie nacheinander setze einen weiteren punkt so dass der angegebene buchstabe entsteht schreibe die koordinaten des punktes auf stellt euch gegenseitig ähnliche aufgaben zeichne punkte in ein koordinatensystem bei denen die xund y-koordinaten die gleichen werte haben was fällt dir auf

geometrie vierecke anwenden nachdenken marc hat beim messen der abstände zur geraden fehler gemacht übertrage die zeichnung in dein heft und finde die fehler korrigiere das rot-weiße schild an der hauswand informiert die feuerwehr darüber dass vor dem schild und nach rechts ein wasser anschluss für einen schlauch mit einer dicke von mm vorhanden ist wie muss das schild aussehen wenn der hydrant vor und 11,3 links des schildes liegt und für einen schlauch mit einem durchmesser von mm geeignet ist fertige eine zeichnung an erkläre deinem partner oder deiner partnerin das blaue schild der abwasserleitung erfinde weitere schilder dieser art kann dein partner erklären was dein schild bedeutet suche derartige schilder auf deinem schulweg und zeichne sie ab gib die fehlenden koordinaten der eckpunkte an material zu aufgabe 3i8hq8 wirf mit einem roten würfel deine partnerin oder dein partner wirft gleichzeitig mit einem blauen würfel die gewürfelten augenzahlen stellen koordinaten dar zum beispiel wenn rot und blau ist markiert eure ergebnisse in einem koordinatensystem wie viele punkte des koordinatensystems kommen in betracht bei wie vielen ergebnissen ist die augensumme markiere entsprechende punkte im koordinatensystem zeichne den punkt der von den gleichen abstand wie und von den gleichen abstand wie hat findest du weitere punkte mit den gleichen bedingungen zeichne einen punkt der von der geraden den abstand cm und zugleich von der geraden den abstand cm hat gibt es mehr als einen solchen punkt

geometrie vierecke anwenden nachdenken zeichne eine gerade schräg in dein heft und drei punkte die nicht auf der geraden liegen dein partner oder deine partnerin soll die abstände der punkte zur geraden schätzen kontrolliert gemeinsam die geschätzten längen durch nachmessen zwei punkte zwei parallele geraden miss alle abstände manche ergebnisse passen zusammen erkläre welche der geraden sind symmetrieachsen welche großbuchstaben lassen sich so schreiben dass sie eine symmetrieachse haben zwei symmetrieachsen haben mehr als zwei symmetrieachsen haben eine der beiden spielkarten ist eine fälschung finde das original welche symmetrieeigenschaften haben die karten zeichne ein koordinatensystem erzeuge eine symmetrische figur indem du die punkte und an der symmetrieachse spiegelst die symmetrieachse verläuft durch die punkte und ergänze zu einer punktsymmetrischen figur mit symmetriezentrum erzeuge eine punktsymmetrische figur indem du das dreieck am punkt spiegelst gib die koordinaten des gespiegelten dreiecks an

geometrie vierecke anwenden nachdenken zeichne die figur in dein heft färbe die karos so dass eine figur entsteht die weder punktnoch achsensymmetrisch ist punktund achsensymmetrisch ist anna und luca zeichnen ein rechtwinkliges dreieck das rechtwinklige dreieck ist teil eines vierecks für anna ist die rote linie die diagonale des vierecks bei luca ist sie die symmetrieachse welche vierecke entstehen bei anna und luca das muster enthält sechs quadrate suche sie welche anderen figuren kann man in diesem muster erkennen zeichne das bild ins heft und male verschiedene figuren mit unterschiedlichen farben aus material zu den aufgaben und vi5v2v zeichne die figur sie besteht aus lauter rechtecken beginne links unten und setze die figur um zwei rechtecke fort holger sagt bei der raute und beim rechteck schneiden sich die diagonalen rechtwinklig überprüfe mithilfe einer zeichnung ob seine aussage stimmt in der punktwolke verstecken sich die eckpunkte von parallelogrammen finde mindestens vier parallelogramme welche vierecke sind gemeint ein viereck mit zwei paaren paralleler seiten ein viereck mit vier gleich langen seiten ein viereck bei dem die benachbarten seiten senkrecht aufeinander stehen

geometrie vierecke rückspiegel rückspiegel die lösungen findest du auf seite zeichne die gerade durch die auf senkrecht steht eine weitere gerade soll durch gehen und auf senkrecht stehen zeichne ebenso zwei geraden durch wie viele symmetrieachsen hat die fertig gezeichnete figur ergänze in zu einer achsensymmetrischen und zu einer punktsymmetrischen figur zeichne die parallelogramme abcd von denen drei eckpunkte gegeben sind ist ein besonderes parallelogramm dabei zeichne die drei parallelogramme in einer einzigen figur die gerade soll durch den punkt gehen und auf der geraden senkrecht stehen zeichne die geraden und sollen durch den punkt gehen und auf den geraden und senkrecht stehen wie viele symmetrieachsen hat die fertig gezeichnete figur ergänze zu einer achsensymmetrischen figur zeichne das rechteck abcd mit den eckpunkten welche koordinaten hat der eckpunkt zeichne das parallelogramm abcd mit den eckpunkten welche koordinaten hat der vierte eckpunkt zeichne die punkte und in ein koordinatensystem vertausche bei jedem der punkte die x-koordinate und die y-koordinate du erhältst die punkte und verbinde die punkte so dass eine symmetrische figur entsteht zeichne ein quadrat mit cm seitenlänge und ein rechteck mit den seitenlängen cm und cm beschrifte die eckpunkte und zeichne die diagonalen ein zeichne auf papier ohne quadratgitter teste dich 6j6sy7

sachrechnen standpunkt ich kann lerntipp mit dem lineal längen genau messen seite xx mit dem geodreieck strecken genau zeichnen seite xx geraden und strecken unterscheiden seite xx prüfen ob zwei geradenöße paralleldnen oder zueinander senkrecht sind seite xx achsensymmetrische figuren erkennen und symmetrieachsen einzeichnen seite xx figuren benennen seite xx rechtecke und quadrate zeichnen seite xx woo steheehe ich gut etwas nicht gut ich kann lerntipp längen gewichte und zeitspannen schätzen seite gewichte schätzen seite gewichtseinheiten umwandeln seite längenmaße der gr nach or seite mit größen rechnen seite zeiteinheiten umwandeln seite zeitspannen berechnen seite sachaufgaben lösen seite st ich gut etwas nicht gut überprüfe dich selbst teste dich 4fh9iz die lösungen findest du auf seite richtig oder falsch deine klassenzimmertür ist höher als dein mathematikbuch wiegt weniger als kg ein bleistift ist länger als cm ein katze wiegt ungefähr kg es gibt menschen die größer als sind eine tafel schokolade wiegt mehr als ein brötchen ein 100-m-lauf dauert etwa minuten ordne die gegenstände nach ihrem gewicht wie schwer könnten die einzelnen gegenstände sein schätze wandle um kg 6000 kg kg 3000 kg kg kg ordne der größe nach cm mm km dm berechne ct ct ct 4750 3000 cm cm cm cm cm 2000 kg wandle um tag min min min min min wie lange dauert die fahrt abfahrt ankunft 07:30 uhr 11:00 uhr 16:40 uhr 18:50 uhr 09:45 uhr 13:10 uhr 22:05 uhr 01:10 uhr bei einer drei tägigen radtour fährt familie schnell am ersten tag km am zweiten km und am dritten km wie lang ist die gesamte radtour standpunkt sachrechnen

lösungen des grundwissens grundwissen seite gummibärchen pro person apfel und birne pro person würstchen brötchen würstchen und brötchen pro kind weiß rot schwarz gelb rot rot weiß blau weiß rot 5000 2500 2000 grundwissen seite die rechten winkel sind in der figur eingetragen eine teilfläche tf entspricht einem kästchen des karogitters hat tf und tf also hat den größeren flächeninhalt hat tf und tf also haben und den gleichen flächeninhalt hat mit tf den kleinsten flächeninhalt und haben mit tf den größten flächeninhalt

stichwortverzeichnis abstand achsensymmetrisch addieren schriftliches ausklammern ausmultiplizieren balkendiagramm bilddiagramm binärsystem breitenkreis bruch bruchteil dezimalen dezimalschreibweise dezimalzahl diagramm differenz wert der dividend dividieren halbschriftliches schriftliches divisor drachen dreieck gleichschenkliges gleichseitiges rechtwinkliges spitzwinkliges stumpfwinkliges dualsystem dualzahl durchmesser entfernung erhebung statistische faktor figur zusammengesetzte flächeninhalt flächenmaße geld gerade gewicht gradnetz größe grundzahl basis häufigkeitstabelle hochzahl exponent kennwerte klammerregeln kommaschreibweise koordinaten koordinatensystem koordinatenursprung kopfrechnen kreis kreisdiagramm kreisfläche kreislinie kubikzahl länge längenhalbkreis meridian maßeinheit maßstab maßzahl maximum minimum minuend mittelpunkt multiplizieren halbschriftliches schriftliches nachfolger nachkommastelle nenner parallel parallelogramm potenz wert der produkt wert des -s punkt vor strich punktsymmetrisch quadrat flächeninhalt umfang quadratzahl quotient wert des -en radius rangliste rastern raute rechteck flächeninhalt umfang runden sachaufgaben säulendiagramm schätzen scheitel schenkel schnittpunkt senkrecht orthogonal spannweite stellengerecht stellenwertsystem stellenwerttafel strecke streifendiagramm strichliste subtrahend subtrahieren schriftliches summand summe wert der symmetrieachse symmetriezentrum

trapez umfrage urliste verbindungsgesetz assoziativgesetz vergleichsgrößen vertauschungsgesetz kommutativgesetz verteilungsgesetz distributivgesetz vollwinkel vorgänger winkel gestreckter rechter spitzer stumpfer überstumpfer winkelbogen x-achse x-koordinate y-achse y-koordinate zahl natürliche zahlenstrahl zähler zählung zahlzeichen römische zehnerpotenz zehnersystem zeit zerlegung zweiersystem stichwortverzeichnis

u1.1 plainpicture gmbh co kg daniela wein hamburg bigstockphoto.com neil harrison davis ca fotolia com christian schwier new york corbis nabiha dahhan/westend61 berlin istockphoto globalstock calgary alberta corbis mike kemp/blend images berlin istockphoto heikekampe calgary alberta getty images jodi jacobson münchen fotolia.com mikrosh new york blühdorn gmbh blühdorn fellbach getty images caiaimage/paul bradbury münchen corbis steve hix/somos images berlin www.digitalstock.de stammwitz markgrönigen fotolia.com christian schwier new york 10.1 thinkstock istockphoto münchen 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 klett-archiv kd busch fotostudio gmbh stuttgart 12.1 blühdorn gmbh fellbach 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 klett-archiv kd busch fotostudio gmbh stuttgart 14.1 blühdorn gmbh blühdorn fellbach 15.2 klett-archiv thomas weccard stuttgart 16.2 werkstatt fotografie stuttgart 17.2 imago pressefoto baumann berlin 18.1 istockphoto mabe123 calgary alberta 19.1 fotolia.com einstein new york 20.1 klett-archiv edmund herd stuttgart 20.2 peter wirtz fotografie dormagen 22.3 klett-archiv thomas weccard stuttgart 25.3 25.4 25.5 25.6 akg-images berlin 28.1 corbis ernie janes/nature picture library 28.2 sheldon/f1 online berlin 28.3 corbis nabiha dahhan/westend61 berlin 29.1 nabu naturschutzbund deutschland e.v bonn 29.2 corbis radius images berlin 30.1 fotolia.com markus_marb new york 30.2 istockphoto andrew rich calgary alberta 30.3 fotolia.com avarand 33.1 böpic new york 35.1 imago karina hessland berlin 36.1 dreamstime.com sportgraphic brentwood tn 37.1 thinkstock istockphoto münchen 37.2 panthermedia gmbh jokerpro münchen 37.3 thinkstock hemera münchen 37.4 imago arnulf hettrich berlin 38.1 thinkstock hemera münchen 38.2 getty images krafft angerer/ bongarts münchen 38.4 blühdorn gmbh blühdorn fellbach 39.1 plainpicture gmbh co kg manuel krug hamburg 39.2 picture-alliance wildlife frankfurt 39.3 corbis cultura berlin 39.4 thinkstock istock münchen 39.5 mev verlag gmbh augsburg 39.6 fotolia com michael möller 39.7 obri new york 43.1 getty images krafft angerer/bongarts münchen 44.2 picturealliance dpa frankfurt 44.3 fotolia.com lara nachtigall new york 45.1 blühdorn gmbh blühdorn fellbach 45.4 mauritius images alamy mittenwald 46.3 panthermedia gmbh chipmonk münchen 46.4 imago hohlfeld berlin 47.2 thinkstock istock 47.3 goodshoot münchen 48.2 ullstein bild gmbh imagebroker/ottfried schreiter berlin 48.3 fotolia.com andreas schindl new york 49.1 blühdorn gmbh blühdorn fellbach 50.1 istockphoto kevindyer 50.2 globalstock 51.1 steex calgary alberta 52.1 thinkstock liquidlibrary münchen 54.1 image rf berlin 55.1 picture-alliance dpa/gero breloer frankfurt 56.3 dreamstime.com katatonia82 brentwood tn 57.2 imago berlin 58.1 istockphoto mad hadders calgary alberta 60.2 ingram publishing getty rf/fstop/ vladimir godnik tattenhall chester 61.3 bpk berlin 62.2 dreamstime.com jamiemaio brentwood tn 64.1 visum foto gmbh markus hanke hamburg 65.1 mauritius images cultura 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schnittpunkt mathematik für differenziertes lernen alternative lernwege auf unterschiedlichen niveaustufen führen alle sicher zum abschluss aufgaben auf drei niveaustufen und kooperative lernformen bieten übungsmaterial in hülle und fülle für selbstständiges lernen diagnose-elemente in verbindung mit lerntipps und nachschlagewissen bringen immer auf die richtige spur für das vorbereiten auf klassenarbeiten spezielle übungseinheiten und ein test auf unterschiedlichen lernniveaus machen fit kapitel für kapitel isbn 978-3-12744351 -6